Составление полюсного условия центральной системы

Практическая работа № 2

Уравнивание сети коррелатным способом

Вариант № 10

Задание:По заданным исходным пунктам сети и по измеренным направлениям определить число и виды условных уравнений. Составить условные уравнения и определить допустимые величины свободных членов условных уравнений.

Общие сведения по уравниванию триангуляции

Для уравнивания триангуляции применяют как коррелатный, так и параметрический способы. В обоих случаях уравнивание сети выполняется под одним и тем же условием метода наименьших квадратов Σρυ² = min, где v — поправки из уравнивания к непосредственно измеренным величинам с весом р. С этой точки зрения оба способа являются эквивалентными и приводят к одним и тем же значениям уравненных элементов сети.

Однако при уравнивании конкретных сетей триангуляции выбирают тот способ, который по технико-экономическим соображениям оказывается более выгодным. Например, большие или малые, но сложные по построению сети с большим числом избыточных диагоналей или сети с большим числом исходных пунктов проще уравнивать параметрическим способом, особенно при использовании ЭВМ. При уравнивании небольших и несложных сетей часто применяют коррелатный способ.

Для того чтобы можно было вычислить на плоскости прямоугольные координаты всех пунктов геодезической сети, необходимо в качестве исходных иметь как минимум четыре элемента: координаты одного пункта (х, у), а также длину и дирекционный угол исходной стороны (s и а) или, что все равно, координаты двух пунктов на концах исходной стороны.

Геодезическая сеть, в которой заданы координаты только двух пунктов, находящихся на концах исходной стороны, называется свободной; сеть, в которой кроме двух исходных пунктов имеются и другие пункты с заданными (твердыми) координатами, называется несвободной.

Триангуляционные сети уравнивают как по направлениям, так и по углам. С точки зрения принципа наименьших квадратов из уравнивания следует определять поправки к непосредственно измеренным величинам. Так как в триангуляции измеряются направления, то триангуляционные сети следует уравнивать по направлениям. Однако на практике нередко вместо направлений уравнивают углы, которые находятся как разности направлений и поэтому являются величинами зависимыми. В процессе уравнительных вычислений эта зависимость не учитывается, вследствие чего возникают некоторые искажения уравненных элементов сети и особенно результатов оценки точности.

При уравнивании геодезических сетей коррелатным способом существенное значение имеет правильное определение числа и вида независимых условных уравнений. Не должно быть ни пропущенных независимых условных уравнений, ни избыточных сверх необходимого числа их. При включении избыточного, т. е. зависимого условного, уравнения, являющегося линейной комбинацией независимых условных уравнений, будет -получена неразрушимая система нормальных уравнений, определитель которой равен нулю. С другой стороны, если какое-либо условное уравнение будет пропущено, то цель уравнивания не будет достигнута, так как соответствующая данному условию невязка не будет устранена. Поэтому правильный выбор независимых условных уравнений в геодезической сети и безошибочное определение их числа, в том числе но

видам, имеет принципиальное значение.

Составление полюсного условия центральной системы

Рисунок 1. Схематический чертеж центральной системы

Название полюса: пункт 2.

Полюсное условие, выраженное через отношение сторон:

= 1

и синусы противолежащих углов

= 1

Вычисления свободного члена и коэффициентов δ = ctgβ при поправках в измеренные направления.

Линейный вид условия:

δ_2-1(1) - [δ_2-1 + δ_3-2](2) + δ_3-2(3) + δ_11-10(10) - [δ_11-10 + δ_12-11](11) + δ_12-11(12) + δ_8-7(7) - [δ_8-7 + δ_9-8](8) + δ_9-8(9) + δ_5-4(4) - [δ_5-4 + δ_6-5](5)+ δ_6-5(6) + ω = 0

Контроль. Сумма коэффициентов при поправках должна быть равна нулю.