САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15

Тема: «Определенный интеграл»

Цель: Вычисление определенного интеграла, нахождение площади фигур ограниченных функциями.

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения: 8 часов

Требования к оформлению самостоятельной работы:задачи должны быть выполнены в тетради.

ЗАДАЧИ

1. Вычислить: а) ; б) .

2. Вычислить: а) ; б) .

3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченными линиями: .

4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченными линиями: .

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Ответы для самоконтроля

Задача
Ответ

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16

Тема: «Углы и расстояния»

Цель: Применение знаний планиметрии к решению задач.

Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения: 10 часов

Требования к оформлению самостоятельной работы:задачи должны быть выполнены в тетради.

ЗАДАЧИ

1. Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, катеты которого равны 6 и 8.

2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 6,5, а один из его катетов равен 12. Найдите второй катет.

3. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.

4. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 5. Найдите площадь четырёхугольника AMNC.

5. Дуга АС, на которую опирается вписанный в окружность угол ABC, составляет 1/3 от градусной меры окружности. Найдите величину угла ABC.

6. Дуга АС, на которую опирается центральный угол АОС, составляет 10% от градусной меры всей окружности. Найдите величину угла АОС.

7. К окружности с центром в точке О из точки В проведены касательная АВ и секущая ВО, проходящая через центр окружности. Угол АВО между касательной и секущей равен 43°. Найдите градусную меру меньшей дуги окружности, заключённой между касательной и секущей.

8. Из точки А проведены касательные АВ и АС к окружности с центром в точке О. Расстояние от центра окружности до точки А равно 8, радиус окружности равен 4. Найдите угол ВАС.

9. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 60°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины С. Ответ укажите в градусах.

10. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

Ответы для самоконтроля

Задача
Ответ

Тема 4.2. Многогранники и круглые тела