Применение теоремы Пифагора в трапеции.

1. Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 160 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Решение : Мы знаем, что запад и север находятся к друг другу под прямым углом4 выполним рисунок А 700м В

160м В итоге надо найти АД.

ДН= 820 – 700 = 120;

Д Н 820м С АДН – прямоугольный, АН = ВС = 160

По т. Пифагора АД = Ответ: 200м.

Реши самостоятельно:

2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 980 м. Затем повернула на север и прошла 280 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 980 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3. Девочка прошла от дома по направлению на запад 480 м. Затем повернула на север и прошла 720 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

4. Девочка прошла от дома по направлению на запад 120 м. Затем повернула на север и прошла 320 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

5. Девочка прошла от дома по направлению на запад 380 м. Затем повернула на север и прошла 180 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 380 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

6. Девочка прошла от дома по направлению на запад 160 м. Затем повернула на север и прошла 80 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 220 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Задание 6. Нахождение величины угла в окружности.

1. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение: Колесо им6еет форму окружности. Полный круг 360 ˚. 360 : 18= 20˚. Ответ: 20.

2. Колесо имеет 45 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

3. Колесо имеет 9 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

4. Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

5. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

6. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

7. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

8. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

9. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

10. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

Нахождение угла на циферблате часов:

1. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 7 мин?

Решение: Циферблат содержит 360˚, в часе 60 мин. Тогда 1 мин составляет 360: 60=6˚. Находим сколько градусов проходит минутная стрелка за 7мин: 6 7=42˚.

Ответ: 42.

Реши самостоятельно:

2. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 мин?

3. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 22 мин?

4. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 мин?

5. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 мин?

6. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 4 минуты?

Пояснение: часовая стрелка за 1 час проходит 30˚ и за 1 мин проходит 30˚: 60 мин = 0,5˚. 30˚+ 4 0,5˚=32˚. Ответ: 32˚.

7. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?

8. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 44 минуты?

9. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 10 минут?

10. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 48 минут?

11. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 22 минуты?

12. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 часа 54 минуты?

13. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 1 час?

14. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 5 часов?

15. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов?

Задание 6. Задачи на подобие:

1. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение: Выполним рисунок: Д

ВЕ = 1,5 м; СД= ?; ВС = 16ш; АВ = 4ш.

( угол С общий; треугольники Е

прямоугольные).

А В С

Тогда Ас = 16+4=20;

; Ответ: 7,5 м.

Реши самостоятельно:

2. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

4. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

5. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна восьми шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

6. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,3 м. Найдите длину тени человека в метрах.

7. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

8. Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

9. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

10. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 5 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Задание 6. Нахождение площади и элементов фигур.

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Решение: Так как участок прямоугольный,

то его Ѕ= a ²;

тогда a = 110000:100 = 1100м. Ответ: 1100м.

Реши самостоятельно:

2. Площадь прямоугольного земельного участка равна 20 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.

3. Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 240 м. Найдите длину этого участка в метрах.

4. Площадь прямоугольного земельного участка равна 19 га, ширина участка равна 400 м. Найдите длину этого участка в метрах.

5. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

6. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 7500 м²и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

7. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 24500 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

8.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек? Пояснение: Ѕ_п= 4 10=40м²; Ѕ_д= 0,05 0,2 = 0,1м²; 40:0,1= 400д. Ответ: 400д.

9.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

11.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

12.Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

13.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 3 м?

14.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м?

15.Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,6 м и 3,6 м?

Замена труб одной, без изменения пропускной способности:

1.Две трубы, диаметры которых равны 6 см и 8 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение: По условию задачи новая труба должна иметь Ѕ=Ѕ₁+ Ѕ₂; Ѕ= ; r₁=6:2=3; r₂= 8:2=4; Ѕ₁= 9 ; S₂= 16 ; S= 16 + 9 = 25 ; тогда радиус новой трубы равен 5 см, а диаметр 10 см. Ответ: 10 см. (Более простой способ:

Реши самостоятельно:

1Две трубы, диаметры которых равны 16 см и 63 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Две трубы, диаметры которых равны 48 см и 55 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

3. Две трубы, диаметры которых равны 9 см и 12 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

4. Две трубы, диаметры которых равны 40 см и 75 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

5. Две трубы, диаметры которых равны 30 см и 40 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

6. Две трубы, диаметры которых равны 66 см и 88 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

7. Две трубы, диаметры которых равны 56 см и 90 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

8. Две трубы, диаметры которых равны 13 см и 84 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

9. Две трубы, диаметры которых равны 16 см и 30 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.