Регрессионный анализ при пассивном и активном эксперименте

Задача регрессионного анализа при пассивном и активном экспериментах ставится следующим образом. Для каждого i-го опыта имеется набор входных параметров x₁, …, x_n и соответствующее значение выходного параметра y. Необходимо определить зависимость выходного параметра y от входных x. При этом коэффициенты b₀, b₁, …, b_n могут быть получены двумя способами: в результате пассивного наблюдения за процессом или посредством постановки активного эксперимента и решения системы уравнений.

При пассивном эксперименте данные получают путем наблюдения и регистрации в некоторые моменты времени значений входных и выходных переменных. Однако этот способ имеет следующие недостатки. Во-первых, входные величины x должны измеряться с точностью, значительно превышающей точность измерения. Они должны быть некоррелированны. Во-вторых, выходной параметр y есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения. Дисперсия выходного параметра не зависит от его абсолютной величины. Так температура расплава при пирометаллургическом получении цветных металлов является одним из определяющих параметров. Однако измерение температуры в металлургических агрегатах в заводских условиях практически не осуществляется, что объясняется техническими трудностями. Поэтому для контроля температуры пирометаллургических процессов можно использовать корреляционный анализ вместо пассивного эксперимента.

При проведении активного эксперимента для определения уравнения

регрессии линейного вида входные переменные, которые называются варьируемыми факторами, поддерживаются на двух заранее выбранных фиксированных уровнях: верхнем ( x_max = +1) и нижнем ( x_min = −1). В соответствии с числами независимых переменных составляют матрицы планирования, в которых не должно быть ни одной повторяющейся комбинации уровней. Число комбинаций обуславливается количеством входных переменных: для двух переменных − 4 комбинации, для трех − 8 комбинаций и т.д.

Выбор того или иного эксперимента (активного или пассивного) осуществляют в зависимости от конкретных условий.

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите основные этапы построения математической модели.

2. Опишите метод активного и пассивного эксперимента. Чем они отличаются?

3. Какой математический аппарат используется при синтезе математических моделей детерминированных процессов?

4. Какие системы относят к системам с распределенными параметрами?

5. Что такое сплошная среда?

6. Каким уравнением в частных производных моделируется процесс теплопереноса?

7. В чем состоит идея метода аналогий?

8. Опишите экспериментально-статистический метод моделирования.

9. Модели каких процессов описываются дифференциальными уравнениями?

10. Сформулируйте, в чем заключается задача регрессионного анализа.

11. Какую величину называют случайной? Опишите основные типы случайных величин.

12. Что такое закон распределения случайной величины?

13. Назовите виды регрессионных зависимостей.

14. Какая характеристика служит для оценки качества линейной модели? Какие она может принимать значения?

15. Опишите суть метода наименьших квадратов.

16. Какая характеристика служит для оценки качества нелинейной модели? Какие она может принимать значения?

17. Что такое корреляция? Какие виды корреляции вы знаете?

18. Как строится линия регрессии?

19. Опишите метод построения гистограммы.

20. В чем заключается содержательный анализ остатков модели?

Тема 3. Современные тенденции в статистической обработке данных в геоэкологии и природопользовании - ОК-5,ОК-9, ПК-11

Одномерные статистические модели. Условия применения. Генеральная и выборочные совокупности. Основные требования к выборочной совокупности (массовость, однородность, случайность, независимость).

Литература раздел 7 [1-13]