Эллипстің параметрлік теңдеуі.

27. Гипербола (канондық теңдеуін қорыту, фокалдық радиустар, эксцентриситет, параметрлік теңдеу, асимптоталар). F₁,F₂ нүктелеріне дейінгі арақашықтықтарының айырмасының модулы тұрақты сан болатын жазықтықтағы нүктелер жиынын гипербола деп атаймыз.

|r₁-r₂|=2a

Фокалдық радиустар:

r₁= , r₂=

Канондық теңдеуін қорыту:

| – |=2a

= ±2a

x²-2cx+c²+y²=x²+2cx+c²+y²±4a +4a²

cx+a²=±a

c²x²+2a²cx+a⁴=a²x²+2a²cx+a²c²+a²y²

x²(c²-a²)-a²y²=a²(c²-a²)

c²-a²=b²

x²b²-a²y²=a²b²

- = 1

Гиперболаның экцентриситеті деп, келесі санды айтамыз:

c>a, e>1

Гиперболалық косинус пен гиперболалық синус:

cht=

sht =

Параметрлік теңдеу:

cht = , sht=

Асимптота дегеніміз гипербола шексіз жуықтайтын түзу.

y = x; y= - x.

28. Парабола. Бізге жазықтықта (.) F нүктесі және түзуі берілсін, F түзуіне тиісті емес.

Анықтама.Жазықтықтағы нүктелер жиынын парабола деп атайды, егер сол жиынның әр бір нүктесінің нүктесіне дейінгі арақашықтығы және түзуіне дейінгі арақашықтықтары тең болса.

y M

d r

D( ,,0) x

Бұл жерде F – фокус, директриса, фокуспен директрисаның арасындағы арақашықты параболаның параметрі деп атайды.

Параболаның – сін бірге тең деп аламыз, .

Бізде , егер онда минус таңбасы шығады

Сондықтан, 1) егер (.) парабола

2) егер (.) парабола

29. Матрицаларды санға көбейту амалы және оның қасиеттері. (дәлелдеумен)

Матрицаны санға көбейту үшін оның барлық элементтерін сол санға көбейтеміз.

Кез келген γ Є IR, A берілсін. A= { a_ij }

γА= { γa_ij }

Қасиеттері:

1) 1·A=A

2) (γ·μ)·A= γ·(μ·A)=μ·(γ·A)

3) γ·(A+B)=γ·A+γ·B

4) (γ+μ)·A=γ·A+μ·B

30. Матрицаларды қосу амалы және оның қасиеттері (дәлелдеуімен). Матрица дегеніміз сандардан тұратын таблица. Матрицалар квадрат, үшбұрышты т.с.с. болады. Матрицаларды қосу оның элементтері (сәйкес) бойынша жүргізіледі. Транспонирленген матрица. А=

α_ίJ– сандары матрицаның элементтері. i –жол, j –баған. Қысқаша А=(α_ίJ). Егербарлықα_ίJ = 0 болса, онда матрица нөлдік матрица. Егерекі Ажәне В матр-ныңсәйкесорындардатұратынэлементтерітеңболса, онда А=В. Егержол мен бағанныңгержол мен бағанныңорындарынауыстырсақ, ондатранспонирленген матрица аламыз. Реттерібірдейматрицалардықосуғаболады. Айталық, А=( α_ίJ), В=( b_ίJ) болсын, сонда А+В = (α_ίJ + b_ίJ). Матрицалардықосудыңқасиеттері:

1. А+В = В+А;2. А+0 = А;3. А+(В+С) = (А+В)+С. Егер А матрицасыныңбарлықэлементтерінµсанынакөбейтсек, ондаµ А = (µα_ίJ). Матр-нысанғакөбейтудіңқасиеттері: 1)1*А=А*1=А ;2) µ (ℓ А) = (µ ℓ )А ; 3)µ (А+В) =µА+ µВ; 4) (µ+ℓ)А = µ А +ℓ А;

Дәләлдеуі: А =

В = А+В = .

31. Матрицаны аудару амалы және оның қасиеттері. Матрицаның жолдарымен бағандарының орындарын ауыстыруды оны транспонирлеу деп аталады. А матрицасына осы амалды қолданғанда шыққан матрицаны А' арқылыбелгілейміз. А=

А'=

A^/ - n*m; A – m*n;

Аудару амалының қасиеттері:1)(A^/)^/ =A ; 2) (λA)^/ = λ* A^/ ;

3) (A+B)^/ = A^/+B^/; 4) (A*B)^/ = B^/*A^/. Дәлелдеуі: А = А'=

32. Матрицаларды көбейтуA-m*k ретті, B-k*n ретті.

C_ij=α_i1+b_1j+ α_i2+b_2j+….+ (i=1,2……..m) (j=1,2……...n)

формулаларымен анықталатын C=A·B матрицасы А мен В матрицасының көбейтіндісі деп аталады.С матрицасы ретті m* n болады.

Матрицаға қолданылатын амалдар қасиеттері:

1)A+B=A+B;

2) (A+B)+C=A+(B+C); 3)λ*(A+B)= λ*A+ λ*B ; 4) A*(B+C)=A*B+A*C;

5) (A+B)*C=AC+BC ;

6) λ(A*B)=(λ*A)*B=А*( λ*B); 7) A*(B*C)=(A*B)*C. Дәләлдеуі: A = 2 х 3 ретті, B = 3 х 3 ретті

A*B = .