Задачи об интегральных полупроводниковых резисторах

Для магистрантов 1 курса гр. РНМ-61, РММ2-61, РМС-61 РЭФ, НГТУ

Справочные данные:

1) Сопротивление прямоугольного резистора со сложными контактами

Для резистора вида

его сопротивление

, где поправочный коэффициент q(t) есть

.

2) Сопротивление уголка с различной шириной плеч

, где

.

3) Сопротивление шляпкообразных Т-резисторов

, где

.

Задачи об интегральных полупроводниковых резисторах

1) Пленочный трапецеидальный

a

Омические контакты

b

длина L

Резистивный слой

Рис. 1. Пленочный резистор трапецеидальной формы

Предположим, что форма тонкопленочного резистора (вид сверху) не прямоугольная, а трапецеидальная. Чему будет равно в этом случае сопротивление резистора толщиной H? ( Удельное сопротивление r). Построить график зависимости сопротивления резистора от глубины разреза. Ответ:

2) Усложненный пленочный трапецеидальный

Как, зная коэффициент формы и R_S для левого резистора можно элементарно вычислить сопротивление правого резистора?

Рис. 2. Усложненный пленочный резистор трапецеидальной формы

3) Резисторы с внутренним контактом

b

a

Вычислите коэффициенты форм для следующих резисторов с внутренним контактом:

Рис. 6.6. Резисторы с внутренним контактом

Для правого резистора расчет проделать двумя способами: через проводимость и сопротивление.

4) Подгоняемый пленочный резистор параболической формы

Пусть форма удаляемой части резистора имеет вид параболы, вершина которой расположена у правого контакта с координатами (L, a) и которая проходит левый контакт через точку с координатами (0, b). За уравнение верхней границы резистора принять зависимость:

,

в которой коэффициенты a и b вычислить в соответствии с условиями задачи.

Необходимо:

¾разработать математическую модель сопротивления резистора;

¾вычислить коэффициент формы резистора;

¾рассчитать, во сколько раз изменится сопротивление резистора относительно исходного резистора прямоугольной формы и подгоняемого резистора линейной формы.

¾построить график зависимости коэффициента формы от глубины разреза при подгонке резистора.

5)Ионно-имплантированный резистор

Пусть в ионно-имплантированном резисторе на основе слоя кремния, легированного мышьяком, профиль легирования описывается ззаконом Гаусса:

, где

Q=5*10¹⁵ см^-3 — доза легирования;

R_P=368 A — проективный пробег;

ΔRp=133А — средне-квадратическое отклонение R_P/

Имплантация с энергией 60 КэВ проводилась в подложку кремния р-типа с концентрацией N_A=10¹⁶см^-3. Подвижность μ=50 см²/В*с . Найдите глубину слоя X_J и R_S.

6) Резисторы, содержавшие вертикальные разрезы

Используя справочную формулу 1 для резистора со сложными контактами, вычислите сопротивление резисторов с вертикальными разрезами, приведенное на рисунке.

7) Какое значение поправочного коэффициента даст справочная формула для уголкового резистора при t=1?

8) Используя справочные данные вычислить коэффициенты формы для следующих резисторов:

b

a

b

a

b

a

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

a

b

b

9) Имеется три полосковых мостовых резистора с длиной L=100мкм и топологическими ширинами 2,5 мкм, 5 мкм, 10мкм. Измеренные значения сопротивлений этих резисторов есть 1612,9 ом*см, 892,9 ом*см и 471,7 ом*см соответственно. Вычислить Rs и поправку к эффективной (электрической) ширине резистора.

10) Считая, что Rs-известно, рассчитайте величину контактного сопротивления следующих контактов: простейшего и типа «собачей кости»:

11)

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

a) Простейший контакт б) «собачья кость»

12) Предположим, что через контакт течет ток величиной I.
Пусть ρ_к=10^-7 ом*см², а Rs = 20 Ом/кв. Выясните, во сколько раз плотность тока на контакте с растеканием будет больше плотности тока на контакте без растекания, если длина контакта – 10 мкм, а ширина – 50 мкм.