Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов

Дом Учителя Уральского федерального округа

XIII Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап

Эксперт:Гривкова Елена Львовна, учитель математики высшей квалификационной категории, МАОУ СОШ №4 с углублённым изучением отдельных предметов, г. Екатеринбург.

Автор заданий:Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории МАОУ «Гимназия № 80 г. Челябинска».

Математика 9 класс

Проводится в честь Пьера Рене Делиня

Время выполнения работы 1 час 15 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

Таблица ответов

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Задание

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.

Часть 1 состоит из 11 заданий. Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных. Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

Часть 2 состоит из 5 заданий, оцениваемых в 6 баллов, из которых: 3 задания (12-14) – на установление соответствия и 2 задания (15-16) – на последовательность. В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность.

Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20) открытого типа. Данная часть оценивается в 27 баллов.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Марафон

Задания 1-6 оцениваются в 3 балла. В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Вычислите:

1) 1

2) 8,5

3) 3,5

4) 0,5

2. Сократите дробь:

1)

2)

3)

4) 8b

3. Определите, через какую из заданных точек проходит прямая, изображенная на рисунке.

1) (6;8)

2) (8;12)

3) (15;20)

4) (16;12)

4. Прочитайте задачу: «Одна сторона участка прямоугольной формы больше другой стороны на 12 м, а его площадь равна 160 м². Каковы размеры участка?» Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой x обозначена длина меньшей стороны участка (в метрах)?

1) x(x – 12)=160

2) x(x + 12)=160

3) 2x+2(x – 12)=160

4) 2x+2(x + 12)=160

5. Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 8 см. Периметр треугольника ABD равен 23 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

1) 46 см

2) 31 см

3) 32 см

4) 30 см

6. Пьер Рене Делинь — бельгийский математик, знаменит работами по гипотезам Вейля. В каком году, получив премию Бальцана, Пьер Делинь учредил конкурс для молодых математиков России, Украины и Белоруссии?

1) 2004

2) 1978

3) 2013

4) 1988

Задания 7-11 оцениваются в 5 баллов. В данных заданиях необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

7. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 980 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

8. На рисунке изображен график функции y = x²+4x. Вычислите абсциссу точки А.

9. Решите уравнение: . Если корней несколько, в ответе запишите наибольший.

10. Человек, рост которого 2м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

11. Сколькими способами можно закодировать четырехзначный пароль, используя цифры 3, 5, 6, 7 без повторений?

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов

В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2B 3C 4D 5Е 6F)

12. Для каждой задачи из левого столбца найдите ответ в правом столбце.

Условие задачи	Ответ
1) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 25.	А) 0,1
2) На тарелке 30 пирожков: 4 с мясом, 14 с капустой и 12 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.	B) 0,04
3) Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 3 – синие, 14 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.	C) 0,9
4) У бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.	D) 0,4
5) В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам слу­чай­но. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.	E) 0,98
6) На экзамене 50 билетов. Николай не выучил один из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.	F) 0,15

13. Для каждого неравенства найдите множество его решений. Установите соответствия между столбцами.

Неравенство	Решение неравенства
1) 7x +5 > x – 7	А) x < – 3
2) 6x +7 < x – 8	B) x ≥ – 5
3) 2x – 13 ≤ 7x + 12	C) x ≥ 5
4) 3x – 2 ≥ 10x + 5	D) x > – 2
5) – 2x + 12> 3x – 3	E) x ≤ – 1
6) 6x + 12 ≤ 10x – 8	F) x < 3

14. Для каждой задачи из левого столбца найдите ответ в правом столбце.

Условие задачи	Ответ
1) В прямоугольном треугольнике ABC . Найдите значение синуса угла A, если косинус угла B равен .	А)
2) В прямоугольном треугольнике ABC . Найдите значение косинуса угла A, если синус угла B равен .	B)
3) Найдите тангенс угла A треугольника ABC, изображенного на рисунке.	C)
4) Найдите тангенс угла C треугольника ABC, изображенного на рисунке.	D)
5) В прямоугольном треугольнике ABC , AB=15, BC=9. Найдите значение синуса угла A.	E)
6) В прямоугольном треугольнике ABC , AB=20, AC=15. Найдите значение косинуса угла A.	F)

В заданиях 15-16 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов в установленной последовательности (без пробелов и других символов, например, 451263).

15. Расположите числа в порядке возрастания.

1) 6,5

2)

3)

4)

5) 3,5

6)

16. Дана функция y=f(x), где f(x)=3x². Вычислите значения функции при заданных значениях аргумента. Расположите полученные числа в порядке убывания.

1) f(0)

2) f( – 1)

3) f(3)

4) f(– 4)

5) f(2)

6) f( – 5)

Третья часть. Задания в сумме оцениваются в 27 баллов

В заданиях 17-20 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву и цифру пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. Пропущенное слово записывается в именительном падеже, единственном числе. Расчетные значения записываются без единиц измерения.

17. Задача оценивается в 6 баллов.

Известно, что x₁ и x₂ – корни уравнения x² – 9x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

18. Задача оценивается в 6 баллов.

В первенстве по шахматам была сыграна 231 партия. Сколько шахматистов участвовала в турнире, если каждый с каждым играл по одному разу?

19. Задача оценивается в 7 баллов.

(Старинная арабская задача)

На противоположных берегах реки растут одна напротив другой две пальмы. Высота одной из них равна 30 локтей, другой – 20 локтей, а расстояние между основаниями пальм – 50 локтей. На вершине каждой пальмы сидит птица. Вдруг обе птицы увидели рыбу, которая показалась на поверхности воды между пальмами. Они взлетели с пальм одновременно и, двигаясь с одинаковой скоростью, одновременно схватили рыбу. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

20. Задача оценивается в 8 баллов.

Друзья Томаса Эдисона удивлялись, почему калитка перед его домом открывается с трудом. «Калитка отрегулирована так, как надо, – смеясь, отвечал Эдисон, – я сделал от нее привод к насосу, и каждый входящий накачивает в цистерну 20 л воды». Если бы каждый посетитель накачивал на 5 л больше, то для заполнения цистерны понадобилось бы на 12 человек меньше. Какова емкость цистерны?