Довідкові відомості з елементарної математики

ВАРІАНТ 1

1.Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Сума катетів прямокутного трикутника стала і дорівнює Для якого трикутника гіпотенуза має найменшу довжину?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 2

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці з абсцисою 2.

4. Відкритий кузов вантажного автомобіля має форму прямокутного паралелепіпеда з площею поверхні 2S. Якими повинні бути довжина і ширина кузова, щоб його об’єм був найбільшим, а відношення довжини до ширини дорівнювало

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 3

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти точки, в яких дотичні до кривої паралельні осі абсцис.

4. Бічні сторони і менша основа трапеції дорівнюють по 10 см. Визначити її більшу основу так, щоб площа трапеції була найбільшою.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік: .

ВАРІАНТ 4

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції

на відрізку

4. Які розміри повинна мати прямокутна ділянка землі площею , щоб огорожа мала найменший периметр?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 5

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Довести, що з усіх рівнобедрених трикутників з заданим периметром найбільшу площу має рівносторонній трикутник.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 6

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції

на відрізку

4. У прямокутник з гіпотенузою 8 см і кутом вписано прямокутник, основа якого розміщена на гіпотенузі. Які повинні бути розміри прямокутника, щоб його площа була максимальною?

5. Дослідити функцію і побудувати її графік:

ВАРІАНТ 7

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Скласти рівняння нормалі до графіка функції в точці її перетину з бісектрисою першого координатного кута.

4. З куска дроту 50 см завдовжки зігнути прямокутник, який має найбільшу площу.

5. Дослідити функцію і побудувати її графік:

ВАРІАНТ 8

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Знайти на параболі точку, найближчу до точки

5 .Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 9

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Поверхня прямокутного паралелепіпеда з квадратною основою дорівнює Які розміри його ребер, коли його об’єм V найбільший?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 10

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку .

4 Задане додатне число розкласти на два доданки так, щоб їхній добуток був найбільшим.

5. Дослідити функцію і побудувати її графік:

ВАРІАНТ 11

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше значення функції на відрізку

4. Знайти найбільшу площу прямокутника, вписаного в круг радіуса R.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 12

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Який кут утворює з віссю дотична до параболи що проведена в точці ? Написати рівняння цієї дотичної.

4. Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайти найбільший об’єм такого циліндра.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 13

1.Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функції:

3.Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. З куска дроту 50 см завдовжки зігнути прямокутник, який має найбільшу площу.

5. Дослідити функцію і побудувати її графік: .

ВАРІАНТ 14

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Який кут утворює з віссю дотична до параболи ,що проведена в точці ?

4. Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайти найбільший об’єм такого циліндра.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 15

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3.Знайти найбільше та найменше значення функції

на відрізку

4.Яке додатне число, будучи складеним з оберненим йому числом, дає найменшу суму?

5.Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 16

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Знайти найбільший об’єм конуса, твірна якого дорівнює

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 17

1. Знайти похідні функцій:

2.Знайти границі функцій:

3.Скласти рівняння такої нормалі до параболи яка перпендикулярна до прямої

4. Довести, що якщо добуток двох чисел є стале число, то їхня сума буде найменшою, коли ці числа рівні між собою.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 18

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції

на відрізку .

4.Який з прямокутних трикутників даного периметра має найбільшу площу?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 19

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Ділянка землі має форму паралелограма з гострим кутом . При яких розмірах її сторін дротом довжиною м можна огородити найбільшу площу?

5.Дослідити функцію та побудувати графік:

ВАРІАНТ 20

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Скласти рівняння такої дотичної до параболи

яка паралельна до прямої

4. Якою повинна бути основа рівнобедреного трикутника з заданою площею , щоб його периметр був найбільшим?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 21

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найменше та найбільше значення функції на відрізку

4. Основа трикутника дорівнює 12см, а сума бічних сторін – 20см. Знайти таке значення висоти трикутника, щоб його площа була найбільшою.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік: .

ВАРІАНТ 22

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Сума двох чисел дорівнює . Якими мають бути ці числа, щоб сума їхніх квадратів була найменшою?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 23

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. В яких точках кривої дотична до неї паралельна прямій

4. Знайти на гіперболі точку, найближчу до точки (3;0).

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 24

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Серед усіх прямокутників з даним периметром знайти той, у якого діагональ найменша.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 25

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції

на відрізку .

4. При якому значенні довжини висоти прямокутна трапеція з гострим кутом і периметром 8см має найбільшу площу?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік: .

ВАРІАНТ 26

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. На кривій задано дві точки А(-1;-1) і В(2;8). В якій точці кривої дотична до неї буде паралельна проведеній січній АВ?

4. Гіпотенуза прямокутного трикутника . Якими повинні бути катети і , щоб периметр трикутника був найбільшим?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 27

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку

4. Серед усіх циліндрів, які можуть бути вписані в конус з радіусом основи і висотою , знайти циліндр найбільшого об’єму.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 28

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку .

4. Серед усіх прямокутників з даною площею знайти прямокутник з найменшим периметром.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 29

1. Знайти похідні функцій:

2. Знайти границі функцій:

3. До кривої проведена дотична, паралельна осі Знайти координати точки дотику.

4. Які розміри повинен мати циліндр найбільшої повної поверхні, вписаний в кулю радіуса r=4см?

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

ВАРІАНТ 30

1. Знайти похідні функцій:

2 Знайти границі функцій:

3. Знайти найбільше та найменше значення функції

на відрізку

4. В прямокутний трикутник з катетами, що дорівнюють 2см і 4см, впишіть прямокутник найбільшої площі зі сторонами, паралельними катетам трикутника.

5. Дослідити функцію та побудувати її графік:

Довідкові відомості з елементарної математики