Глава I Линейные программы
Задачи по информатике
Раздел 1
Составить схему алгоритма и программу для вычисления значений функций Y и F для заданных значений переменной x и постоянных a и b. Значения переменной x>=0. Вывести на экран значения F, Y для соответствующих значений x.
Раздел 2
| 1. Вычислить произведение высот треугольника со сторонами a, b, c. |
| 2. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b найти углы и длину высоты, опущенной на гипотенузу. |
| 3. Вычислить площадь поверхности и объем правильной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной а и высота h. |
| 4. Система из двух параллельных сопротивлений R1 и R2 соединена последовательно с сопротивлением R3. К цепи приложено напряжение V. Найти силу тока в каждом из сопротивлений. |
| 5. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник. |
| 6. Ромб задан координатами трех вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Вычислить площадь и периметр ромба. |
| 7. Вычислить время падения тела с высоты H с начальной скоростью V0. |
| 8. Дан треугольник со стороной a и прилежащими углами b и g. Вычислить площадь треугольника, найти остальные стороны и угол между ними. |
| 9. Смешаны V1 литр воды температуры Т1 с V2 литрами воды температуры Т2. Написать программу вычисления объема и температуры воды. |
| 10. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника. |
| 11. Тело брошено с начальной скоростью V0 под углом a к горизонту. Найти время полета, расстояние от точки вылета до точки приземления, максимальную высоту подъема. |
| 12. Известно, что точки с координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) являются тремя вершинами некоторого параллелограмма. Найти координаты четвертой вершины и вычислить площадь параллелограмма.. |
| 13. Вычислить длину окружности, площадь круга, объем и площадь поверхности шара одного радиуса. |
| 14. По длинам двух сторон треугольника и углу между ними найти длину третьей стороны и площадь треугольника. |
| 15. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника. |
| 16. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти длины сторон и углы треугольника. |
| 17. Определить высоту треугольника, если его площадь равна S, а основание больше высоты на величину a. |
| 18. Система из двух последовательных сопротивлений R1 и R2 соединена параллельно с сопротивлением R3. К цепи приложено напряжение V. Найти силу тока в каждом из сопротивлений. |
| 19. Вычислить углы треугольника со сторонами a, b, c. |
| 20. Треугольник задан координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника. |
Раздел 3
| 1. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота, 7 — воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было субботой. |
| 2. Даны целые положительные числа A, B, C. На прямоугольнике размера A × B размещено максимально возможное количество квадратов со стороной C (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямоугольнике, а также площадь незанятой части прямоугольника. |
| 3. Дан номер некоторого года (целое положительное число). Определить соответствующий ему номер столетия, учитывая, что, к примеру, началом 20 столетия был 1901 год. |
| 4. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество полных минут, прошедших с начала последнего часа. |
| 5. Дано целое число, большее 999. Используя одну операцию деления нацело и одну операцию взятия остатка от деления, найти цифру, соответствующую разряду сотен в записи этого числа. |
| 6. Дано трехзначное число. Вывести число, полученное при перестановке цифр десятков и единиц исходного числа (например, 123 перейдет в 132). |
| 7. Дано трехзначное число. В нем зачеркнули первую справа цифру и приписали ее слева. Вывести полученное число. |
| 8. Дано трехзначное число. Найти сумму и произведение его цифр. |
| 9. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество полных минут, прошедших с начала суток. |
| 10. Дни недели пронумерованы следующим образом: 0 — воскресенье, 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было понедельником. |
| 11. Даны целые положительные числа A, B, C, D. В прямоугольном параллелепипеде раз-мера A × B ×С размещено максимально возможное количество кубов с ребром D (без наложений). Найти количество кубов, размещенных в параллелепипеде, а также объем незанятой части параллелепипеда. |
| 12. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество секунд, прошедших с начала последнего часа. |
| 13. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество секунд, прошедших с начала последней минуты. |
| 14. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота, 7 — воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было вторником. |
| 15. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота, 7 — воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365, и целое число N, лежащее в диапазоне 1–7. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было пятницей. |
| 16. Дано четырехзначное число. В нем зачеркнули первую справа цифру и приписали ее слева. Вывести полученное число. |
| 17. Дано четырехзначное число. Вывести число, полученное при перестановке цифр сотен и единиц исходного числа (например, 1234 перейдет в 1432). |
| 18. С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество полных минут, прошедших с начала последнего часа. |
| 19. Дано четырехзначное число. Найти сумму и произведение его цифр. |
| 20. Дни недели пронумерованы следующим образом: 0 — воскресенье, 1 — понедельник, 2 — вторник, …, 6 — суббота. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было вторником. |
Глава II Ветвления
Раздел 1
| 1. Даны уравнения прямых а1х+b1y=c1, a2x+b2y=c2, a3x+b3y=c3. Выяснить, какие из этих прямых параллельны, а какие - нет. |
| 2. Даны различные действительные числа x, y, z, d. Найти min(max(x, y), max(x, z), max(z, d)). |
| 3. Даны отрезки [a, b] и [c, d] и точка A с координатой х. Определить, принадлежит ли данная точка одному из этих отрезков, обоим или лежит вне их. |
| 4. Определить, существует ли треугольник со сторонами a, b, c, и если существует, то является ли он равносторонним, равнобедренным или общего вида. |
| 5. Известно, что из четырех чисел a1, a2, a3, a4 одно отлично от трех других, равных между собой. Присвоить номер этого числа переменной n |
| 6. Даны уравнения прямых а1х+b1y=c1, a2x+b2y=c2, a3x+b3y=c3. Выяснить, какие из этих прямых перпендикулярны, а какие - нет. |
| 7. Длины сторон треугольника равны a, b, c. Если треугольник равносторонний, то найти его площадь. Если треугольник равнобедренный, то найти периметр и угол между равными сторонами. |
| 8. Решить биквадратное уравнениеax4 + bx2 + c = 0. |
| 9. Проверьте, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами a, b, c и, если можно, то какой – остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. |
| 10. Вершины треугольника имеют координаты (0, 0), (0, a), (b, 0). Определить, лежит ли точка с координатами (x, y) внутри треугольника. |
| 11. Определите, пройдет ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. |
| 12. Значения заданных переменных a, b и c перераспределите таким образом, что a, b, c станут, соответственно, наименьшим, средним и наибольшим значениями. |
| 13. Заданы площади круга и квадрата. Определите, поместится ли квадрат в круге. |
| 14. Проверьте, можно ли построить параллелограмм из отрезков с длинами x, y, v, w. |
| 15. Даны координаты (целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Определить, может ли конь за один ход перейти с одного из этих полей на другое. |
| 16. Если среди трех целых чисел x, y, z имеется хотя бы одно четное, то найти максимальное число, иначе − минимальное. |
| 17. Определить максимальное четное число из трех введенных. |
| 18. Даны различные действительные числа x, y, z, d. Найти max (min (x, y), min (x, z), min (z, d)). |
| 19. Проверьте, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами a, b, c и, если можно, то какой – остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. |
| 20. Определить максимальное нечетное число из трех введенных. |
Раздел 2
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Глава III Циклы
Раздел 1
Распечатать таблицу значений функции F для x, изменяющегося в интервале от x0 до xk с шагом h. Значения x0, xk, h вводятся пользователем.
Раздел 2
Для x, изменяющегося в интервале от x0 до xk с шагом h, вычислить значения бесконечной суммы S(x) с точностью e=0.00001 и функции y(x).
| № | S(x) | y(x) |