В упругих связях механизма подъема

На рис. принято: m₁ - приведенная масса металлоконструкций пролетной части главного моста и масса тележки; m₀ - приведенная к канатам масса вращающихся частей механизма главного подъема; m₂ - масса крюковой подвески; m₃ - масса кантователя; m₄ - приведенная к цепи кантователя масса груза; T - приведенное к канатам усилие тормозов механизма подъема; Р - усилие верхнего бойка пресса; G₁ - приведенная масса пролетной части главного моста и сила тяжести тележки; G₂ - вес крюковой подвески; G₃ - вес кантователя; G₄ - приведенный к цепи кантователя вес груза; c_1-4 - коэффициенты жесткости соответственно металлоконструкции главного моста, канатов и пружин верхних блоков, пружин кантователя, пластинчатой цепи; G - вес сборочной единицы; m - масса поступательно движущихся частей; c - коэффициент жесткости упругой связи; F - нагрузка упругой связи; A амплитуды гармонических колебаний; μ - отношения амплитуд собственных форм колебаний; ω - круговая (циклическая) частота колебаний; φ - начальный фазовый угол колебаний; D - частные решения неоднородных дифференциальных уравнений; Δ - определители систем дифференциальных уравнений; - производные от определителей дифференциальных уравнений; x, - перемещение, скорость и ускорение поступательно движущейся массы; V_б - скорость рабочего хода верхнего бойка пресса; V - скорость перемещения цепи кантователя.

Рисунок 10.6 - Схема ковки на оправке

Дифференцирование по времени обозначается точками над соответствующими буквами или римскими цифрами на месте показателя степени.

Нижние индексы у букв обозначают:

Для нагрузок и частных решений (F и D) соответственно номер связи, номер этапа, начало или конец этапа.

Для перемещений, скоростей и ускорений ( ) номер координаты, номер этапа, начало или конец этапа.

Для амплитуд собственных форм колебаний (А) номер связи, номер этапа, собственную форму колебаний.

Для отношений амплитуд собственных форм колебаний нагрузок в связях по отношению к амплитудам собственных форм колебаний нагрузки в первой связи ( μ) номер связи, номер этапа, собственную форму колебаний.

Для частот собственных форм колебаний и начальных фазовых углов колебаний (ω, φ) номер собственной формы колебаний, номер этапа.

Рисунок 10.7 - Расчетная схема крана Рисунок 10.8 - Расчетная схема

первого этапа

Например:

F₁₆₀ - нагрузка первой связи в начале шестого этапа; x_13к - перемещение первой массы в конце третьего этапа; μ₂₃₂ - отношение амплитуды второй собственной формы колебаний нагрузки второй связи к соответствующей амплитуде колебаний нагрузки первой связи на третьем этапе; ω₂₁ - круговая частота второй собственной формы колебаний на первом этапе; φ₃₄ - начальный фазовый угол третьей собственной формы колебаний на четвертом этапе.

При этапном рассмотрении динамических явлений отсчеты перемещений и текущего времени производятся с начала каждого изучаемого этапа.

Начальные условия каждого последующего этапа определяются конечными условиями предыдущего этапа.

1 этап. Характеризуется увеличением нагрузок во время рабочего хода верхнего бойка до момента срабатывания растормаживающего устройства. На этом этапе происходит деформация заготовки, в результате которой она смещается вниз с цепью кантователя. Смещение цепи кантователя воспринимается упругими элементами крана.

Особенностью первого этапа является то, что силы инерции заготовки и кантователя приложены к верхнему бойку пресса и не передаются на упругие элементы крана. Следовательно, во время рабочего хода пресса имеет место случай кинематического возмущения системы с вырожденными массами m₃ и m₄.

Уравнения движения масс

Принимаем, что при ковке заготовок без патрона и с патроном массы смещаются из положения, соответствующего зажатию заготовок подвижными частями пресса перед началом рабочего хода верхнего бойка. Исходным положением при ковке на оправке является такое положение заготовки, при котором имеется зазор между подставкой и оправкой.

Нагрузки упругих связей в начале первого этапа:

Для случая ковки без патрона

,

где ζ - коэффициент, учитывающий уменьшение нагрузки на цепь кантователя от массы заготовки после ее опускания на нижний боек, ζ=0…1;

с - коэффициент общей жесткости системы;

l₄ - расстояние от бойков пресса до цепи кантователя;

β - угол перекоса заготовки относительно плоскости нижнего бойка после ее опускания.

Для случая ковки с применением патрона

.

Для случая ковки на оправке

.

Выражения для нагрузок элементов крана

.

Окончательно:

.

Решение этих уравнений позволяет получить значения нагрузок и их первых производных в конце первого и начале второго этапа:

.

.