Первый закон термодинамики

Лабораторная работа № 2.1

Определение коэффициента Пуассона методом адиабатного расширения и
сжатия

(учебно-методическое пособие)

Составил доц. Харин Г.Г.,
Утверждено на заседании кафедры

29 сентября 2011 г., протокол № 2

Одесса - 2011

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Все термодинамические процессы совершаются в соответствии с законом сохранения и превращения энергии (первый закон термодинамики):

Теплота dQ, сообщаемая термодинамической системе в процессе теплообмена ,идёт на совершение работы dA против внешних сил и на изменение внутренней энергии системы dU

(1.1)

Теплота dQ есть мера переданной системе энергии хаотического движения молекул , которая приводит к изменению температуры системы dT :

(1.2)

где M- масса системы, µ -масса одного моля вещества, C_P - молярная теплоёмкость вещества при изобарном процессе (P=const ).

Молярная теплоёмкость численно равна количеству теплоты,необходимому для нагревания одного моля вещества на один Кельвин.

Элементарная работа, совершаемая газом против внешних сил, равна

(1.3)

где Р- внешнее давление, а dV - изменение объёма газа.

Внутренняя энергия термодинамической системы равна сумме кинетической энергии хаотического движения молекул (атомов) и потенциальной энергии взаимодействия между ними и является функцией состояния термодинамической системы U=U(T,V). В идеальном газе взаимодействием молекул можно пренебречь, поэтому внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры U=U(T):

(1.4)

где C_V - молярная теплоёмкость при изохорном процессе (V=const).

Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению его температуры:

(1.5)

Распределение тепла, сообщаемого системе на выполнение работы и изменение внутренней энергии, зависит от вида процесса.

При изотермическом процессе (T=const, dT=0, dU=0), следовательно всё тепло , сообщённое системе, идёт на совершение работы:

(1.6)

При изохорном процессе (V=const, dV=0, dA=0), следовательно всё тепло , сообщённое системе, идёт на изменение внутренней энергии системы:

(1.7)

При изобарном процессе (P=const)

(1.8)

1.2. ТЕПЛОЁМКОСТЬ ГАЗА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ИЗОПРОЦЕССАХ

Теплоёмкость газа зависит от того , какой процесс совершается над газом.

При изотермическом процессе ( T=const , dT=0)

При изохорном процессе теплота идёт только на изменение внутренней энергии газа, поэтому

При изобарном процессе

Здесь мы воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона PV=RT, из которого (при P=const) следует PdV/dT=R. Примая во внимание приведенное выше выражение для изохорной теплоемкости, получим формулу Майера:

(1.9)

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше его теплоемкости при постоянном объеме на величину универсальной газовой постоянной. Это связано с тем, что в изохорном процессе тепло идёт только на нагрев газа (увеличение его внутренней энергии), а при изобарном процессе тепло, подводимое к газу, расходуется не только на его нагрев, но и на совершение работы против внешних сил.

1.3. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС

Адиабатным называется такой процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой (dQ=0 ).

Теплоёмкость газа, совершающего адиабатный процесс, равна нулю.

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса записывается в виде:

(1.10)

Тогда

или

Отсюда видно, что если газ адиабатно расширяется (dV>0), то он совершает положительную работу (dA>0) и, следовательно, dU<0, т.е. газ совершает работу за счёт убыли внутренней энергии системы, что приводит к её охлаждению (dT<0).

Если же газ адиабатно сжимается то dA<0 , dU>0 и dT>0 ,т.е. газ нагревается. На этом основано явление так называемого пневматического огнива, которое находит применение в дизелях, где зажигание горючей смеси осуществляется путем адиабатного сжатия.

При адиабатном процессе изменяются все параметры газа P , V и T. Взаимосвязь между этими параметрами даётся уравнением Пуассона, вывод которого приведём для одного моля идеального газа.

Подставляя в уравнение (1.10) выражения для dA и dU из (1.3) и (1.5), получим:

(1.11)

Выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона давление P и подставим в (1.11):

Из формулы Майера найдём R и разделим на C_V:

(1.12)

где g =Ср./C_V - коэффициент Пуассона.

Проинтегрировав (1.12), получим уравнение Пуассона:

(1.13)

Выразив Т из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставив в (1.13), получим вторую запись уравнения Пуассона:

	(1.14)
Зависимость P =f(V) в адиабатном процессе описывается кривой, называемой адиабатой. В координатах (P,V) адиабата идёт круче изотермы (PV=const), так как показатель адиабаты больше единицы (g >1) (рис.1)	P Изотерма   Адиабата   V   Рис.1

Можно также показать, что показатель адиабаты связан с числом степеней свободы* молекул і следующим соотношением . Из этого следует также, что показатель адиабаты имеет также верхнюю числовую границу ( ). Тогда

*)Число степеней свободы – это число независимых координат при помощи которых можно определить положение тела (молекулы).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение коэффициента Пуассона для воздуха.

2.2.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: сосуд, манометр, резиновая груша.

2.3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА.

Схема экспериментальной установки показана на рис.2. Сосуд 1 сообщается с окружающим воздухом через патрубок 3. Клапаном 4 регулируют поступление воздуха в сосуд. Давление воздуха в сосуде, избыточное над атмосферным, измеряют жидкостным манометром.

Рис.2	Рис.3

Так как уровень манометрической жидкости может не совпадать с нулём шкалы манометра, то при определении давления в сосуде необходимо отсчитывать смещение обоих менисков жидкости

относительно нуля шкалы. Сумма этих двух отсчётов a+b=h (рис.3) даст высоту столба манометрической жидкости, гидростатическое давление которого равно избытку давления в сосуде по сравнению с внешним атмосферным давлением P_a .Таким образом, абсолютное давление газа в сосуде равно сумме атмосферного давления и давления столба жидкости высотой h в манометре.

2.4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ