Определение дисперсии воспроизводимости

Определение среднего арифметического значения параллельных опытов на основном уровне:

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru

где Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru - число параллельных опытов на основном уровне

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 38,76667

Определение дисперсии воспроизводимости:

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru

где, Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru – число степеней свободы: Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru – 1 = 3 – 1 = 2

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 0,163333

3.2. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии[3]

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b123x1x2x3

Для удобства расчета коэффициентов уравнения составляем расширенную матрицу планирования.

Результаты сводим в таблицу 5.

Таблица 5. Расширенная матрица планирования

x0 x1 x2 x3 x12 x13 x23 x123 y
+ + + + + + + + 76,2
+ - + + - - + - 60,0
+ + - + - + - - 35,5
+ - - + + - - + 26,7
+ + + - + - - - 41,0
+ - + - - + - + 35,1
+ + - - - - + + 11,8
+ - - - + + + - 9,5

b0 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru

где, N – число опытов

b0 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 36,975

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru

где, j,i – номер фактора;

N – число опытов.

b1 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 4,15

b2 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 16,1

b3 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 12,625

b12 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 1,375

b13 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 2,1

b23 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 2,4

b123 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 0,475

Уравнение имеет следующий вид

y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23 + 0,475x123

Проверка статистической значимости

Определение дисперсии коэффициентов уравнения

S{b}2 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 0,020417

S{b} = S{b}2 = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 0,142887

Определение доверительного интервала

Проверку значимости коэффициентов проводим при помощи доверительных интервалов:

∆b = S{b}· tT(φ;α)

где, tT – табличное значение критерия Стьюдента [1];

α – уровень значимости, α=0,05

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru – число степеней свободы: Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru – 1 = 3 – 1 = 2

tT(φ;α) = tT(2;0,05) = 4,303

∆b = 0,142887· 4,303 = 0,614843

Если |bj| > ∆b, то коэффициент значим

|b1| > ∆b

|b2| > ∆b

|b3| > ∆b

|b12| > ∆b

|b13| >∆b

|b23| > ∆b

|b123| < ∆b

Уравнение со значимыми коэффициентами:

y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23

Незначимый коэффициент: 0,475x123 исключают.

Так как матрица ортогональна, то оставшиеся коэффициенты не пересчитываются.

Проверка адекватности модели

Определение дисперсии адекватности

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru

где, Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru - значение параметра оптимизации, рассчитанные по модели для условий i-го опыта

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru – число степеней свободы

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = N – (k+1) = 8 – (6 + 1) = 1

где, k – число значимых коэффициентов, без коэффициента b0

y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 1 = 36,975+ 4,15 +16,1 + 12,625 +1,375 + 2,1 + 2,4= 75,725

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 2 = 36,975-4,15 +16,1 + 12,625 -1,375 - 2,1 + 2,4=60,475

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 3 = 36,975+ 4,15 -16,1 + 12,625 -1,375 + 2,1 - 2,4=35,975

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 4 =36,975-4,15 -16,1 + 12,625 +1,375- 2,1 - 2,4=26,225

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 5 = 36,975+ 4,15 +16,1 - 12,625 +1,375 - 2,1 -2,4=41,475

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 6 = 36,975-4,15 +16,1 - 12,625 -1,375 + 2,1 -2,4=34,625

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 7 = 36,975+ 4,15 -16,1 - 12,625 -1,375 - 2,1 + 2,4=11,325

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 8 = 36,975- 4,15 -16,1 - 12,625 +1,375 + 2,1+2,4=9,975

Результаты расчета приведены в Таблице 5.

Таблица 5. Результаты расчета параметра оптимизации

y Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru |(y - Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru | Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru
76,2 75,725 0,475 0,225625
60,0 60,475 0,475 0,225625
35,5 35,975 0,475 0,225625
26,7 26,225 0,475 0,225625
41,0 41,475 0,475 0,225625
35,1 34,625 0,475 0,225625
11,8 11,325 0,475 0,225625
9,5 9,975 0,475 0,225625
Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 1,805
           

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 1,805

Проверка гипотезы адекватности

Для проверки гипотезы адекватности воспользуемся критерием Фишера [1]. Определяется расчетное значение критерия Фишера и сравнивается с табличным:

Fp = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru 11,05104

где, Fp - расчетное значение критерия Фишера;

Fт - табличное значение критерия Фишера Fт (α, φу, φад)

α= 0,05;

φу = 2;

Определение дисперсии воспроизводимости - student2.ru = 1

Fт (α, φу, φад) = 199,5

Если Fp < Fт (11,05104< 199,5) то гипотеза об адекватности модели принимается, модель адекватна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное уравнение:

y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23

пригодно для описания влияния факторов алюминотермического способа восстановления Ме из фторида в выбранных интервалах варьирования.

Наибольшее влияние на данный процесс оказал фактор: х2 – температура процесса восстановления (tпр),°С;

В меньшей степени влияют факторы: х3 – продолжительность процесса восстановления, мин и x1 – количество восстановителя,%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ходарев О.Н. Планирование и организация эксперимента: учебн. пособие / Юж. -Рос.гос.техн.ун-т (НПИ) - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010- 146 с.

2. Горбатенко Н.И., Ланкин М.В., Шайхутдинов Д.В. Планирование эксперимента: учебн. пособие / Юж. -Рос.гос.техн.ун-т (НПИ). - Новочеркасск: Оникс+, 2007. - 120 с.

3. Рогов В.А., Поздняк Г.Г. Методика и практика технических экспериментов: Учебн. пособие для студ. высш. учебн. заведений - М.: Издательский центр "Академия", 2005. - 288 с.

Наши рекомендации