Механика, молекулярная физика и термодинамика

1. Два корабля движутся из одной точки под углом 60⁰ друг к другу со скоростями v₁=10 м/с и v₂=15 м/с. Найти относительную скорость кораблей.

2. Определить скорость моторной лодки относительно воды, если при дви­же­нии по течению реки её скорость 10 м/с, а при движении против течения – 6,0 м/с. Чему равна скорость течения воды в реке?

3. Движение материальной точки задано уравнением x=at+bt²+ct³, где

a=5 м/с, b=0,2 м/с², с=0,1 м/с³. Определить скорость точки в момент времени t₁=2 с, t₂=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t₁ до t₂.

4. Проекция скорости материальной точки на ось х, вдоль которой она движется, опре­деляется уравнением u_X = 0,2 – 0,1t (м/с). Найти координату точки в момент времени t = 10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке x₀ = 1 м.

5.Точка прошла половину пути со скоростью 10 км/ч. Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью 18 км/ч, а последний участок - со скоростью 25,2 км/ч. Найти среднюю скорость движения точки.

6. Определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени для твердого тела, вра­щающегося вокруг неподвижной оси z по закону j=at – bt², где a=20 рад/с, b=1 рад/с². Каков характер движения этого тела?

7. Колесо радиусом R=10 см вращается с постоянным угловым ус­ко­ре­ни­ем e=3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды пос­ле начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тан­ген­циальное ускорение; 4) нормальное ускорение; 5) полное ускорение.

8. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j= 6,0 t – 2,0 t³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки.

9. Велосипедное колесо вращается с частотой ν=5 об/с . Под действием сил трения оно остановилось через Dt=1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделало колесо за это время.

10. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S=2t³. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение точки в этот момент времени?

11. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s=1,8 м за время t=3 с. Найти момент инерции маховика. Массой шкива пренебречь.

12. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, про­ходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой ско­рости вращения диска от времени даётся уравнением w = А + 8 t, где А=const. Найти каса­тель­ную силу, приложенную в ободу диска. Трением пренебречь.

13. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг×м², вращается с частотой 20 об / с. Через 1 минуту после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

14. Однородный стержень длиной 1м и весом 0,5 Н вращается в вер­ти­кальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8×10^-2 Н×м?

15. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна m=400 г?

16. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с гори­зон­том угол a=45°. Зависимость пройденного телом пути S от времени t задана уравнением S=Ct², где С=1,73 м/с². Найти коэффициент трения k тела о плоскость.

17. Два тела массами m₁=1 кг и m₂=2 кг связаны нитью и движутся прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу m₁. Найти силу натяжения нити, связывающей тела, если коэффициент трения между каждым телом и горизонтальной поверхностью равен μ=0,5.

18. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью υ=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста R=50 м.

19. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой 1,5 кг и 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

20. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью υ₀=20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

21. Под действием постоянной силы вагонетка прошла путь 5 м и приобрела скорость 2 м/с. Определить работу этой силы, если масса вагонетки 400 кг и коэффициент трения равен 0,01.

22. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 м/с до 6 м/с на пути в 10 м. На всём пути действует постоянная сила трения, равная 2 Н. Масса тела равна 1 кг.

23. Автомобиль массой m= 1,0 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s= 50 м за время t= 5 с. Найти среднюю и максимальную мощ­ности двигателя при разгоне. Силами сопротивления пренебречь.

24. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку, отка­ты­ва­ет­ся от неё. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество механической энергии, перешедшей во внутреннюю при ударе.

25. Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей че­рез центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо со­вер­шить, чтобы остановить диск ?

26. Человек стоит на горизонтальном диске, способном вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от оси вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться диск с человеком? Считать, что суммарный момент инерции человека и диска J = 6 кг×м².

27. Какую работу совершит человек, если он от края вращающейся платформы перейдет в её центр? Масса платформы 100 кг, масса человека 80 кг, первоначальная частота вращения 10 об/мин, радиус платформы 2 м.

28. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в три раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет в центр платформы.

29. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением 0,5 рад/с² и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса 73,5 (кг×м²)/с. Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения.

30. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

31. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка?

32. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизон­таль­ном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние отка­тится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.

33. Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и не­уп­руго сталкивается с ним. Скорости тел перед столкновением 1 м/с и 2 м/с соот­вет­ственно. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,1?

34. Шарик массой 200 г ударился о стенку со скоростью 10 м/с и отскочил от неё с такой же по модулю скоростью. Определить импульс, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом 30° к плоскости стенки.

35. Два шарика массами 2 и 4 кг двигаются со скоростями 5 м/с и 7 м/с соот­вет­ственно. Определить скорость шаров после прямого неупругого удара, если большой шар догоняет меньший.

36. Абсолютно упругий шар массой 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате центрального прямого удара шар потерял 36 % своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

37. Шар массой m₁= 4 кг движется со скоростью v₁= 5 м/с навстречу шару массой m₂= 1 кг. После центрального неупругого удара общая скорость шаров оказалась v= 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара и изменение внутренней энергии шаров.

38. На невесомом стержне длиной l подвешен шар массой m₁. В шар попадает горизонтально летящая пу­ля и застревает в нем. Масса пули m₂,. С какой мини­мальной скоростью должна лететь пуля, чтобы шар мог сделать полный оборот вокруг точки подвеса? Крепление в точке подвеса шарнирное.

39. Человек массой 80 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч навстречу тележке массой 60 кг, движущейся со скоростью 2,9 км/ч, вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка?

40. Тело массой 1 кг, скользящее по гладкой поверхности, ударяется по нормали о стенку и отскакивает от неё. Скорость тела до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти силу, действовавшую на тело во время удара.

41. Найти скорость электрона, релятивистский импульс которого равен 1,58×10^{-22 кг}×м/с.

42. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,6 с до 0,8 с, где с – скорость света в вакууме?

43. Определить интервал DS, разделяющий два события с координатами x₁ = 5 м; y₁ = 0; z₁ = 0; t₁ = 1 нc и x₂ = 4 м; y₂ = 0; z₂ = 0,; t₂ = 4 нc. Могут ли эти события быть причинно связаны друг с другом?

44. Частица движется со скоростью u=0,5×с, где с - скорость света в вакууме. Во сколько раз масса частицы больше ее массы покоя?

45. При какой скорости частицы v ее кинетическая энергия равна энергии покоя?

46. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

47. Мезон движется со скоростью 0,96×с, где с – скорость света в вакууме. Какой промежуток времени по часам наблюдателя соответствует одной секунде “собственного” времени мезона?

48. C какой скоростью движется частица, если ее масса в 4 раза больше массы покоя?

49. Определить скорость тела, при которой его масса возрастает в 2 раза.

50. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями u₁ = 0,6×c и u₂ = 0,9×c, где с – скорость света в вакууме.

51. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

52. Насколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

53. Во сколько раз концентрация молекул кислорода на вершине Эльбруса (h = 5555 м) меньше, чем на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 273 К.

54. На какой высоте плотность воздуха составляет 50 % от плотности его на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 0 ⁰С.

55. Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно половине давления на уровне моря. Температура всюду одинакова и равна 0 ⁰С.

56. Водород находится при температуре Т=273 К. Найти относительное число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от u_В до u_В±Du, где Du=1 м/с, u_В – наиболее вероятная скорость.

57. Определить относительное число молекул азота, скорости которых заключены в пределах от <υ> до <υ> +Δυ, где Δυ = 2 м/с, <υ> - средняя скорость молекул.

58. Определить температуру кислорода, для которой функция распределения молекул по скоростям будет иметь максимум при скорости u=420 м/с.

59. Определить температуру водорода, при которой средняя квадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на Du=400 м/с.

60. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре?

61. Какой объем занимает смесь газов – азота массой m₁=1 кг и гелия массой
m₂=1 кг – при нормальных условиях?

62. Газ при температуре Т=309 К и давлении р=0,7 МПа имеет плотность
r=12 кг/м³. Определить молярную массу газа.

63. В баллоне объемом V=25 л находится водород при температуре Т=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр=0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

64. Баллон объемом V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т=300 К и давлении р=828 кПа. Масса смеси равна 24 г. Определить массу водорода и гелия.

65. В баллонах объемом V₁=20 л и V₂=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне р₁=2,4 МПа, во втором р₂=1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные р₁^' и р₂^' после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

66. Баллон объемом 12 л содержит углекислый газ. Давление газа равно

1 МПа, температура равна 300 К. Определить массу газа в баллоне.

67. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 МПа?

68. Давление газа равно 0,1 МПа, концентрация его молекул равна 2×10²⁵ м^-3. Определить: 1) температуру газа; 2) среднюю кинетическую энергию посту­па­тель­ного движения молекул.

69. В колбе вместимостью V=240 см³ находится газ при температуре Т=290 К и давлении 50 кПа. Определить количество вещества газа n и число его молекул N.

70. 12 г газа занимают объем V=4×10^{-3 м3} при температуре 7 ⁰С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность r=1×10^-3 г/см³. До какой температуры нагрели газ?

71. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода при давлении р=0,1 Па и температуре Т=100 К. Эффективный диаметр молекулы водорода равен 0,28 нм.

72. При каком давлении средняя длина свободного пробега <l> молекул водорода равна 1 см, если температура газа равна 300 К? Эффективный диаметр молекулы водорода равен 0,28 нм.

73. Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул <l>. Эффективный диаметр молекулы водорода равен 0,28 нм.

74. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулой за 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной. Эффективный диаметр молекулы кислорода равен 0,36 нм.

75. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение 1с молекулой кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода равен 0,36 нм.

76. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

77. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температуре и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов диффузии, считая эффективные диаметры молекул газов равными.

78. Найти коэффициент теплопроводности водорода, вязкость которого

h=8,6 мкПа×с.

79. Найти коэффициент теплопроводности азота при температуре 10 ⁰С и давлении 0,1 МПа. Эффективный диаметр молекулы принять равным 0,3 нм.

80. Коэффициент диффузии кислорода при температуре t=0⁰С равен D = 0,19 см²/c. Определить среднюю длину свободного пробега молекул газа.

81. Каковы удельные теплоемкости с_v и с_p смеси газов, содержащей кислород массой m₁=10 г и углекислый газ массой m₂=20 г?

82. Определить удельную теплоемкость с_p смеси кислорода и гелия, если количество вещества первого компонента равно 2 молям, а количество вещества второго – 4 молям.

83. Разность удельных теплоемкостей (с_p - с_v) некоторого двухатомного газа равна 260 . Найти молярную массу m газа и его удельные теплоемкости с_v и с_p.

84. Определить показатель адиабаты для смеси гелия и водорода. Количество вещества для каждого газа равно 1 моль.

85. Вычислить отношение молярных теплоемкостей C_p/C_v для смеси 3 молей аргона и 5 молей кислорода.

86. Водород занимает объем V₁=10 м³ при давлении р₁=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р₂=300 кПа. Определить:1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

87. Азот нагревается при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение его внутренней энергии DU.

88. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре 290 К, если объем увеличивается в три раза?

89. 1 кг азота, находящегося при температуре 30 ⁰С и давлении 1,5 атм, расширяется адиабатически и давление при этом падает до 1 атм. Найти: 1) конечную температуру; 2) работу, совершенную газом при расширении.

90. Некоторая масса газа, занимающего объем V₁=0,01 м³, находится при давлении Р₁=0,1 МПа и температуре Т₁=300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т₂=320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т₃=350 К. Найти работу, совершаемую газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.

91. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в 5 раз один раз изотермически, другой – адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

92. Водород массой m=100 г был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в 3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

93. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80 ⁰С к объему в 40 л при температуре 300 ⁰С.

94. Найти приращение энтропии DS при расширении 2 г водорода от объема 1,5 л до объема 4,5 л, если процесс расширения происходит при постоянном давлении.

95. При нагревании 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

96. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя T₁=470 К, температура охладителя T₂=280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А=100 Дж. Определить к.п.д. цикла и количество теплоты Q₂, отданное охладителю при изотермическом сжатии.

97. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q₂=4,2 Дж. Определить КПД цикла.

98. Идеальный газ совершает цикл Карно. Получив от нагревателя количество теплоты Q₁=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти КПД цикла. Во сколько раз температура Т₁ нагревателя больше температуры Т₂ охладителя?

99. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза выше абсолютной температуры охладителя. Какую долю теплоты, полученной за цикл от нагревателя, газ отдает охладителю.

100. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж, и холодильнику было передано 13,4×10³ Дж.

Варианты индивидуального задания

№ варианта	Номера задач