П 2.4. Основы термодинамики

Первое начало термодинамики это закон сохранения и превращения энергии, которым сопровождаются термодинамические процессы. Оно утверждает: "Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме механических эквивалентов всех внешних воздействий".

Математически первое начало термодинамики можно записать так:

dU=dQ-dA+dM,

где dU – изменение внутренней энергии системы;

dQ – элементарное количество тепла, подводимого к системе;

dA – элементарная работа, совершаемая системой;

dM – другие виды элементарных энергий.

Если dM=0, то

dU=dQ-dA или dQ=dU+dA.

Изотермический процесс – процесс, протекающий при постоянной температуре (T=const).

Первое начало термодинамики для изотермического процесса. Т.к. dU=C_VdT=0, то U=const, а

dQ=dU+dA=dA,

т.е. все подводимое к системе тепло идет на совершение этой системой работы.

Работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе:

а) для моля или киломоля идеального газа:

или

;

б) для произвольной массы газа:

или

;

Изобарический процесс – процесс, протекающий при постоянном давлении (p=const).

Первое начало термодинамики для изобарического процесса:

dQ_p=dU+dA,

т.е. подводимое к системе тепло идет как на изменение ее внутренней энергии, так и на совершение этой системой работы. При этом

а) для моля или киломоля идеального газа

dQ_p=C_pdT, dU=C_VdT, dA=pdV=RdT;

б) для произвольной массы газа:

dQ_p=mC_pdT/μ, dU=mC_VdT/μ, dA=mpdV/μ=mRdT/μ;

Доля подводимой к системе энергии, которая идет на совершение работы:

dA=R/C_p×dQ_p=(1-1/g)dQ_p=dQ_p×(g-1)/g.

Доля подводимой к системе энергии, которая идет на изменение внутренней энергии системы:

а) для моля или киломоля идеального газа:

dU=C_VdT=dQ_p C_V/C_p=dQ_p/g;

б) для произвольной массы газа:

dU=mC_V×dT/μ=m×dQ_pC_V/μC_p=mdQ_p/μg;

где g=C_p/C_V.

Изохорический процесс – процесс, протекающий при постоянном объеме (V=const).

Первое начало термодинамики для изохорического процесса:

Т.к. dA=p×dV=0, то

dQ_V=dU+dA=dU,

т.е. при изохорическом процессе, все подводимое к системе тепло идет на изменение ее внутренней энергии. При этом

dQ_V=C_VdT,

следовательно,

dU=C_VdT, или DU=C_vDT.

Изменение внутренней энергии системы пропорционально изменению ее температуры.

Адиабатические или адиабатные процессы – процессы, протекающие без теплообмена или почти без теплообмена с окружающей средой. Примером адиабатического процесса может служить быстро протекающий процесс сжатия или расширения газа.

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса: т.к. dQ=0, то

dU+dA=0, a dA=-dU,

т.е. работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе, сопровождается уменьшением ее внутренней энергии.

Связь между параметрами состояния системы при адиатическом процессе (уравнения Пуассона):

Работа, совершаемая произвольной массой m идеального газа при адиабатическом расширении:

Политропическим называют процесс, при котором p и V связаны соотношениями:

где n - показатель политропы, принимающий любые значения от -¥ до +¥.

Работа, совершаемая идеальным газом при политропическом процессе,

Обратимый процесс, это процесс, который протекает так, что после его окончания систему можно вернуть в первоначальное состояние, причем ни каких изменений в окружающей систему среде не произойдет.

Необратимый процесс, это процесс, протекающий так, что после его окончания систему нельзя вернуть в первоначальное состояние без изменений в окружающей среде.

Круговой процесс (цикл), это такая последовательность превращений, в результате которой система, выйдя из какого-либо исходного состояния, возвращается в него вновь.

Любой круговой процесс состоит из процессов расширения и сжатия. Процесс расширения сопровождается работой, совершаемой системой, а процесс сжатия – работой, совершаемой над системой внешними силами. Разность этих работ равна работе данного цикла.

Если работа при расширении больше, чем работа при сжатии, то такой процесс (цикл) называется прямым. В противном случае – обратным.

Коэффициент полезного действия при куруговых процессах (характеристика эффективности цикла) – физическая величина, равная отношению работы цикла к работе, которую можно было бы совершить при превращении в нее всего количества тепла, подведенного к системе:

Цикл Карно – состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Коэффициент полезного действия цикла Карно (КПД):

КПД цикла Карно не зависит от природы вещества, а зависит лишь от температур, при которых теплота, сообщается системе и отбирается от нее.

Коэффициент полезного действия холодильной машины (холодильника)

Примечание. Кроме цикла Карно в технической термодинамике применяются цикл Отто, состоящий из двух адиабатических и двух изохорических процессов, и цикл Дизеля, состоящий из двух адиабатических, изохорического и изобарического процессов.

Энтропия – физическая величина, элементарное изменение которой при переходе системы из одного состояния в другое равно полученному или отданному количеству теплоты, деленному на температуру, при которой произошел этот процесс:

.

Связь энтропии системы с термодинамической вероятностью (соотношение Больцмана):

S=k×lnw,

где k – постоянная Больцмана.