Измерения неравноточные

При неравнорассеянных результатах измерения в группах их объединение осуществляется таким образом, чтобы получить наиболее эффективную оценку математического ожидания Измерения неравноточные - student2.ru . Эту оценку будем искать, используя принцип максимального правдоподобия (пп. 2.3.1).

Если средние арифметические в группах Измерения неравноточные - student2.ru можно считать распределенными по нормальному закону, то функцию правдоподобия можно представить в виде

Измерения неравноточные - student2.ru . Измерения неравноточные - student2.ru (3.15)

Логарифмическая функция правдоподобия

Измерения неравноточные - student2.ru . (3.16)

Нам нужно найти эффективную оценку Измерения неравноточные - student2.ru , поэтому приравниваем нулю производную Измерения неравноточные - student2.ru по Измерения неравноточные - student2.ru

Измерения неравноточные - student2.ru .

Отсюда

Измерения неравноточные - student2.ru . (3.17)

Это так называемое средневзвешенное, которое принимается за оценку математического ожидания объединенных групп.

Для равных дисперсий получаем выражение (3.12).

Оценка дисперсии Измерения неравноточные - student2.ru

Измерения неравноточные - student2.ru . (3.18)

После получения оценок дисперсии вычисляют границы случайной погрешности по формуле (3.3), в которой tP для (n1+ n2) > 30 , берется для нормального распределения.

Наши рекомендации