Игры с ненулевой суммой. И кооперативные игры.

В игре с ненулевой суммой уже становится необязательно, чтобы один из участников выигрывал, а другой проигрывал; напротив, они могут и выигрывать, и проигрывать одновременно. Поскольку интересы игроков теперь не являются полностью противоположными, их поведение становится более разнообразным. Так, например, если в игре с нулевой суммой каждому игроку невыгодно было сообщать другому свою стратегию (это могло уменьшить его выигрыш), то в игре с ненулевой суммой становится желательным как — то координировать свои действия с партнером или каким-либо способом влиять на его действия.

Игры с ненулевой суммой могут быть кооперативными и некооперативными. В некооперативных играх игроки принимают решения независимо друг от друга либо потому, что осуществление соглашения невозможно, либо потому, что оно запрещено правилами игры. Описанная выше игра Дилемма Заключенного представляет пример игры двух лиц с ненулевой суммой, в которой взаимодействие игроков невозможно по условиям игры.

Один из подходов к решению некооперативных игр состоит в определении точек равновесия игры. Понятие равновесия в теории игр шире понятия оптимальности в теории оптимизации и включает последнее в качестве частного случая. В общем случае пара стратегий X, К для Игрока 1 и Игрока 2 называется точкой равновесия по Нэшу, если ни одному из игроков невыгодно отклоняться от своей стратегии в одиночку, т. е. если

НАХ, Г)< Н.(Х, У) для любых Хи Н2(Х, У) % Н2(Х, У) для любых У.

Игры с природой. Критерий Байеса(Лапласа).

При использовании этого критерия игроку А (статистику) должны быть известны вероятности, с которыми система (окружающая среда) находится в каждом из своих состояний S₁, S₂, …, S_n. Обозначим эти вероятности

соответственно p₁, p₂, …, p_n, при этом

Информация о вероятностях состояний окружающей среды может быть известна, например, на основе данных статистических наблюдений (на метеостанциях более ста лет ежедневно фиксируются значения различных метеопараметров, на основе этой информации можно рассчитать статистическую вероятность – относительную частоту интересующего состояния окружающей среды).

Оптимальным можно считать такое поведение игрока А, при котором максимизируется его средний выигрыш (математическое ожидание выигрыша). Речь идет о максимизации среднего выигрыша при многократном повторении принятия решения.

Каждая строка дополняется числом:

Среди всех Wi, выбирается максимальное (которому и соответствует оптимальная стратегия).