Тема. Арифметичний корiнь n-го степеня, степiнь з рацiональним показником та їxнi властивостi.

Мета.Повторити, узагальнити й систематизувати знання учнiв про

арифметичний корiнь n-го степеня, степiнь iз рацiональним показником

та їxнi властивостi, формувати вмiння застосовувати їx для перетворення

виразiв.

Учнi повиннi:умiти перетворювати та обчислювати вирази, що мiстять:

а) коренi n-го степеня;

б) степiнь iз рацiональним показником.

Обладнання: роздавальний матерiал (роздруки таблиць «Означення»,

«Властивостi коренiв n-го степеня», «Властивостi степеня з

рацiональним показником»).

Тип уроку: повторення, узагальнення й систематизацiї знань учнiв.

Хiд уроку

I. Органiзацiйний етап.

II. Перевiрка домашнього завдання.

III. Актуалiзацiя опорних знань учнiв.

Вiдповiдi на питання:

● Закiнчiть речення «Коренем n-го степеня з числа називається таке число, …».

● Чому дорiвнює ?

● Чи iснує корiнь парного степеня з вiд`ємного дiйсного числа?

● Закiнчiть речення «Арифметичним коренем n-го степеня з невiд`ємного числа називається…» (скористатися таблицею «Означення»).

● Чому дорiвнює )ⁿ, якщо х 0?

● Чому дорiвнює , n 1- натуральне число?

● Знайдiть значення виразу .

● Обчислiть .

● Чому дорiвнює добуток · ?

● Знайдiть значення частки . (скористатися таблицею «Властивостi коренiв n-го степеня»).

● Дайте означення степеня з натуральним показником.

● Дайте означення степеня з цiлим вiд`ємним показником, з нульовим показником.

● Дайте означення степеня з рацiональним показником.

● Чим вiдрiзняються областi допустимих значень виразiв: ⁿ, де n N; ^-n, де n N; ^ґ, де ґ = ?

● При яких iснує ⁿ (скористатися таблицею «Означення»).

● Сформулюйте властивостi степеня з рацiональним показником (скористатися таблицею «Властивостi степеня з рацiональним показником»).

IV. Формування вмінь.

Завдання високого рiвня розбираються бiля дошки, а достатнього коментуються учнями з мiсця.

1. Знайдiть значення виразу · .

Розв`язання

= = = = 3.

Вiдповiдь: 3.

2. Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу .

Розв`язання

= = .

Вiдповiдь: .

3. Винесiть множник з-пiд знака радикала .

Розв`язання

= = ² .

Вiдповiдь: ² .

4. Внесiть множник пiд знак радикала ( +b) .

Розв`язання

= .

Вiдповiдь:

5. Спростiть вираз .

Розв`язання

= .

Вiдповiдь: .

6. Порiвняйте i .

Розв`язання

= = , = = .

. Отже, <

Вiдповiдь: <

7. Обчислiть · .

Розв`язання

Вiдповiдь: 1.

8. Знайдiть значення виразу , якщо x = 3,5.

Розв`язання

= .

Оскiльки х = 3,5, то 4-х>0, тодi |4-x| = 4-x.

= = -1.

Вiдповiдь: -1.

9. Спростiть вираз .

Розв`язання

= ( = 2² = 4.

Вiдповiдь: 4.

10.Знайдiть значення виразу , якщо а=-10, b=2.

Розв`язання

= : = · = .

Якщо = -10, b = 2, то = = 50.

Вiдповiдь: 50.

V. Пiдведення пiдсумкiв уроку.

Учитель звертає увагу учнiв на головне на даному уроцi i вiдповiдає на запитання учнiв.

VI. Домашнє завдання.

1. Знайдiть значення виразу:

а) ; б) + 4( )⁶ – 3 ;

в) (2 ) ^-1,5; г) · 49^1,25.

2. Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:

а) ; б) .

3. При яких значеннях змiнної х не має змiсту вираз:

а) ; б) ?

4. Знайдiть область допустимих значень виразу:

а) ; б) (х² – 4)⁰.

Довідковий матеріал

Означення

Означення	Приклади
Корiнь n-го степеня з числа – це таке число, n-й степiнь якого дорiвнює числу (n є N). – корiнь, n – показник, – пiдкореневий вираз.	= 5, 54 = 625; = -7, (-7)3 = -343.
Арифметичним коренем n-го степеня з невiд`ємного числа називається таке число , n-й степiнь якого дорiвнює .	= 2 – арифметичний корiнь.
Показники коренiв вигляду n=2k+1 використовують для позначення будь-яких коренiв; показники вигляду n=2k – тiльки для позначення арифметичних коренiв. n є N, але n ≠ 1.	= -3; = 8.
Степенем числа >0 з рацiональним показником r = , де m – цiле, а n>1 – натуральне число, називають число , тобто = .	= = 9 ; = .

Властивості кореня

Властивостi коренiв n-го степеня	Приклади
(n є N, n≠1): 1. = 0 2. = 1 3. , ≥0, b≥0 4. . ≥0, b≥0 5. = , ≥0, b>0 6. = , ≥0, b>0 7. ( )k = , >0, kєZ (якщо kєN, то рiвнiсть справджується й тоді, коли =0) 8. = = , 0, m є N, k є N, m≠1, k≠1 9. = , m є N, q є N, m≠1.	= = 2 = · = 3·2 = 6 = = (2 = 23 = 8 · 0,3 = 2,4     =   =

2. Властивості степеня

Властивостi степеня з рацiональним показником ( >0, b>0, r, s – рацiональнi числа)	Приклади
1. r · s = r+s 2. = 3. ( r)s = rs 4. ( b)r = r br 5. )r = 6. r > 0   7. r > 1, якщо >1, r>0;   r < 1, якщо >1, r<0. 8. r > s, якщо >1, r>s;   r < s, якщо 0< <1, r>s   9. r < br, якщо r>0, <b; r > br, якщо r<0, <b	· = = = 2-1 = = · ( -0,4 = = 2,50,4 = ( = 2>0 = (22 = 2>1 = (53 = 5-1 = <1 > , 8>4 ( < ( , < < , <5 > , > 5-1

Дидактичний матеріал

Завдання основного рiвня

Спростiть вираз:

№1. а) 6 - ; б) 15 ;

А) - ; Б) ; А)

В) 1; Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.

№2. а) + ; б) + ;

А) 1; Б) 3; В) -2 ; Г) iнша вiдповiдь. А) 4; Б) 6; В) -2 ; Г) iнша вiдповiдь.

№3. а) ( ; б) ( .

А) –b; Б) b; В) ; Г) iнша вiдповiдь. А) ; Г) iнша вiдповiдь.

Обчислiть:

№4. а) ( ; б) ( ;

А) 3 ; Б) ; В) ; Г) iнша вiдповiдь. А) 81; Б) 135; В) ; Г) iнша вiдповiдь.

№5. а) ( б) ( + ;

А) 22; Б) 6; В) 11; Г) iнша вiдповiдь. А) 3; Б) 8; В) 6; Г) iнша вiдповiдь.

№6. а) ; б) .

А) 2; Б) ; В) -2; Г) iнша вiдповiдь. А) -3; Б) -1; В) ; Г) iнша вiдповiдь.

Звiльнiться вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:

№7. а) ; б) ;

А) 2( 2 ; А) 2( ); Б) 2 ; В) ;

Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.

№8. а) ; б) .

А) -1; Б) ; В) 1; А) ; Б) ; В) 1; Г) iнша вiдповiдь.

Г) iнша вiдповiдь.

Винесiть множник з-пiд знака радикала:

№9. а) ; б) ;

А) 2xy ; Б) 2ху² ; А) -4 y ; Б) 4 ²y ; В) -4 y ;

В) 2ху ; Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.

№10. а) , якщо a>0, y>0; б) , якщо x>0, y>0.

А) ³у ; Б) ³y| ; А) 2х² |y| ; Б) 2х²у ;

В) ³у ; Г) iнша вiдповiдь. В) 2|х²у| Г) iнша вiдповiдь.

Внесiть множник пiд знак радикала:

№11. а) 3ху³ , якщо x>0, y>0; б) 4xy , якщо х>0, y>0;

А) ; Б) ; А) ; Б) ; В) -

В) - ; Г) iнша вiдповiдь. Г) iнша вiдповiдь.