Значение критерия Стьюдента и Фишера в оценке коэффициентов регрессии
После получения коэффициентов регрессии. Проверяют их значимость. Проверка значимости коэффициентов можно проводить двумя способами: а) сравнение абсолютной величины коэф с доверительным интервалом коэф с помощью tкр. Стьюдента при равномерном дублировании опыта более удобен первый вариант сначала определим дисперсию
Затем определяют доверительный интервал коэф
- табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости (обычно 0,05)
И числе степеней свободы с кот определялась дисперсия т.е. f=(n-1)N
N- число основных опытов в матрице планирования
n-число параллельных опытов
- ошибка в определении i-того коэф регрессии
Так при равномерном дублировании опытов дисперсии, ошибки и доверительные интервалы всех коэф равны друг другу то коэф считается значимым если
То коэф значим
Если то коэф считается не значимым и член регрессии с этим коэф из уравнения исключается
И сравнивают его с табличным коэф значим если tp tT для искомого уровня значимости (α=0,05) и числа степеней свободы f=(n-1)N
Проверку гипотезы адекватности полученной модели производят по критерию Фишера
- дисперсия адекватности
-дисперсия опытов, дисперсия воспроизводимости эксперимента
Дисперсия адекватности характеризует рассеянье (разброс) экспериментальное значение у относительно расчетным определенных по найденному уравнению регрессии дисперсия адекватности определяется
- экспериментальное среднее значение выходного параметра в j-ом опыте
- расчетное значение выходного параметра в j-ом опыте
f- число степеней свободы =N-(k+1)=N-k′
k- число факторов
k′- число значений коэф модели.
Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с табличным определяемым по числу сетпеней свободы. Для большей дисперсии F1= N- k′ для меньшей дисперсии F2=(n-1)N и заданному уравнению значимости 0,05. Если Fр≤ FТ то модель адекватна в противном случает гипотиза адекватности опровергается.
Метод дробных реплик. Планирование со смешиванием
С увеличением количества факторов резко возрастает количество опытов полного факторного эксперимента. Это видно из уравнения (2.7). Однако для нахождения коэффициентов регрессии не всегда требуется много опытов. В таких случаях можно уменьшить объем экспериментальных работ, воспользовавшись методом дробных реплик.
Рассматриваемый метод заключается в том, что для нахождения математического описания процесса используется определенная часть полного факторного эксперимента: 1/2, 1/4 и т.д. Эти системы опытов называются дробными репликами (см. табл. 7).
Таблица 7