Электричество и электромагнетизм

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

- диэлектрическая проницаемость вакуума.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой , действующей на пробный единичный заряд , помещенный в эту точку поля.

Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь замкнутую поверхность S:

Принцип суперпозиции электростатических полей: напряженность результирующего поля создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Электрический момент диполя:

Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,-Q), расположенных на расстояние друг от друга ( направлен от отрицательного заряда к положительному).

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на диэлектрическую проницаемость вакуума.

Объемная, поверхностная и линейная плотности зарядов:

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями:

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью:

Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром:

Напряженность поля, создаваемого бесконечной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда :

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура L:

Потенциал электростатического поля в какой либо точке есть физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда силами поля при удалении его из данной точки поля на бесконечность.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Связь между потенциалом электростатического поля и его напряженностью:

Поляризованность (вектор поляризации) - дипольный момент единицы объема:

При помещении диэлектрика объемом V во внешнее поле он поляризуется, т.е. приобретает дипольный момент , где - дипольный момент i-той молекулы.

Связь между векторами и

- диэлектрическая восприимчивость вещества. (Для большого класса диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля).

Связь между диэлектрической проницаемостью среды и диэлектрической восприимчивостью вещества:

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Электрическая емкость уединенного проводника:

Электрическая емкость шара радиуса R :

Электрическая емкость плоского конденсатора:

S;d- площадь пластины, расстояние между пластинами.

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора длиной l и радиусами цилиндров и ( > ):

Электрическая емкость сферического конденсатора ( > ):

Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

Энергия заряженного уединенного проводника с потенциалом φ:

Энергия заряженного конденсатора с разностью потенциалов между пластинами Δφ:

Объемная плотность энергии электростатического поля:

W- энергия электростатического поля в объеме V.

Сила тока: скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Электродвижущая сила, действующая в цепи: физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока, текущего по однородному участку цепи прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению проводника.

Закон Ома в дифференциальной форме:

- плотность тока (I/S), где S –сечение проводника. γ- удельная электрическая проводимость (γ=1/ρ ; R= ρl/S; ρ- удельное сопротивление проводника).

Мощность тока:

Закон Джоуля – Ленца:

dQ – теплота, выделяющаяся в проводнике.

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

w - количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема.

Закон Ома для неоднородного участка цепи ( в интегральной форме):

ЭДС положительна, если способствует движению положительных зарядов в направлении 1-2.

Правила Кирхгофа:

Коэффициент вторичной электронной эмиссии (отношение вторичных электронов к числу первичных) :

Магнитный момент контура с током:

- единичный вектор нормали к поверхности контура (направлен по правилу буравчика по отношению к току); S – площадь поверхности контура; I – ток в контуре.

Вращательный момент, действующий на контур с током в магнитном поле:

Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля:

- магнитная проницаемость вакуума и среды.

Закон Био – Савара – Лапласа для элемента dl проводника с током I:

- радиус вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку, где создается индукция .

Магнитная индукция поля прямого тока на расстоянии R:

Магнитная индукция поля в центре кругового (радиусом R) проводника с током:

Напряженность магнитного поля внутри длинного соленоида:

Закон Ампера (сила, с которой магнитное поле действует на элемент dl проводника с током I:

Магнитное поле свободно движущегося заряда:

- радиус- вектор, проведенный от заряда Q , движущегося со скоростью к точке наблюдения магнитного поля B.

Сила Лоренца ( сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле):

Холловская поперечная разность потенциалов:

d;R – толщина пластинки; постоянная Холла, зависящая от вещества пластинки.

Теорема о циркуляции вектора в вакууме (закон полного тока для магнитного поля в вакууме): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру в вакууме равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную поверхность:

Теорема Гаусса для поля с магнитной индукцией :

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником :

(где ).

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

– изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

ЭДС самоиндукции:

L – индуктивность контура.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида, имеющего N витков:

S;l-площадь сечения соленоида; длина соленоида.

Ток при размыкании цепи:

( )

Ток при замыкании цепи:

Энергия магнитного поля, связанного с контуром:

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Намагниченность(магнитный момент единицы объема):

- магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между векторами и

Связь между магнитной проницаемостью среды и магнитной восприимчивостью вещества:

Теорема о циркуляции вектора в веществе (закон полного тока для магнитного поля):

I; - алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L.

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Плотность тока смещения:

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Колебания и волны

Уравнение гармонического колебания:

- координата колеблющейся точки; амплитуда; время; начальная фаза. - циклическая частота.

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний величины s:

Период колебаний физического маятника:

Формула Томсона:

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний величины s:

Логарифмический декремент затухания:

Добротность: . В контуре: , . Время релаксации(амплитуда уменьшается в е раз): .

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний величины s:

Реактивное индуктивное сопротивление:

Реактивное емкостное сопротивление:

Полное сопротивление последовательно соединенных элементов RLC цепи:

Длина волны:

Уравнение плоской волны:

Уравнение сферической волны:

Фазовая скорость:

Волновое уравнение:

Групповая скорость:

Уравнение стоячей волны:

Эффект Доплера в акустике:

v –скорость распространения волны в среде; - частота звуковой волны источника. - скорость приемника, - скорость источника. (+ если взаимное приближение)

Вектор Умова-Пойнтинга:

Скорость распространения электромагнитных волн в среде:

Плотность энергии упругой волны: . Средняя по времени:

. (В формуле: плотность среды, амплитуда волны, угловая частота).

Вектор Умова (плотность потока энергии = интенсивность): .

Оптика

Закон отражения света:

Закон преломления света:

; нумерация по ходу движения луча.

Формула тонкой линзы:

- относительный показатель преломления (отношение абсолютных показателей преломления линзы и окружающей среды) ; Радиусы кривизны второй и первой поверхности; Расстояние до предмета и изображения.

Поток излучения (отношение энергии излучения ко времени, Дж/с):

Энергетическая светимость, Вт/ :

Энергетическая сила света: отношение потока излучения источника к телесному углу, Вт/ср (ср-стерадиан):

Энергетическая яркость: отношение энергетической силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения.

Показатель преломления среды:

Оптическая длина пути (произведение геометрической длины пути света в данной среде на показатель преломления этой среды):

Оптическая разность хода:

Условие интерференционных максимумов:

- длина волны в вакууме.

Условие интерференционных минимумов:

Оптическая разность хода в тонких плоскопараллельных пленках в отраженном свете:

d;n;i- толщина пленки; показатель преломления пленки; угол падения и выхода из пленки.

Радиусы зон Френеля (радиусы засечки отличаются на полдлины волны. Амплитуда результирующего светового колебания в точке: …, соответственно от первой , второй …зон. . . Зонная пластинка (закрыты нечетные зоны) ….)

a;b;m- расстояние от источника до поверхности сферы фронта волны; расстояние от сферы до точки наблюдения; номер зоны разбиения (первая : радиусом b+λ/2 и для m-ой : b+mλ/2).

Дифракция на круглом отверстии:

. + соответствует нечетным зонам. m – число открытых зон Френеля.

Дифракция на непрозрачном диске:

, m – число закрытых зон Френеля.

Условие дифракционных максимумов от одной щели:

a;φ- ширина щели; угол распространения света, отсчитываемый от нормали к щели; m –порядок максимума ( в центре максимум для m=0)

Условие дифракционных минимумов от одной щели:

Условия главных максимумов дифракционной решетки:

d- период дифракционной решетки. Центральный максимум соответствует m = 0.

Условие дополнительных минимумов дифракционной решетки:

N – полное число щелей решетки; - может принимать все целочисленные значения, кроме указанных в скобках.

Формула Вульфа-Брэгга (направления, в которых будут наблюдаться дифракционные максимумы рентгеновских лучей при облучении кристалла. d- расстояние между кристаллографическими плоскостями):

Разрешающая способность спектрального прибора:

- минимальная разность длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решетки:

m;N- порядок спектра; число щелей дифракционной решетки.

Закон Бугера (поглощение света в веществе толщиной x):

α-коэффициент поглощения вещества зависящий также и от длины волны света). I- интенсивность света.

Продольный эффект Доплера ( частота света, излучаемого источником):

Поперечный эффект Доплера:

Степень поляризации:

Закон Малюса

- интенсивность поляризованного света, падающего на второй кристалл, и вышедшего из него. α-угол между оптическими осями кристаллов.

Закон Брюстера ( -угол падения, при котором отраженный луч является полностью плоскополяризованным перпендикулярно плоскости падения) :

Оптическая разность хода в эффекте Керра ( оптическая анизотропия под действием электрического поля):

- показатель преломления обыкновенного и необыкновенного лучей; постоянная, характеризующая вещество; путь лучей в среде; напряженность электрического поля.

Угол вращения плоскости поляризации в кристаллах:

d – расстояние, пройденное светом в среде;α- удельное вращение.

Угол вращения плоскости поляризации в растворах:

C – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Закон Кирхгофа для теплового излучения: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности является для всех тел универсальной функцией частоты(длины волны) и температуры.

- спектральная плотность энергетической светимости (мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины, Дж/ ); спектральная поглощательная способность (доля энергии, приносимая за единицу времени на единицу площади поверхности тела с частотами от ν до ν+d ν, поглощаемая телом, безразмерная).

Энергетическая светимость черного тела:

Закон Стефана-Больцмана:

- постоянная Стефана Больцмана; термодинамическая температура.

Закон смещения Вина:

- длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости; постоянная Вина.

Формула Рэлея – Джинса

Формула Планка (h –постоянная Планка):

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

-энергия поглощенного кванта света; работа выхода электрона; кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона:

Импульс фотона:

Давление света при его нормальном падении на поверхность:

- энергия всех фотонов, падающая на единицу поверхности в единицу времени (энергетическая освещенность поверхности); коэффициент отражения света от поверхности; объемная плотность энергии излучения. Давление производят поглощенные и отраженные фотоны.

Изменение длины волны при эффекте Комптона (упругое рассеяние коротковолнового излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны).

- масса электрона; угол, на который изменяется направление движения фотона после рассеяния.

Атомная и ядерная физика

Обобщенная формула Бальмера (спектральные линии атома водорода ):

R- постоянная Ридберга; m=1,2,3,4,5,6 и определяет серию; n- принимает целочисленные значения, начиная с m+1. Серия Лаймана в ультрафиолетовой области: m=1, n=2,3….Серия Бальмера в видимой области спектра m=2, n=3,4….В инфракрасной области: серия Пашена, Брэкета, Пфунда, Хэмфри.

Первый постулат Бора (момент импульса электрона имеет дискретные (квантовые) значения, - радиус n-й орбиты:

Второй постулат Бора (правило частот):

Энергия электрона в водородоподобном атоме:

- диэлектрическая проницаемость вакуума.

Длина волны де Бройля:

p- импульс.

Соотношение неопределенностей (микрочастица не может одновременно иметь и определенную координату и определенную одновременно соответствующую проекцию импульса; это же имеет место и для энергии и времени):

Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV ( - волновая функция):

Условие нормировки вероятностей:

Общее уравнение Шредингера:

Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

Волновая функция, описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими» стенками»:

Собственные значения энергии частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»:

Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера (отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих):

- постоянный множитель, который можно приравнять к единице; высота потенциального барьера; энергия частицы; ширина барьера.

Энергия квантового осциллятора (квантовый осциллятор описывается уравнением Шредингера, где потенциальная энергия U равна потенциальной энергии гармонического осциллятора ):

Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода (r- расстояние между электроном и ядром):

Нормированная волновая функция, отвечающая 1s- состоянию электрона в атоме водорода (a -величина, совпадающая с первым боровским радиусом):

Закон Мозли (частоты рентгеновских спектров):

R;Z;σ –постоянная Ридберга; число протонов в ядре; постоянная экранировки; m = 1,2,3…(определяет рентгеновскую серию); n=m+1,….(определяет отдельную линию соответствующей серии).

Распределение Бозе – Эйнштейна:

- среднее число бозонов (частиц с нулевым или целым спином) в квантовом состоянии с энергией ; - химический потенциал (определяется только температурой и плотностью частиц).

Распределение Ферми – Дирака ( для фермионов – частиц с полуцелым спином):

Уровень Ферми в собственном полупроводнике ( уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны):

Удельная проводимость собственных полупроводников ( - постоянная для данного полупроводника). Проводимость растет с повышением температуры:

Правило Стокса для люминесцентного излучения ( длина волны люминесцентного излучения всегда больше длины волны света, возбудившего его):

Ядерная физика

Радиус ядра:

; А – число нуклонов в ядре.

Энергия связи нуклонов в ядре:

(Энергия связи всегда больше нуля, т.е. масса ядра всегда меньше чем суммарная масса нуклонов)

Дефект массы ядра:

Магнетон Бора (единица магнитного момента электрона):

Ядерный магнетон (единица магнитного момента ядер):

Закон радиоактивного распада:

λ - постоянная радиоактивного распада (постоянная для данного радиоактивного вещества).

Период полураспада:

Среднее время жизни радиоактивного ядра:

Активность нуклида:

Правило смещения для α- распада:

Правило смещения для - распада:

Правило смещения для - распада:

Символическая запись ядерной реакции:

Справка: