Неупругое поведение материалов

Введение

Структурно-неоднородные среды. Насыщенные пористые материалы. Многоконтинуальное описание. Гипотеза суперпозиции континуумов. Основы тензорного исчисления в компонентном и бескоординатном изложении (определение тензора второго ранга, спектральная теорема, уметь записать бескоординатное выражение в индексах и наоборот).

Кинематика

Конфигурация. Предположения о движении сплошной среды. Локальные характеристики движения – скорость, дисторсия. Тензорные меры деформаций. Материальная производная относительно скелета и флюида (формула). Уравнения совместности деформаций и скоростей (формула). Тензор малых деформаций.

Законы баланса массы, импульса, момента импульса, энергии для пористой среды, насыщенной одним флюидом.

Пористость. Эффективная и истинная плотность массы компоненты пористой среды. Уравнение неразрывности.

Вектор и тензор полных напряжений. Парциальный тензор напряжений. Постулат Коши. Фундаментальная лемма и фундаментальная теорема Коши. Симметричность тензора напряжений. Уравнение локального баланса импульса (уравнение движения).

Поверхностный и объемный приток тепла. Постулат Фурье. Фундаментальная лемма и фундаментальная теорема Фурье. Вектор теплового потока. Уравнение локального баланса тепловой и механической энергии. Свободная энергия.

Второе начало термодинамики. Основы теории определяющих соотношений.

Неравенство Клаузиуса - Дюгема. Роль второго начала термодинамики как средства отбора допустимых определяющих уравнений. Состояние и реакция материального элемента. Определяющие (реологические) уравнения. Принципы детерминизма, локального действия, материальной независимости от выбора системы отсчета. Принцип термодинамической согласованности. Память материала (перечислить виды, дать примеры).

Определяющие соотношения пористой среды, насыщенной одним флюидом.

Линейная модель термоупругой насыщенной пористой среды с малыми деформациями, малыми изменениями температуры и вязким взаимодействием компонент (формулировки, иметь представление, как выводятся). Закон Дарси (уметь вывести).

Квазистатические задачи фильтрации в пористой среде с упругим скелетом.

Инжекция жидкости в недеформируемый пористый материал. Уравнение пьезопроводности (уметь вывести). Консолидация деформируемого пористого слоя (уметь составить уравнение пьезопроводности для этой задачи).

Распространение упругих волн в сплошной среде.

Понятие слабого разрыва. Соотношения совместности на слабом разрыве. С помощью условий совместности решить задачу о распространении слабых возмущений в сжимаемом газе.

Совместная фильтрация двух флюидов.

Насыщенность, капиллярное давление. Термодинамически согласованное выражение для капиллярного давления. Капиллярный гистерезис. Закон Дарси для двухфазной фильтрации. Относительные фазовые проницаемости.

Задачи вытеснения, исходные положения (поршневое вытеснение, задача Баклея-Леверетта, задача Маскета-Леверетта). Постановка задачи о поршневом вытеснении. Устойчивость поршневого вытеснения (выводы без исследования). Постановка задачи Баклея – Леверетта (уравнения, граничные и начальные условия). Функция Баклея. Уравнение характеристик, инварианты Римана. Скачок насыщенности (уметь находить по виду функции Баклея). Какое влияние на профиль скачка насыщенности оказывает капиллярное давление?

Неупругое поведение материалов

Метод внутренних параметров, как способ учета памяти материала. Вязкое поведение. Модель Фойхта и Максвелла. Ползучесть и релаксация.

Теория пластичности. Идеальная пластичность и пластичность с упрочнением. Ассоциированный закон течения.

Особенности поведения повреждающихся сред. Параметр поврежденности.