В форме закона кинетической энергии

Режимы движения механизмов

Промежуток времени от момента начала движения механизма до момента конца его движения называется полным временем движения механизма. Но так как закон движения всех звеньев механизма определяется законом движения ведущего (начального) звена, то полным временем движения механизма можно считать начало и конец движения ведущего звена.

Полное время движения состоит из трех частей:

1 – времени разбега (разгона);

2 – времени установившегося движения;

3 – времени выбега (остановки).

Во время разбега скорость ведущего звена возрастает от нулевого значения до некоторого среднего значения. Во время установившегося движения скорость ведущего звена колеблется около средней скорости, что соответствует его нормальной работе. Промежуток времени, когда положение ведущего звена, скорость и ускорение принимают первоначальное значение, называется циклом установившегося движения механизма. Выбег характеризуется уменьшением скорости ведущего звена от среднего значения до нуля.

На рис. 5.1 изображена тахограмма механизма – кривая ω = ω(t) зависимости угловой скорости ω ведущего звена от времени t.

Рис. 5.1

Полное время Т движения механизма состоит из времени Т_р разбега, времени Т_у.д установившегося движения и времени Т_в выбега. В период установившегося движения кривая угловой скорости ω = ω(t) колеблется около среднего значения ω_ср, что соответствует нормальной работе начального звена. На тахограмме режим установившегося движения имеет четыре цикла (время Т_ц). Общее время равно

Т = Т_р + Т_у.д + Т_в, (5.1)

а время Т_у.д = кТ_ц, где к – число циклов.

Продолжительность времени Т_р, Т_у.д и Т_в зависит от действующих сил, масс и метрических параметров механизма.

Существуют машины и механизмы, которые не имеют четко разграниченных стадий движения: грузоподъемные краны, экскаваторы и другие, где полное время движения может состоять из времени разгона и времени выбега.

Периодическое движение – это движение, при котором в течение какого-то промежутка времени механизм имеет постоянные циклы движения, причем в течение каждого цикла движение осуществляется по одному и тому же закону (см. рис. 5.1). Периодическое движение отличается еще и тем, что при любом сдвиге начала отсчета времени Т_ц это время постоянно. Если начало цикла отсчитывать не от точки b, а от точки е, то конец его передвинется соответственно из точки f в точку g, а bf и еg будут равны между собой.

В некоторых механизмах один цикл может соответствовать не одному, а нескольким оборотам начального звена. Так у четырехтактного двигателя внутреннего сгорания в течение цикла коленчатый вал делает два оборота.

Уравнение движения механизма

в форме закона кинетической энергии

Написав уравнение кинетической энергии применительно к механизму, можно охарактеризовать с точки зрения динамики разбег, установившееся движение и выбег.

Из закона кинетической энергии известно, что за любой промежуток времени изменение кинетической энергии равно сумме работ заданных внешних сил на соответствующем перемещении:

(5.2)

где v – конечная скорость движения;

v_o – начальная скорость движения;

– кинетическая энергия механизма.

Уравнение вида

(5.3)

называется уравнением движения механизма (машины).

Время разбега Т_р, пуск машины в ход, характеризуется возрастанием скорости ведущего звена от нулевого до среднего значения, соответствующего нормальной рабочей скорости ведущего звена (см. рис. 5.1).

Если v_о = 0, значит , тогда уравнение принимает вид

или

, (5.4)

то есть за время разгона механизма происходит приращение его кинетической энергии, а физический смысл формулы (5.4) состоит в том, что в начале движения работа движущих сил расходуется на преодоление сил полезных сопротивлений, сил вредных сопротивлений и на сообщение звеньям ускорений. С целью сокращения времени разгона звенья машины не нагружают полезной работой (например, токарный станок включили, но к детали резец не подвели), и уравнение может быть записано так:

(5.5)

Время пуска ограничивается достижением определенной скорости начального звена.

Время установившегося движения Т_у.д характеризуется тем, что приращение кинетической энергии за цикл равно нулю. В это время скорость ведущего звена колеблется около среднего значения, соответствующего нормальной, рабочей скорости:

тогда

или

(5.6)

то есть вся энергия движущих сил затрачивается на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Чем меньше А_вс, тем полезнее используется энергия механизма (машины).

Время выбега (остановки) Т_в характеризуется убыванием скорости от среднего значения до нуля. Приток энергии к двигателю прекращается (он выключен). Кинетическая энергия при выбеге расходуется на преодоление сил полезных и вредных сопротивлений:

,

но следует иметь в виду, что в это время и А_пс = 0 (например, сначала отводят резец от детали, затем выключают двигатель). Тогда

. (5.7)

Когда кинетическая энергия полностью израсходуется на преодоление сил вредных сопротивлений, механизм остановится. В практике работу сил вредных сопротивлений увеличивают искусственно, применяя тормоза, чтобы сократить время выбега.