Оценка погрешностей измерений. 8.1. Погрешность частоты прецессии Ω

8.1. Погрешность частоты прецессии Ω. Требуется для построения графиков. Частота прецессии Ω измеряется прямым способом, её значение высвечивается на табло установки с точностью до трёх знаков после запятой. Это значит, что D(Ω) = 0,001 рад/c.

8.2. Погрешность циклической частоты вращения маховика w₀. Требуется для построения графиков. Частота вращения маховика f измеряется тоже прямым способом, её значение высвечивается на табло установки с точностью до единиц Герц. Это значит, что D(f) = 1 Гц. Тогда

. (8.1)

8.3. Погрешность измерения величины . Требуется для построения графика зависимости Ω(u). Ясно, что величина u измеряется косвенным способом, поэтому

. (8.2)

8.4. Погрешность измерения суммарного момента внешних сил M. Требуется для построения графика зависимости Ω(M). Момент M измеряется косвенно, с использованием формулы . Из этой формулы следует, что, если значения m₂ и g известны с достаточно высокой точностью, то .

Значение ℓ₂ измеряется тоже косвенно, с использованием формулы . Из этой формулы следует, что .

Значение расстояния x измеряется прямым способом – штангенциркулем с классом точности 0,1 мм, поэтому D(x) =0,1 мм. Число S измерено с той же погрешностью D(S) =0,1 мм. Поэтому

. (8.3)

8.5. Погрешность измерения момента инерции гироскопа I₀ относительно его оси симметрии. Значение I₀ измеряется при выполнении как задании 1, так и задания 2. Способ измерения один и тот же: сначала на экспериментальной прямой выбирается произвольная точка A, затем определяются её координаты и по ним определяется значение I₀. При таком способе измерения погрешность можно оценить так.

· Проведите на графике две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

· Измерьте два предельных значения коэффициента инерции, используя сначала одну вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет I₀_max и I₀_min.

· Определите погрешность D(I₀) по формуле:

. (8.5)

· Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

Контрольные вопросы

9.1. Что такое гироскоп?

9.2. Какой вид имеет уравнение моментов?

9.3. Что называется моментом импульса материальной точки и моментом импульса системы?

9.4. По какой формуле можно вычислить момент импульса твёрдого тела относительно неподвижной (фиксированной) оси?

9.5. Что такое момент силы относительно оси?

9.6. Какая связь между моментом импульса гироскопа и его угловой скоростью?

9.7. Что такое момент инерции?