Зразок кваліфікаційного завдання № 1 з лінійної і векторної алгебри та аналітичної геометрії ( 1-й підсумковий модульний контроль)

Спеціальність 8.090202, 8.090203

Все завдання оцінюється в 60 балів. Підручники, конспекти та калькулятори використовувати заборонено. Нехтування цими правилами та використання допомоги інших осіб веде до оцінки „0”.

Наведіть детальний розв’язок кожної задачі.

1. (5) Обчислення скалярного добутку у координатах.

2. (5) Кут між двома прямими на площині.

3. (6) Задано , . Знайдіть значення наведених виразів або поясніть, чому вони не існують: .

4. (8) Розв’язати матричне рівняння АХ=В, де

5. Під дією сили F=6i-3j+2k тіло переміщується із точки B(1;4;-2) в точку C(3;2;5). Знайдіть:

(а) (5) роботу сили F на шляху s= ;

(б) (5) напрямні косинуси вектора .

6. Задана точка А(-2;3) та пряма 2х-3у+4=0 . Знайдіть :

(а) (5) відстань від точки А до прямої;

(б) (5) рівняння прямої, яка проходить через точку А перпендикулярно заданій прямій.

7. Задані точки А(2;-1;3), В(-1;4;5), С(2;-3;4). Знайти:

(а) (8) точку симетричну точці А відносно прямої ВС;

(б) (8) рівняння площини АВС.

Завідувач кафедри Лектор