Физическая модель

Трение сопровождает все реальные течения. В данной модели будет рассматриваться течение вязкого газа в трубе. Величина воздействия трения будет измеряться с помощью изменения длины трубы. Уравнение закона обращения воздействий для данной модели показывает, что дозвуковой поток М<1 под воздействием трения ускоряется dc>0, а сверхзвуковой тормозится dc<0. В связи с тем, что трение имеет только положительный знак l_тр=q_тр>0, ускорение дозвукового потока и торможение сверхзвукового может происходить только до скорости звука. Плавный переход через скорость звука за счет трения невозможен. Поэтому скорость звука может установиться только на срезе трубы.

Температура торможения при воздействии трения не изменится по причине энергетической изолированности. А давление и плотность уменьшаются, что объясняется увеличением энтропии. Для определения давления и плотности используется уравнение неразрывности.

В большинстве практически важных турбулентных течений газа в шероховатых трубах коэффициент сопротивления трения не зависит от числа Рейнольдса, а в технически гладких трубах лишь слабо зависит от него. Кроме того, при заданном течении число Рейнольдса изменяется только в связи с изменением коэффициента вязкости за счет относительного небольшого изменения температуры.

Рис.1. Зависимость λ₂= f(λ₁,χ)

На рис.1 приведены графики λ₂= f(λ₁,χ,)из которых следует, что каждому λ₁ соответствует определенная критическая приведенная длина трубы χ_кр, при которой на срезе трубы устанавливается λ₂=1 и труба оказывается «запертой». Этот режим называется кризисом воздействия трения. При дальнейшем увеличении длины трубы χ_кр’ > χ_кр на срезе сохраняется кризис λ₂=1и с₂=с_кр, но плотность газа уменьшается из-за дополнительного уменьшения давления. Расход газа снижается G_1кр’< G₁ и λ₁ изменяется до λ₁’: если λ₁<1, то λ₁’< λ₁, , а если λ₁>1, то λ₁’> λ₁, что свидетельствует уменьшению q(λ₁’) и, следовательно, расхода. При χ=0 труба превращается в отверстие, для которого λ₁= λ₂=1. В этом случае расход достигает максимального значения.

Непрерывное торможение сверхзвукового потока возможно только при определенных условиях. Если они нарушаются, то при торможении возникают ударные волны или скачки уплотнения. На них сверхзвуковой поток тормозится ударно: скорость снижается скачком, а плотность, давление и температура растут. Поток движется постоянно прямолинейно параллельно стенкам трубы. В силу этого факта, скачок будет прямым.

При построении модели принимается, что газ идеален, процесс –энергетически изолирован, а скачки уплотнения –поверхности нормального разрыва параметров потока.

Существенное необратимое ударное сжатие газа на скачках сопровождается специфическими ударными потерями – ростом энтропии, уменьшением давления торможения и адиабатического перепада.