Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока

Ветвь с источником тока выделяется как ветвь связи, поэтому контурный ток для этого контура равен току источника тока. Для этого контура составления уравнения не требуется. При составлении уравнений для других контуров используем общее правило с учетом известного контурного тока.

Пример 2.8.Рассмотрим рекомендованный порядок расчета на примере электрической цепи, приведенной рисунке 2.22, параметры которой Jk3 = 3 А, Е2 = 50 В, Е5 = 60 В, r1 = 6 Ом, r2 = 10 Ом, r4 = 8 Ом, r5 = 10 Ом, r6 = 5 Ом.

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru

Рисунок 2.22 – Электрическая цепь постоянного тока

1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

1.1. Количество ветвей – Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru , количество узлов – Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru .

1.2. Вычерчиваем граф схемы. Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.23.

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru

Рисунок 2.23 – Граф исходной электрической цепи

1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура совпадает с направлением тока в ветви связи.

2. Составляем уравнения для определения контурных токов. Уравнения составляем для контуров, не содержащих источник тока. Контурный ток в ветви с источником тока Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru :

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru => Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru ;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru => Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru .

3. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

3.1. Сумма сопротивлений ветвей контуров

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Ом;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Ом.

Сумма сопротивлений, принадлежащих соприкасающимся контурам

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Ом;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Ом;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Ом.

Контурные ЭДС Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru В; Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru В.

Величины Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru и Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru соответственно равны:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru В, Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru В.

3.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru

Решая полученную систему уравнений произвольным методом, определяем контурные токи:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А.

3.3. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.22.

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А;

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru А.

4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru .

Тогда Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru В.

5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт.

Суммарная мощность источников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт.

5.2. Мощность приемников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт,

Суммарная мощность приемников:

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru

Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока - student2.ru и не превышает 0,5%.

Наши рекомендации