Задачи на зависимость между скоростью, временем и

Расстоянием.

Прежде чем решать такие задачи, необходимо познакомить учащихся с величиной скорость, уточнить представление о време­ни и единицах измерения времени, о длине или расстоянии и единицах измерения длины, вспомнить известные им расстояния между городами, селами, расстояние от школы до определенного объекта, и в каких мерах длины измеряется расстояние. Пройти с учащимися расстояние длиной 1 км и установить, сколько време­ни затратили на этот путь. Установить зависимость между рассто­янием и временем для его прохождения. А если это расстояние человек проходит не пешком, а едет на велосипеде, на лыжах, на

машине, то больше или меньше он затратит времени? Если путь, который преодолевает человек одинаковый, то от чего зависит затрата времени? Перед учениками поставлена проблема. Готовы ли они ее решить? Далее учитель знакомит их с новой величи­ной — скоростью. Учащиеся в игре, на экскурсии должны наблю­дать скорости движущихся предметов, людей, транспорта.

В доступной и по возможности наглядной форме надо показать учащимся, что скорость движения предметов различна. В зависи­мости от скорости движения в единицу времени (минуту, секунду, час) будет пройдено различное расстояние. Можно продемонстри­ровать скорость движения двух учеников: бегущего и идущего. Скорость движения бегущего ученика больше: за одно и то же время от проделывает большее расстояние.

Далее предлагается задача: «Пешеход за 1 ч проходит 5 км. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет двигаться с той же скоростью?»

Целесообразно запись условия задачи дать в таблице, чтобы учащиеся могли лучше понять зависимость между тремя величи­нами: скоростью, временем и расстоянием.

Условие задачи следует учить изображать чертежом: скорость обозначать стрелкой, а расстояние — отрезком.

Скорость	Время	Расстояние
5 км в час	3 ч	?

При решении сложных задач на движение пункты отправле­ния или встречи движущихся объектов лучше обозначать точка­ми, например: «Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один шел со скоростью 75 км в час, а другой 68 км в час. Через 3 ч они встретились. Каково расстояние между городами?»

Прежде чем приступить к решению данной задачи, надо проде­монстрировать движение «навстречу друг другу», выяснить, пони­мают ли учащиеся это выражение. Затем получить ответы на вопросы: «Одинакова ли скорость у поездов? Одинаковое ли рас­стояние пройдут поезда до встречи? Какой поезд за 3 ч пройдет путь больше и почему? К какому из городов ближе произойдет встреча и почему?» После этого учащиеся должны сделать чер­теж. Так как задачу можно решить двумя способами, учитель сначала рассматривает путь решения, который предлагают уча­щиеся.

Если ученики самостоятельно не могут решить задачу даже когда сделан чертеж, то учитель ставит ряд наводящих вопросов, которые помогут учащимся выбрать путь решения задачи: «Можно ли узнать путь первого поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли узнать путь второго поезда до встре­чи? Почему? Каким действием? Можно ли теперь узнать расстоя­ние между городами? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Какой третий вопрос задачи?»

Рассуждения при решении этой задачи можно провести и иначе, объяснив учащимся, что сначала можно определить «скорость сбли­жения», т. е. определить, на сколько километров в час приближают­ся поезда друг к другу. Для этого надо сложить скорости первого и второго поездов (75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч). 143 км/ч — это «скорость сближения» двух поездов. Если «скорость сближения» 143 км/ч умножить на время движения поездов до встречи (3 ч), по­лучим расстояние между городами: 143 км/чх3=429 км.

Решение с пояснением

1)75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч — «скорость сближения».

2)143 км/ч-3=429 км — расстояние между городами.
Ответ. Расстояние между городами 429 км.

Оба способа решения задачи сравниваются.

Учитель обращает внимание на то, что, хотя задача решена разными способами, ответы одинаковы. Это свидетельствует о правильности решения задачи.

При возможности решения задачи двумя способами выбирать для решения следует более рациональный способ.

Задачи на пропорциональное деление вводятся в 7-м классе. В школе VIII вида решаются задачи с двумя переменными величина­ми, связанными пропорциональной зависимостью и одной постоян­ной величиной. Это задачи вида:

1.Купили два отреза материи по одинаковой цене. В одном
отрезе было 8 м материи, а в другом 5 м. За всю материю
заплатили 117 р. Сколько стоит каждый отрез?

2.Купили по одинаковой цене 2 отреза материи, всего 13 м, и
уплатили 117 р. Один отрез стоил 72 р., а другой 45 р. Сколько
метров материи было в каждом отрезе?

Перед решением задач на пропорциональное деление надо ре­шить ряд задач на приведение к единице, затем тщательно разо­брать содержание предложенной задачи, с тем чтобы учащиеся

хорошо представили себе данные и искомое задачи. Содержание задачи можно записать в таблицу, это поможет учащимся лучше уяснить зависимость между данными и искомым.

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	8 м 5 м	}П7р.

Теперь учитель ставит ряд вопросов по содержанию задачи:.) «Сколько отрезов материи купили? Одинаковы ли были отрезы? Что сказано о цене 1 м материи? Известна ли цена 1 м материи? Сколько стоит вся материя? Что нужно узнать? Что означает выражение «каждый отрез»? Одинакова ли стоимость каждого отреза? Какой отрез будет стоить дороже? Почему?»

После разбора содержания задачи следует начать поиск реше­ния задачи, начиная от главного вопроса: «Можно ли сразу отве­тить на вопрос: сколько стоил первый отрез? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать цену 1 м материи? Почему нельзя? Чего мы еще не знаем? Можно ли сразу узнать количество метров материи в двух отрезах? Почему можно? Каким действием? Зна­чит, какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Если мы будем знать количество материи, а стоимость мы знаем, то что можно узнать? Значит, какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Когда мы узнаем цену материи, то что можно узнать дальше, каким действием? Что будем узнавать потом? Во сколько действий решается задача?»

Решение задачи записывается с вопросами или записывается каждое действие и поясняется.

Аналогично вводится решение задач другого вида.

Выработка обобщенного способа решения задач данного вида обеспечивается многократным решением задач с разнообразными фабулами, решением готовых и составленных самими учащимися задач, сравнением задач данного вида с ранее решавшимися вида­ми задач и т. д.

Вопросы и задания

1.Какое значение имеет решение задач для учащихся с нарушением интел­
лекта?

2.Подготовьте реферат на тему «Особенности решения задач учащимися
школы VIII вида, трудности решения задач и основные пути их преодоления».

3.Составьте схему классификации простых задач, решаемых в школе
VIII вида, и приведите примеры таких задач.

4.Приведите примеры разных форм краткой записи задачи, сравните их,
выделите наиболее рациональную.

5.Составьте конспект урока, основной целью которого является ознаком­
ление учащихся с задачей определенного вида.

6.Приведите примеры преобразования задач и покажите коррекционно-
развивающее значение таких упражнений.

Глава 20 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Одной из основных задач изучения геометрического материала в школе VIII вида является развитие и формирование геометрических представлений, понятий о плоскостной и объем­ной фигурах, классификации фигур, их свойствах, длине, площа­ди, объеме и единицах их измерения. В связи с этим необходимо познакомить учащихся с измерительными и чертежными инстру­ментами (линейкой, циркулем, чертежным треугольником, рулет­кой, транспортиром) и выработать прочные навыки работы с ними. Следует также развивать умения решать практические зада­чи, применяя геометрические знания и умения.

В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстраги­роваться от конкретных свойств предметов (кроме формы). Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геомет­рические фигуры. У детей развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность. Речь школьников обогащается специфи­ческими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и активизируется словарь.

Овладение навыками измерения, черчения, работы с измери­тельными и чертежными инструментами совершенствует мотори­ку, развивает самостоятельность, уверенность учащихся.

Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует правильная организация и методика препода­вания.

Изучение геометрического материала в школе VIII вида должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометри-

ческих образов. Только от них можно переходить к использова^ нию чертежей, графиков и т. д.

Все это требует от учителя широкого оснащения уроков гео-1 метрии наглядным материалом. В качестве наглядных средств ис-| пользуются модели геометрических фигур, тел, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, дерева, пластмассы и дру­гих материалов (многоугольники, углы, круги и окружности, па­раллелепипеды, пирамиды, конусы, цилиндры, шары и т. д.), пла­каты с изображением фигур, реальные конкретные предметы, ко­торые по форме тождественны или имеют сходство с изучаемым* геометрическими фигурами, чертежи всех геометрических фигур, тел, единицы измерения длины, площади, объема (там, где воз­можно, в натуральную величину), таблицы соотношения этих мер, единицы измерения площадей и объемов геометрических фигур,) наборы игр (геометрические мозаики, домино, лото, строительные конструкторы), диафильмы, кодоскопы и др. ТОО.

Преподавание элементов геометрии невозможно сделать дейст-| венным, если учащиеся только наблюдают работу учителя ил* одного из товарищей с наглядными пособиями. Каждый учени? должен на уроке математики работать с раздаточным геометричес­ким материалом. Поэтому наборы раздаточного дидактического материала должны находиться и у учащихся, и у учителя. Наряду с геометрическими фигурами в качестве раздаточного материала используются полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин.

При изучении геометрического материала широко применяютс? также измерительные и чертежные инструменты (как классные,] так и индивидуальные): линейка, рулетка, циркуль, чертежный треугольник, транспортир. При изучении отдельных тем полезно использовать модель раздвижного угла, треугольника, модели еди-1 ниц измерения площади и объема и др.

Выбор методов и приемов, применяемых при изучении геомет­рического материала, должен определяться характером изучаемо­го материала, индивидуальными возможностями умственно отста­лых детей и задачами учебно-воспитательного процесса в коррек-ционной школе VIII вида.

При формировании геометрических представлений, выработке из­мерительных и чертежных умений широкое применение находят предметно-практическая деятельность школьников, комментирование этой деятельности, методы наблюдений, демонстрации, лаборатор-но-практические работы в сочетании с беседой и объяснением.

В младших классах (О, 1, 2) усилия учителя направлены на то, чтобы формировать у учащихся образы геометрических фигур. Он достигает этого путем организации многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур (круга, квадрата, тре­угольника, любого прямоугольника, шара, куба, бруса), изготов­ленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве. Учащиеся не только наблюдают эти фигуры, но и выполняют с ними разнообразные практические работы: обводят, раскрашивают, заштриховывают, лепят, произ­водят аппликационные работы, моделируют их из палочек, поло­сок бумаги, вырезают из картона, плотной бумаги. Они знакомят­ся с названиями геометрических фигур и тел, рассматривают ок­ружающие вещи, узнавая в них геометрические фигуры. Напри­мер, тетрадь имеет форму прямоугольника, фрамуга — квадрата, флажок — треугольника, дно стакана — круга, мяч — шара и т. д. Дети сами приводят примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Постепенно они учатся вы­членять знакомые геометрические фигуры на рисунках из знако­мых геометрических форм, они конструируют игрушки.

Учитель школы VIII вида, знакомя учащихся с образом угла, по­казывает модель угла и выделяет угол не только на геометрических фигурах (прямоугольнике, его частном виде — квадрате, треуголь­нике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги, угол тетради и т. д.). Демонстрируя прямую, кривую, отре­зок, также необходимо учить школьников выделять, находить эти геометрические фигуры на предметах, т. е. не только начертить кри­вую линию на доске и в тетрадях, но одновременно и продемонстри­ровать кривую на веревке (если веревку держать за концы и не на­тягивать). Примером кривой линии могут быть обруч, кольцо, буб­лик, край тарелки и т. д. После этого сами учащиеся приводят при­меры кривых линий на окружающих их вещах. Постепенно школь­ники с нарушением интеллекта приобретают способность отвлекать­ся от конкретных свойств материальных предметов, у них форми­руются геометрические представления.

В этот период большое внимание следует уделить дидакти­ческим играм, с помощью которых учащиеся лучше запомина­ют образы геометрических фигур и тел, их названия, соотносят название с соответствующим образом геометрической фигуры. Ре­комендуется широко использовать игры «Геометрическое лото», «Геометрическое домино», «Подбери такую же фигуру», «Покажи

фигуру, на которую похожа эта игрушка», «Угадай, что спрятаь в мешочке» и др. Полезны также слуховые и зрительные диктаь ты. С их помощью учащиеся учатся различать геометрические фигуры, запоминают их названия. Игры развивают и их простран­ственные представления (закрепляются отношения взаимного по­ложения предметов, фигур, выраженные словами вверху, внизу, слева, справа, впереди, сзади, посередине, между, около, над, под, первый, последний и т. д.). Приведем пример слухового дик­танта, который учащиеся выполняют на листе белой бумаги с моделями фигур.

Учитель. Положите в середину листа круг, сверху, над кругом, положите квадрат, снизу, под кругом, положите треугольник, слева от круга — прямоугольник, а справа — круг (1—2-е классы).

Учащиеся выполняют. Затем идет проверка: дети должны рас-|
сказать, как расположены фигуры относительно круга. )

Начиная со 2-го класса учащиеся знакомятся с элементами геометрических фигур, с образами и названиями которых они уже познакомились в 1-м классе. Второклассники вычленяют углы, стороны, вершины, подсчитывают их количество.

В 3-м классе учащиеся узнают, что многоугольники получают свое название в зависимости от количества углов: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т. д. В этом же классе учащиеся знакомятся экспериментальным путем со свойствами геометриче­ских фигур (квадрата, любого прямоугольника, треугольника и др.).

Учитывая несовершенство мыслительных процессов анализа и синтеза у умственно отсталых детей, следует помочь им создать, план анализа элементов геометрической фигуры и их свойств: а) число углов и их виды; б) число сторон и их свойства; в) число вершин; г) название фигуры.

В старших классах, кроме умения выделить, подсчитать число элементов геометрической фигуры или тела, от учащихся требует­ся описать основные свойства их элементов (равенство всех сто­рон и всех углов квадрата, равенство противоположных сторон и всех углов в прямоугольнике и т. д.). Пользуясь такой схемой, учащиеся запоминают ее, и им уже не требуется задавать допол­нительных вопросов. В старших классах учащиеся должны уметь называть линии, которые можно провести в фигуре (радиус, хорду, диаметр, высоту и т. д.).

При целенаправленно организованных наблюдениях ученики способны подметить также общие признаки, т. е. существенные

свойства фигур, и отвлечься от несущественных. Например, для треугольника существенным признаком является наличие трех углов (сторон, вершин), несущественным — длина сторон, поло­жение, материал; для угла существенным признаком является на­личие двух лучей, которые исходят из одной точки — вершины угла, а несущественным — направление лучей, длина.

Очень важно при изучении геометрических фигур варьиро­вать несущественные признаки геометрических фигур, подчеркивая при этом, что существенные признаки остаются неиз­менными. Например, при изучении свойств квадрата с учащимися проводится лабораторно-практическая работа, которая состоит в следующем. Каждый ученик получает квадрат; учитель обращает внимание детей на то, что каждый из них получил разные по цвету, размеру, изготовленные из разного материала четырех­угольники; учащимся предлагается измерить все углы четырех­угольника (квадрата); устанавливается, что, несмотря на то что у всех квадраты разные, углы всех фигур прямые. Далее учитель про­сит измерить стороны. Учащиеся убеждаются, что стороны одного и того же квадрата равны. Далее учитель показывает квадраты раз­ных цветов (желтые, зеленые и т. д.), разного размера (большие и маленькие), изготовленные из разных материалов (деревянные, пластмассовые и т. д.), в разном положении и обращает внимание на то, что все несущественные признаки не влияют на основные свойства фигуры. Однако, если изменить хотя бы один существен­ный признак в квадрате (и в любой другой фигуре), то получится уже другая фигура. На модели квадрата, сделанной из палочек оди­наковой длины, учащиеся пытаются изменить существенные при­знаки, например длину одной или двух сторон, величину углов. По­лучается уже новая фигура. Различные упражнения по моделирова­нию фигур из палочек, полосок бумаги помогают учащимся лучше усвоить основные свойства фигур, понять существенные признаки, которые лежат в основе определения фигур.

Полезно сначала давать упражнения и задания практического характера, а потом по представлению. Например, предложить уча­щимся из палочек смоделировать прямоугольник и выполнить такие операции: «Сделайте острым один из углов прямоугольника. Какая фигура получилась? Почему эту фигуру нельзя назвать прямоугольником? Уменьшите основания прямоугольника, сделай­те их равными боковым сторонам. Какая фигура получилась? По­чему?» Еще пример. Возьмите модель раздвижного треугольника

(остроугольного) и измените угол в остроугольном треугольнике так, чтобы он стал прямоугольным (тупоугольным). После этого учитель может спросить учеников, опираясь только на их вообра­жение, как при изменении того или иного признака изменилась фигура. Например: «Если в равностороннем треугольнике удли­нить (укоротить) одну сторону, то какой треугольник получится?»

Важно, чтобы и сами учащиеся, особенно в старших классах, упражнялись в варьировании несущественных признаков при по­стоянстве существенных признаков и приводили примеры, когда изменение существенных признаков приводит к видоизменению фигуры. В этих случаях полезны упражнения с моделями фигур, выполненными из проволоки. На них можно быстро изменить величину угла, размеры сторон. Учащиеся смогут наблюдать, как изменения свойств элементов фигуры отражаются на фигуре в целом. Полезны практические упражнения с палочками на до­страивание фигур, например такие: «Три палочки образуют часть фигуры; что нужно сделать, чтобы получился квадрат (прямо­угольник)? Какую фигуру можно построить из одной, двух, трех, четырех, пяти палочек?» И т. д.

Весьма полезно и в младших, и в старших классах моделирова­ние из геометрических фигур различных предметов, например до­мика, машины, флага, елочки, вертолета, тележки и человечка, лесенку, Буратино и т. д. Дети делят геометрические фигуры ли­ниями на части, разрезают, а потом конструируют знакомые гео­метрические фигуры. Необходимо работать и с конструктором. Эта работа развивает соображение, смекалку, формирует геомет­рические представления, совершенствует и развивает пространст­венные представления.

Известно, что в соответствии с требованиями программы, начи­ная с 4—5-го класса, учащиеся знакомятся с буквенной символи­кой. Они обозначают буквами отрезки, углы, стороны фигур. Вве­дение буквенной символики не только помогает различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений, сравнений. Учащиеся сравнивают с помощью буквен­ных символов отрезки, углы, устанавливая между ними отноше­ния равенства и неравенства. Например, /. АВС < 90°. Это нера­венство показывает, что /. АВС может быть любым углом, мень­шим по величине 90°, т. е. любым острым углом. Здесь же при­сутствует и элемент обобщения.

Одним из ведущих приемов при изучении геометрического ма­териала в школе VIII вида является сравнение и сопоставление. Этими приемами пользуются учитель и учащиеся младших клас­сов при изучении геометрического материала. Использование этих приемов позволяет вычленить нужную фигуру из множества дру­гих. С помощью этих приемов можно находить признаки сходства и различия геометрических фигур и тел, различать линии (пря­мую, кривую, ломаную) и величины (длину, площадь, объем), единицы их измерения и т. д. Без использования определений дети учатся отличать квадрат от любого прямоугольника.

Использованию приема сравнения учащихся надо учить. С этой целью можно снова прибегнуть к составлению определенного ал­горитма сравнения фигур. Например, при сравнении сходных и слабо дифференцируемых фигур (прямоугольника и любого парал­лелограмма) учащимся можно предложить такую схему: 1) вид многоугольника; 2) стороны, их число и свойства сторон; 3) углы, их число и свойства углов; 4) диагонали, их число и свойство диагоналей; 5) высоты.

Характеризуя элементы фигур, их свойства, учащиеся должны назвать признак сходства или различия. Например: «У прямо­угольника и параллелограмма по четыре стороны, противополож­ные стороны этих фигур равны и параллельны. В этом сходство прямоугольника и любого параллелограмма. У прямоугольника и любого параллелограмма по четыре угла. В этом сходство фигур. У прямоугольника все углы прямые, у любого параллелограмма два противоположных угла тупые, а два других — острые. В этом различие прямоугольника и любого параллелограмма».

Сравнение используется для дифференциации сходных фигур, для сопоставления и противопоставления видов одной и той же фигуры, например углов, треугольников.

Большое значение при изучении геометрического материала имеет лабораторно-практический метод. С помощью этого метода учащихся можно подвести к определенным выводам и обобщени­ям. Этот метод может быть использован, например, для того, чтобы дать учащимся знания о сумме углов в треугольнике. Учи­тель предлагает начертить произвольный треугольник или взять модель готового треугольника. Ученики измеряют с помощью транспортира углы треугольника и находят их сумму. После прак­тической работы каждый учащийся называет сумму углов тре­угольника. Сумма углов треугольника равна 180. У всех учеников

были разные треугольники. Ученики на основании практическ<] работы приходят к выводу, к формулировке правила. Этот п} познания называется индуктивным путем. От частного, конкреть го учащиеся приходят к общему. Индуктивный путь часто испо/ зуется при знакомстве учащихся с новым материалом как в мла ших, так и в старших классах школы VIII вида.

Однако в старших классах следует использовать и дедуктивны путь познания. Он заключается в переходе от общего, абстрактн< го к частному, конкретному.

Например, учащимся можно сообщить правило суммы углов треугольника. Практическое измерение углов и нахождение их суммы служит подтверждением достоверности этого правила. Ре­шение задач на нахождение одного из углов треугольника по данным величинам двух других углов дает возможность применить это данное в готовом виде правило. Другой пример. Чтобы опре­делить периметр той или иной геометрической фигуры, нужно знать, что периметр — это сумма длин сторон той или иной фигуры. Это общее правило учащиеся должны уметь использовать при вычислении периметра любой конкретной фигуры.

Подведение частного факта под общее правило представляет зна­чительную трудность для учащихся с нарушением интеллекта. Пре­одолению этой трудности способствует требование учителя приво­дить примеры самим, делать зарисовки, чертежи, подбирать нагляд­ный материал для иллюстрации того или иного правила, свойства.

Обучение учащихся элементам геометрии невозможно себе представить без систематической работы, обеспечи­вающей формирование навыков использования измерительных и чертежных инструментов, построе­ния геометрических фигур, умения описывать процессы и резуль­таты работ. Важным условием реализации этой системы является сознательное выполнение учащимися необходимых действий. В последующем эти действия приобретают автоматизированный ха­рактер.

Учитель должен хорошо понимать, что выработка любого прак­тического умения у школьника с нарушением интеллекта сопря­жена с огромной затратой усилий со стороны обучающего и обу­чаемого. Автоматизация навыков требует систематических (еже­дневных) упражнений не только на уроках математики, но и во время занятий другими учебными предметами.

У большинства учащихся с интеллектуальным недоразвитием отмечается несовершенство моторики, обусловленное стертыми компенсированными паретическими состояниями, а нередко и яв­ными физическими недостатками (параличи, парезы, треморы рук). Это сказывается, например, в том, что ученики испытывают значительные трудности при необходимости овладеть навыками работы с измерительными и чертежными инструментами.

Учитель школы VIII вида буквально с 1-го класса должен тер­пеливо, настойчиво и систематически формировать у учащихся умение работать с инструментами. Например, учащиеся 1-го клас­са чертят произвольные прямые, затем учатся проводить с помо­щью линейки прямую через одну (две) точку, соединять точки, измерять. Учащиеся 2-го класса знакомятся с сантиметром, учатся измерять отрезки заданной длины оцифрованной линейкой.

Учитель должен показать, как держать линейку, как прило­жить ее к измеряемому объекту, от какого деления производить измерение линейкой. Здесь недостаточно однократно фронтально показать приемы работы. Нужно к каждому ребенку подойти ин­дивидуально, взять (буквально) его руки в свои и учить правильно держать линейку, учить вычерчивать отрезки заданной длины.

Во 2-м классе навыки работы с линейкой совершенствуются, учитель предъявляет требования к качеству чертежей. Учащиеся учатся чертить с помощью линейки по вершинам (точкам) геомет­рические фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник); с помо­щью чертежного треугольника они учатся чертить углы. Постепен­но учащиеся овладевают важным умением описывать выполнен­ную работу.

На последующих годах обучения учитель должен повышать требования к качеству выполняемых работ по черчению и точнос­ти построения. Например, уже в 4-м классе учащиеся выполняют построение фигур по заданным размерам в миллиметрах. Форми­рование прочных навыков измерения и построения фигур подго­тавливает учащихся к занятиям профессиональным трудом, спо­собствует более успешному овладению трудовыми навыками.

Формирование измерительных и чертежных навыков осущест­вляется в определенной последовательности (поэтапно):

показ действия учителем с комментированием его выполнения;

выполнение этого действия учеником совместно с учителем или

под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов

выполнения действия;

самостоятельное выполнение действия учеником (учитель кон тролирует его правильность); объяснение приемов работы с пома Щью наводящих вопросов;

автоматизация навыка путем многократного повторения Вия; умение самостоятельно объяснить приемы работы.

Выполнение измерительных и чертежных работ необходии связывать с закреплением теоретических знаний. Этой цели сл]| жат задания, связанные с построением фигур, равны; данным. Так, например, учащимся может быть предложено по строить параллелограмм, равный данному (предъявляется либо чертеж, либо модель аналогичной фигуры). Выполнение такого рода заданий возможно при актуализации всех теоретических зн;\ ний о данной фигуре. Учащиеся должны четко представить себе необходимые и достаточные для построения фигуры данные, умет!, снять нужные размеры. Должна быть четкая согласованность ре чевой и предметно-практической деятельности. Такого характера задания могут выполнять учащиеся с легкой формой умственной отсталости, которым доступен I уровень усвоения программных требований по математике.

Формированию и развитию геометрических и пространствен­ных представлений существенно содействует решение задач геометрического содержания. Это задачи, связанные с разного рода моделированием геометрических фигур, вычленением их на заданном чертеже, рисунке, предмете. Это деление фигуры с помощью точек, отрезков и построение новых фигур. Это задачи на измерение отрезков, площадей, поверхностей и объемов фигур. Это также задачи на построение фигур с помощью линейки, цир­куля, треугольника без учета размеров и с заданными параметра­ми, задачи на классификацию фигур, задачи, связанные с форми­рованием навыков чтения чертежей, использованием буквенной символики.

Уже в 1-м классе учащиеся должны научиться вычленять прямо­угольники из ряда геометрических фигур по внешним признакам (по образцу) и по названию. Они должны уметь найти форму пря­моугольника в окружающих их предметах.

Во 2-м классе учащиеся решают задачи на моделирование из палочек, полосок бумаги, строят прямоугольник по заданным вер­шинам (точкам) с помощью линейки.

В 3—4-х классах ученики решают задачи на построение прямо­угольников с помощью линейки и треугольника по заданным раз-

мерам сторон, решают задачи на измерение сторон прямоугольни­ка, трансформацию прямоугольника в другую фигуру (квадрат, произвольный четырехугольник) путем изменения положения па­лочек и выбора палочек другой длины.

Учащимся 5—6-х классов можно предложить решать новые виды геометрических задач: деление прямоугольника с помощью диагона­лей на треугольники, деление прямоугольника на части, в том числе на равные части, составление прямоугольника из других фигур (два равных прямоугольных треугольника образуют прямоугольник). В 5-м классе предусматривается обозначение прямоугольника бук­вами и чтение чертежа с буквенной символикой, запись заданных сторон и углов прямоугольника с помощью буквенной символики (например, даны: ЛД=ВС=10 см, АВ=СО=Ь см. Построить прямо­угольник).

В 7—8-х классах ученики решают задачи на вычисление пло­щади прямоугольников, а также обратные задачи: определяют ос­нование (боковую сторону) по заданной площади и длине боковой

стороны (основанию).

Особое внимание при изучении геометрического материала в младших и старших классах учитель обращает на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями. Необходимо работать над тем, чтобы за каждым словом и термином стоял конкретный образ, чтобы учащиеся чаще включали в свой активный словарь новые слова, геометри­ческие термины. Этому способствует составление специальных геометрических словариков, использование плакатов с новыми для учащихся словами. Большое значение в этом плане имеют упраж­нения в написании этих слов на уроках математики и русского

языка.

Учитывая присущую учащимся с нарушением интеллекта сла­бость фонематического анализа, следует особенно тщательно диф­ференцировать сходные по звучанию термины, а также фигуры, которые они обозначают, например параллелограмм и параллеле­пипед, прямоугольник и прямоугольный треугольник, тупой угол и тупоугольный треугольник и т. д. Одновременно с называнием фигур учащиеся должны их показывать. Кроме того, им предлага­ется устанавливать признаки сходства и различия этих фигур. Полезно предлагать учащимся производить систематическое опи­сание свойств фигур. Это позволяет активизировать специальный словарь учащихся, а также упорядочить их знания.

Формулирование правил, определений всегда вызывает у уча­щихся с интеллектуальным недоразвитием большие трудности. В этой связи к учащимся следует подходить дифференцированно. От некоторых учащихся нельзя требовать точного формулирования правила, определения. Можно просто попросить рассказать об объекте, например: «Расскажи все, что ты знаешь о квадрате». Если ученик не называет всех существенных признаков фигуры, учитель ставит наводящие вопросы. Заучивание определений не­редко приводит к формальному усвоению знаний.

Уже в 1-м классе при изучении чисел первого десятка и при знакомстве с образами геометрических фигур учитель может ши­роко использовать эти фигуры в качестве счетного дидактического материала. Во 2-м классе, когда учащиеся смогут различать элемен­ты фигур и моделировать их из палочек, в качестве счетного мате­риала можно использовать не только фигуры, но и их элементы.

Например, во 2-м классе учащиеся получают представление о сантиметре как единице измерения длины, знакомятся с измерени­ем отрезков в сантиметрах. Значит, полоску длиной 10 см, разде­ленную на 10 равных частей, можно использовать в качестве пособия для формирования представлений о натуральном числе и части натурального ряда чисел (числовой луч). Масштабные ли­нейки в 20 см (2-й класс), а затем и в 100 см (3-й класс) также могут быть использованы в качестве пособий при формировании представлений о натуральных числах и числовом луче в пределах 20 и 100.

Во время работы над долями единицы, дробями широко исполь­зуются геометрические фигуры — круг, квадрат, прямоугольник, отрезок, шар, куб. Геометрическая фигура принимается за едини­цу и делится на равные части, каждая из которых — доля, а одна или несколько долей образует дробь.

При решении арифметических задач геометрические фигуры служат средством наглядности при демонстрации зависимости между данными, а также между данными и искомой величинами. С помощью геометрических фигур составляются схемы, графики, диаграммы, иллюстрирующие содержание математических задач.

При изучении геометрических величин (длина, площадь, объем) геометрические фигуры становятся объектами измерений. Определяется длина отрезков, сторон многоугольников, ребер гео­метрических тел.

Учащиеся убеждаются в том, что длина отрезка — это число, полученное от укладывания единичного отрезка (1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км) или произвольного отрезка в данном. Вычисляются площади и объемы фигур с помощью единичного квадрата, приня­того за единицу измерения площади (число единичных квадратов, которое уложится в данной фигуре, есть площадь фигуры), и единичного куба, принятого за единицу объема (число единичных кубов, которое уложилось в данном геометрическом теле, есть объем этого тела). Учащиеся должны приобрести значительный опыт в вычислении длины, площади, объема с помощью единиц

мер.

Как вычислять длину, площадь, объем, лучше всего показать на одной единице мер (1 см, 1. см², 1 см³). После этого можно постепенно знакомить учащихся с другими единицами измерения и их соотношением. В этом случае учащиеся без особого труда осуществляют перенос полученных знаний и навыков на новые единицы измерения.

Изучение геометрического материала должно быть тесно связа­но с уроками ручного и профессионального труда, рисования, черчения и др. Эта связь заложена в программах школы VIII вида. От учителя требуется умение реализовать эти связи в процессе изучения различных учебных предметов, например использовать элементы геометрии на уроках ручного труда. Учащиеся 1-го клас­са лепят овощи, фрукты, имеющие форму шара (апельсин, яблоко и др.), овала (слива, огурец). Лепка предметов заданной формы позволяет использовать прием материализации геометрических знаний (учащиеся узнают форму в конкретном предмете). Работая с бумагой, учащиеся закрепляют образ прямой, кривой линии, отрезка. Вычерчивая орнаменты в виде полос из геометрических фигур, а также составляя композиции, дети закрепляют такие образы геометрических фигур: «квадрат», «прямоугольник», «круг» и др.

Эффективность изучения геометрического материала обеспечи­вается правильной организацией его изучения.

В младших классах школы VIII вида на изучение геометричес­кого материала нецелесообразно выделять отдельные уроки или концентрировать этот материал в начале или конце четверти. Геометрический материал нужно включать в каждый урок матема­тики, тесно связывая его изучение с арифметическим материалом. Он внесет разнообразие в учебную деятельность, сделает уроки

математики более интересными и повысит их практическую нЛ правленность.

Иногда можно и весь урок посвятить изучению геометрическв го материала. Например, при изучении темы «Различение три угольников по длинам сторон» (3-й класс) можно запланировав целый урок, на котором дети будут заниматься измерением сторс треугольников разных видов. Однако таких уроков в четверг должно быть немного.

Все практические работы по обводке, раскрашиванию, вычер­чиванию фигур учащиеся выполняют в тетрадях по математике. Для формирования навыков точности измерения и построения фигур по заданным размерам целесообразно проводить работу на нелинованной бумаге. Такие листы могут быть вклеены в обычную тетрадь по математике.

В старших классах изучению геометрического материала отво­дится один урок в неделю. Однако опыт показывает, что если изучение геометрического материала сосредоточить только на этих уроках, то это приведет к бессистемности в знаниях. Поэто­му опытные учителя помимо проведения отдельных уроков систе­матически включают геометрический материал в большинство уроков математики небольшими порциями. Особенно это целесо­образно делать при решении задач геометрического содержания. В старших классах учащимся предлагается завести специальные тет­ради по геометрии с вклеенными в них нелинованными листами бумаги. В этих тетрадях они выполняют графические и чертежные работы, решают задачи.

При подготовке урока учитель определяет тему, четко форму­лирует образовательную цель урока, продумывает коррекционно-развивающие, воспитательные и практические задачи. Он заранее готовит наглядные пособия, дидактический материал, инструмен­ты для проведения практических работ на доске и в тетрадях. Затем отбирает тот геометрический материал, который надо за­крепить или повторить, а также продумывает, какие новые знания надо сообщить учащимся, над выработкой каких измерительных и чертежных умений надо работать, какие виды заданий и практи­ческих работ должны выполнить учащиеся самостоятельно.

Далее учитель намечает основные этапы урока, распределяет виды упражнений, задания, практические работы, продумывает, какие методы и приемы будут им использоваться на каждом этапе, намечает, знания каких учеников надо проверить или какие

задания дать тому или иному ученику, чтобы преодолеть индиви­дуальные трудности в усвоении геометрического материала. Учи­тель также продумывает дифференцированный подход к разным группам учащихся на каждом этапе урока, с тем чтобы макси­мально использовать возможности каждого ученика. Кроме того, он обдумывает методы и приемы контроля знаний учащихся на каждом этапе, заранее намечает, знания каких учеников будут оценены поурочным баллом в конце урока. Заранее готовится им и дифференцированное задание на дом.

Вопросы и задания

1.Подготовьте сообщение на тему «Задачи и содержание изучения гео­
метрического материала в школе VIII вида».

2.Какие вы знаете наиболее эффективные методы и приемы изучения
геометрического материала в младших и старших классах школы VIII вида?

3.Каковы средства изучения наглядной геометрии?

4.Как организуется изучение геометрического материала в младших и

старших классах?

5.Составьте конспект урока на одну из тем: «Виды треугольников» (по
длине сторон или по величине углов), «Площадь. Единицы измерения площа­
ди», «Параллелограмм».

6.Приведите примеры упражнений геометрического содержания, направ­
ленных на коррекцию недостатков мыслительной функции сравнения.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНАЯ

1.Перова М. Н. Методика преподавания математики во вспомогательной
школе. — М., 1989.

2.Перова М. Н., Эк В. В. Обучение элементам геометрии во вспомога­
тельной школе. — М., 1992.

3.Перова М. Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по
математике. — М., 1997.

4.Эк В. В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогатель­
ной школы. — М., 1990.

5.Программы для 0—4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями
интеллекта). — М., 1997.

6.Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отста­
лых детей. — М., 1991.

7.Учебники математики для учащихся школ VIII вида.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1.Алышева Т. В. Изучение арифметических действий с обыкновенными
дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. — 1992. —
№ 4.

2.Гор скин Б. Б. Система и методика изучения нумерации многозначных
чисел во вспомогательной школе //Дефектология. — 1994. — № 4.

3.Истомина Н. Б. методика преподавания математики в начальных клас­
сах. — М., 1992.

4.Мат а со в Ю. Г. Особенности восприятия и понимания основ наглядной
геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефекто­
логия. — 1972. — № 5.

5.Мен чин ска я Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии
обучения арифметике в начальных классах. — М., 1965.

6.Мет лин а Л. С. Математика в детском саду. — М., 1977.

7.Розанова Т. В. Развитие мышления аномальных младших школьников
на уроках математики //Дефектология. — 1985. — № 3.

8.Шеина И. М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьника­
ми вычислительных операций с многозначными числами // Дефектоло­
гия. — 1994. — № 4.

Предисловие ........................................................................................................... 3

Раздел I

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Глава 1. Развитие методических основ преподавания математи­
ки в коррекционной школе VIII вида............................................................ 5

Глава 2. Задачи обучения математике в коррекционной школе
VIII вида. Связь обучения математике с другими учебными пред­
метами, профессиональным трудом.............................................................. 9

Глава 3. Особенности усвоения математических знаний, умений

и навыков учащимися коррекционной школы VIII вида......................... 19

Глава 4. Учебная программа по математике в коррекционной шко­
ле VIII вида........................................................................................................... 29

Глава 5. Методы обучения математике ....................................................... 38

Особенности использования методов обучения на уроках

математики........................................................................................ 40

Контроль качества знаний, умений и навыков............................ 56

Глава 6. Урок математики в коррекционной школе VIII вида.
Основные требования к уроку математики в коррекционной шко­
ле VIII вида........................................................................................................... 63

Система уроков математики ............................................................ 67

Виды уроков математики.................................................................. 70

Структура урока математики.......................................................... 78

Раздел II

ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Глава 7. Пропедевтика обучения математике............................................

Формирование представлений и понятий о признаках ве­
личины предметов ........................................................................

Формирование понятий длинный — короткий, длиннее,
короче, равные, разные по длине.......................................

Организация преподавания математики в подготовитель­
ный период......................................................................................... 103

Глава 8. Методика изучения первого десятка............................................. 108

Глава 9. Методика изучения нумерации, сложения и вычитания

в пределах 20 ....................................................................................................... 129

Обучение нумерации в пределах 20............................................... 130

Глава 10. Методика изучения нумерации сложения и вычитания

в пределах 100..................................................................................................... 145

Нумерация в пределах 100............................................................... 145

Сложение и вычитание в пределах 100......................................... 154

Глава 11. Методика изучения табличного умножения и деления . 163

Обучение табличному умножению и делению в преде­
лах 20 ..................................................................................................... 164

Обучение табличному делению в пределах 20.............................. 171

Обучение табличному умножению в пределах 100 ... 174

Табличное деление в пределах 100 ................................................ 176

Внетабличное умножение и деление................................................. 181

Глава 12. Методика изучения первой тысячи................................................ 183

Обучение нумерации в пределах 1000............................................. 183

Методика изучения арифметических действий в преде­
лах 1000.............................................................................................. 192

Сложение и вычитание в пределах 1000.......................................... 192

Глава 13. Методика изучения многозначных чисел................................. 211

Обучение нумерации многозначных чисел..................................... 211

Сложение и вычитание многозначных чисел.............................. 225

Глава 14. Методика изучения метрической системы мер .... 243

Обучение измерениям ......................................................................... 243

Глава 15. Методика изучения чисел, полученных от измерения

величин, и действий над ними.......................................................................... 260

Преобразование чисел, выражающих длину, массу, стои­
мость и др.............................................................................................. 261

Действия над числами, полученными от измерения вели­
чин ........................................................................................................... 264

Глава 16. Методика изучения мер времени.................................................. 276

Действия над числами, выраженными мерами времени . . 290

Глава 17. Методика изучения обыкновенных дробей ............................. 292

Получение дробей................................................................................ 295

Преобразование дробей .................................................................... 300

Умножение и деление обыкновенных дробей*........................... 311

Нахождение одной и нескольких частей от числа . . .316

Нахождение числа от одной его части*....................................... 317

Глава 18. Методика изучения десятичных дробей и процентов . 318

Получение десятичных дробей ......................................... 319

Сравнение десятичных дробей........................................................ 323

Действия над десятичными дробями

Методика изучения процентов Глава 19. Методика решения арифметических задач . . .

Методика решения простых арифметических задач .

Методика решения составных арифметических задач Глава 20. Методика изучения геометрического материала .

Список рекомендуемой литературы

363 375

389 404

Учебное издание