Ii. экспериментальная часть
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Цель работы: изучение основных свойств преобразования Фурье.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Гармонический сигнал — это гармонические колебания, которые описываются уравнением:
, (1)
где — амплитуда сигнала;
— начальная фаза гармонического сигнала;
— время;
— циклическая частота сигнала;
Модуляция — это процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала (сообщения).
В случае гармонического несущего колебания, определяемого выражением (1) различают три вида модуляции (по всем трем параметрам):
– амплитудная;
– частотная;
– фазовая.
Из них наиболее просто реализуемая – амплитудная, которая описывается уравнением:
, (2)
где – модулирующий (информационный) сигнал, ;
m – глубина модуляции;
– несущая частота (циклическая).
II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
1. Создать среду для моделирования преобразования Фурье. Для этого необходимо задать частоту дискретизации Fs и длительность сигнала (число отсчётов) L. Для наглядности частота дискретизации должная значительно превышать частоты исследуемых гармонических сигналов (в 5–10 раз минимум), а длительность составлять не менее 1000 отсчетов. Чем больше число отсчётов, тем точнее просчитывается спектр, однако тем больше времени требуется программе на вычисления.
2. Промоделировать следующие сигналы:
2.1. Два гармонических сигнала (сигнал 1 и сигнал 2) с амплитудами А1 и А2 соответственно и частотами f1 и f2 заданными в таблице 1 в зависимости от номера бригады;
2.2. Сумму сигналов 1 и 2 (сигнал 3);
2.3. Произведение сигналов 1 и 2 (сигнал 4);
2.4. Три амплитудно-модулированных колебания (сигналы 5 – 7), модулирующими сигналом которого являются сигналы 1 – 3 соответственно. Несущая частота f0 и глубина модуляции m заданы в таблице 1.
2.5. Произвольно изменить несущую частоту и глубину модуляции в небольших пределах от заданных величин и получить амплитудно-модулированное колебание, модулирующим сигналом которого является сигнал 3.
3. Вычислить спектры сигналов 1 – 8. Для вычисления можно использовать код, приведенный в листинге ниже. После выполнения данного кода будет сформирован вектор амплитуд А и соответствующий ему вектор частот f, по которым можно построить спектр, использую функцию plot либо stem.
% Вычисление спектра сигнала
NFFT = 2^nextpow2(L); % Число точек преобразования Фурье
Y = fft(y,NFFT)/L; % Преобразование Фурье
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2); % Частотный вектор
A = 2*abs(Y(1:NFFT/2)); % Амплитудный спектр сигнала
4. Построить все сигналы и соответствующие спектры.
5. Сделать выводы о характере получившихся спектров, а также выявить связь параметров спектра с параметрами сигнала.
6. Написать отчет по работе.
Содержание отчета:
1. Титульный лист с указанием на нем номера бригады;
2. Цель работы и задание (параметры сигналов);
3. Теоретические сведения;
4. Листинг программы;
5. Результаты работы программы;
6. Нетривиальные выводы в соответствии с п. 5 экспериментальной части.
Таблица 1 – Варианты задания
Бригада | А1 | А2 | f1, Гц | f2, Гц | f0, Гц | m |
0.2 | 0.4 | 0.5 | ||||
0.5 | ||||||
0.25 | ||||||
0.5 | 0.5 | 0.35 | ||||
0.5 | 0.8 | |||||
0.2 | 0.5 | 0.1 | ||||
0.2 | 0.8 | 0.5 | ||||
0.35 | 0.7 | |||||
0.6 | 0.8 | 0.25 | ||||
0.8 | 0.35 | |||||
0.25 | 0.75 | 0.8 | ||||
0.25 | 0.1 |