Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

1.Определяется число узлов схемы n и число ветвейв схеме m.

2.Произвольно выбирается направление токов во всех ветвях и направление обхода (m-n+1) контуров.

3.Составляется система из m уравнений, где (n-1) уравнений составляются по I закону Кирхгофа, и (m-n+1) уравнений - по II закону Кирхгофа.

4.Решается система m линейных уравнений, из которой определяются токи в ветвях.

Метод контурных токов

Позволяет сократить число уравнений системы до (m-n+1).

1.Определяется число узловсхемы n и число ветвей в схеме m.

2.Произвольно выбирается направление токов во всех ветвях и одинаковое (по часовой стрелке или против часовой стрелки) направление обхода (m-n+1) контуров.

3.Задаются контурные токи Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru как собственные токи каждого независимого контура схемы. Их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура.

4.Вычисляются:

- контурные э.д.с. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru как алгебраическая сумма входящих в контур э.д.с. источников;

- собственные сопротивления Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru контуров как сумма всех входящих в контур сопротивлений;

- общие сопротивления Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru контуров как сумма сопротивлений двух смежных контуров.

5.Составляется система из (m-n+1) уравнений по II закону Кирхгофа, в которых справа – контурные э.д.с., а слева – сумма падений напряжения, созданного контурным током своего контура на собственном сопротивлении контуров ( со знаком «+» ) и созданных контурными токами смежных контуров на общих сопротивлениях контуров ( со знаком «-»).

6.Решается система (m-n+1) линейных уравнений, из которых определяются контурные токи.

7.Определяются токи в ветвях через контурные токи. В ветвях, общих для смежных контуров, токи равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов:

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru

Метод узловых потенциалов

Позволяет сократить число уравнений до (n-1).

1.Определяется число узлов схемы n.

2.Произвольно выбирается направление токов во всех ветвях.

3.Выбирается базовый узел, потенциал которого принимается равным нулю. (Целесообразно выбрать базовым узел, к которому примыкает максимальное число ветвей).

4.Определяются:

- собственные проводимости Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru (n-1) узлов как сумма проводимостей всех примыкающих к узлу ветвей;

- общие проводимости Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru между двумя узлами Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru и j как сумма проводимостей между ними;

- узловые токи Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru как алгебраическая сумма Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru , где Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru - э.д.с. к-ой ветви, примыкающей к к-ому узлу ( Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru , если направлена к Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru -тому узлу), Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru - проводимость к-ой ветви.

5.Составляется система из (n-1) уравнений по I закону Кирхгофа, в которых справа – узловые токи, а слева – сумма потенциала собственного узла, умноженного на собственную проводимость узла ( со знаком «+») и потенциалов смежных узлов, умноженных на общую проводимость между узлами (со знаком «-»).

6.Решается система (n-1) уравнений, из которой определяются потенциалы узлов по формулам.

8.Определяются токи в ветвях через потенциалы узлов:

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru ,

где Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru , если к-тый ток течет от узла Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru к узлу j;

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru , если совпадает по направлению с к-тым током.

Метод наложения токов

Позволяет свести расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания к нескольким расчетам этой же цепи с одним источником питания.

1. Составляются частные схемы, в каждой из которых оставляют один источник э.д.с., замыкая все остальные накоротко.

2. Выбираются направления токов в ветвях частной схемы в зависимости от направления действующего в ней источника э.д.с.

3. Рассчитывают токи Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru в ветвях частной схемы, применяя метод «свертывания цепи», т.е. ее постепенного упрощения путем замены сложного соединения резисторов эквивалентными сопротивлениями и сведения схемы к одному эквивалентному сопротивлению. При расчете токов в ветвях схему «разворачивают» в обратном порядке.

4. Определяются токи Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru в ветвях исходной схемы как алгебраическая сумма токов в ветвях частной схемы, причем Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru , если совпадает с направлением Метод непосредственного применения законов Кирхгофа - student2.ru в исходной схеме, и наоборот.

Наши рекомендации