Основное энергетическое уравнение

Физические уравнения содержат температуру Основное энергетическое уравнение - student2.ru как некоторую неизвестную функцию времени и координат точки деформируемого тепла. Ранее было отмечено, что практически вся работа пластической деформации переходит в тепло.

Составим дифференциальное уравнение движения тела. Теплопередача осуществляется теплопроводностью и переносом движущегося материала. Та часть тепла, которая не будет отведена от данной материальной частицы и которая возникла за счет её пластической деформации, пойдет на повышение температуры ( внутренней энергии ) тела.

Если обозначить тепловое движение в единицу времени так: Q1 – количество тепла, потерянное теплопроводностью элементарным объемом, фиксированным в пространстве; Q2 - количества тепла, потерянное теплопереносом; Q3 - количества тепла, пошедшее на повышение температуры материала в элементарном объеме; а Q4 - тепло, выделившееся в этом объеме за счет работы пластической деформации, то можно составить уравнение теплового баланса

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.10)

           
    Основное энергетическое уравнение - student2.ru
  Основное энергетическое уравнение - student2.ru
    Основное энергетическое уравнение - student2.ru
 
 

Определим Основное энергетическое уравнение - student2.ru .

       
  Основное энергетическое уравнение - student2.ru
    Основное энергетическое уравнение - student2.ru
 

Прежде всего отметим, что количество тепла, прошедшее за счет теплопроводности через единичную площадку, перпендикулярную оси i , в единицу времени будет

Основное энергетическое уравнение - student2.ru ,

где Основное энергетическое уравнение - student2.ru - коэффициент теплопроводности, Основное энергетическое уравнение - student2.ru - градиент температуры в соответствующем координатном направлении

Основное энергетическое уравнение - student2.ru

Рассмотрим элементарный куб, выделенный в деформируемом теле. На рисунке изображен тепловой поток вдоль оси У. Теплопотери в направлении этой оси будут

Основное энергетическое уравнение - student2.ru

Если подобным образом подсчитать теплопотери в остальных направлениях, то в итоге получим

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.11)

Учтем теплоперенос с движущимся материалом через выделенный в пространстве элементарный параллелепипед dV= Основное энергетическое уравнение - student2.ru

 
  Основное энергетическое уравнение - student2.ru

Отметим, что количества тепла, протекающее с материалом через единичную площадку, перпендикулярную координатной оси i , в единицу времени, будет

Основное энергетическое уравнение - student2.ru ,

где Основное энергетическое уравнение - student2.ru - скорость материала в соответствующем направлении; Основное энергетическое уравнение - student2.ru - массовая плотность; с – коэффициент массовой теплоемкости.

На рисунке изображен тепловой поток вдоль оси Х с перемещающимся через элементарный объем dx dy dz пространства материалом. Теплопотери в направлении оси Х будут

Основное энергетическое уравнение - student2.ru

Если подобным образом подсчитать теплопотери в остальных двух направлениях, то в итоге получим

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.12)

Для несжимаемого материала Основное энергетическое уравнение - student2.ru формула примет вид

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.12 а)

Подсчитаем, далее, тепло, которое пойдет в единицу времени на повышение внутренней энергии ( температуры ) тела

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.13)

Мощность теплового источника будет

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.14)

Итак, подсчитав (3.11), (3.12 а), (3.13) и (3.14), подставив их в уравнение теплового баланса (3.10) и сократив на dV , получим искомое дифференциальное уравнение теплового баланса.

Основное энергетическое уравнение - student2.ru (3.15)

Наши рекомендации