Послідовність виконання роботи

МІНИСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Хіміко-технологічний коледж імені Івана Кожедуба Шосткінського Інституту Сумського державного університету.

ОСНОВИ ТЕХНІЧНОЇ МЕХАНІКИ

Методичні вказівки до виконання практичної роботи:

«Визначення напружень при згині»

Розглянуто на засіданні комісії

Загальнотежнічних дисциплін

Протокол №

Голова циклової комісії Склав викладач

__________Денисюк І.Я ________ Романько С.М

Шостка 2010 р

Визначення напружень при згині.

Ціль роботи: На практиці навчитись визначати нормальні напруги та поперечні сили які діють у поперечному перерізі балки при згині, набути навиків у побудові графіків згинаючих моментів та поперечних сил діючих при згині та закріпити знання з визначення реакцій опор балок.

Інструмент :лінійка, олівець, калькулятор, протокол виконання роботи.

Короткі теоретичні відомості.

При навантаженні балки силами, перпендикулярними до її повздовжньої осі, внутрішній зусилля (внутрішній силовий фактор) в поперечному перерізі зводиться до двох складових: згинаючого моменту М_зг та поперечної сили Q. Змінення їх за довжиною балки можна описати математично. Для наочності закони змінення М_зг та Q зображують у вигляді епюр. (Ніщо не сприймається мозком так легко, як геометричні фігури ) Ординати епюри відповідають значенням М_зг та Q в поперечних перерізах балки. Побудова епюр М_зг та Q дає змогу швидше встановити небезпечні перерізи, для яких необхідно з умови міцності визначити розміри або порахувати напруги в існуючій балці.

Для розв’язання задачі слід пригадати умови рівноваги для плоскої системи довільно розміщених сил, вивчити умову міцності при згинанні а також правила побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів, які наведені нижче.

Правила побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів.

1) Зовнішня сила, яка прагне повернути елемент брусу відносно вибраного перерізу за годинниковою стрілкою, викликає в ньому додатну поперечну силу, і проти годинникової стрілки – від’ємну.

2) Зовнішня сила (або момент), яка прагне вигнути елемент брусу відносно вибраного перерізу опуклістю униз (стиснуті волокна знаходяться зверху), викликає в ньому додатній згинальний момент, і від’ємний – у протилежному випадку.

3) Якщо на ділянці балки (брусу) діє рівномірно розподілене навантаження q, то епюра Q_y-похила пряма лінія, а епюра М_ЗГ – парабола.

4) Якщо на ділянці балки навантаження q відсутнє, то епюра Q_y – пряма паралельна осі абсцис (Q_y = const), а епюра моментів – похила пряма.

5) Якщо на ділянці балки:

Q_y >0, то згинальний момент зростає (зліва направо);

Q_y <0, то згинальний момент спадає;

Q_y =0, то згинальний момент постійний (чисте згинання).

6) Якщо поперечна сила, змінюючись за лінійним законом, проходить через своє нульове значення, то в точці, що відповідає цьому значенню, згинальний момент має екстремальне значення (мінімум або максимум).

7) Під зосередженою силою не епюрі Q_y виникає "стрибок" на величину прикладеної сили, а на епюрі М_ЗГ – різка зміна кута нахилу суміжних ділянок епюри (злам).

8) Якщо розподілене навантаження q спрямоване униз, то парабола на епюрі моментів М_ЗГ звернена опуклістю уверх, тобто "назустріч" навантаженню і навпаки.

9) Там, де до балки прикладена зосереджена пара сил (момент), на епюрі М_ЗГ виникає "стрибок" на величину моменту цієї пари. На епюрі Q_y це не позначується.

10) В перерізі на вільному кінці балки і в опорі згинальний момент дорівнює нулю, якщо там не прикладена зосереджена пара сил.

Послідовність виконання роботи

1) Зробити ескіз балки згідно завданню..

2) Визначити реакції опор та (повністю задати задачу).

3) Накреслити у масштабі схему навантаження балки й епюри поперечних сил і згинаючих моментів.

4) Визначити найбільший згинальний момент max.

5) Використовуючи умови міцності при згині обрати мінімальний розмір поперечного перерізу балки (двотавровий, круглий або прямокутний),згідно завданню. [σ]≥ max/W; H*m → W= max/[σ]; m³

Де [σ] - допустиме напруження

max- найбільший згинальний момент

W- момент опору деформації

Для прямокутного поперечного перерізу балки W=bh²/6; m³

b- ширина, а h- висота прямокутного поперечного перерізу балки.

Для круглого поперечного перерізу балки W≈0,1d³; m³

Для профілю виготовленого з сортового прокату момент опору деформації обирати з відповідних таблиць.

6) Написати висновок.

Приклад

Для стальної балки круглого профілю, навантаженої силою F, розподіленим навантаженням q та згинальним моментом М, побудувати епюри поперечних сил Q_y і згинальних моментів М_ЗГ ,. якщо q=10кН/м; а=1м; F₁=20kH; F₂=10kH; M=20kH*m. Визначити мінімальний розмір поперечного перерізу балки, якщо балка виготовлена із сталі Ст3 за ГОСТ 8239-80, допустиме напруження [ ] =160МПа.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1) Використавши умови рівноваги визначимо опорні реакції

,

.

.

Для перевірки вірності визначення реакцій складаємо суму проекцій усіх сил на вертикальну вісь:

, .

Одержана тотожність свідчить про те, що реакції опор R_A і R_B знайдено вірно.

2) Використавши умови рівноваги та метод перерізів будуємо епюру поперечних сил, починаючи з лівого вільного кінця балки (рис. 1, б)

Площина перерізу повинна проходити в місцях між точками прикладання зовнішніх силових факторів(сил та моментів)

Виділивши частину балки (ділянка АС) перерізом 1, використавши умови рівноваги цієї частини балки визначимо поперечну силу Q на ділянці АС.

В перерізі, на відстані Z₁ від опори А, поперечна сила змінюється за лінійним законом.

В точці А ( при Z₁=0)

В точці С зліва (при Z₁=4a)

Відкладаємо одержані ординати у відповідних точках А та С і з’єднуємо їх прямою лінією. Знайдемо координату точки , у якій поперечна сила із виразу

;

Ділянка СВ.

Виділивши частину балки (ділянка СВ) перерізом 2, використавши умови рівноваги цієї частини балки визначимо поперечну силу Q на ділянці СВ.

В перерізі, на відстані від опори А, поперечна сила

.

В точці С справа

.

В точці В зліва одержуємо те саме значення –38 кН, відкладаємо знайдені ординати у відповідних точках епюри (С і В).

Ділянка BD.

Епюру на даній ділянці будемо будувати, починаючи з правого кінця балки. Проводимо переріз на відстані від точки D.

Або, якщо відкидаємо ліву частину

Поперечна сіла в цьому перерізі

=

В точці D.

. .

В точці В справа одержуємо те саме значення 10 кН.

3) Будуємо епюру згинальних моментів (рис. 1,в)

Ділянка АС. В перерізі 1 на відстані від опори А згинальний момент (з урахуванням правила знаків)

тобто епюра має вигляд квадратичної параболи.

Для її побудови знайдемо значення моменту в точках А, Е та С і, відклавши по оси ординат, з’єднаємо плавною кривою

В точці А (при = 0) = 0.

В точці Е (при )

В точці С (при =4м)

.

Ділянка СВ.

використавши умови рівноваги цієї частини балки та метод перерізів визначимо згинаючий момент на ділянці АС на відстані від опори A.

В перерізі 2, згинальний момент

тобто змінюється за лінійним законом.

Для побудови епюри на ділянці СВ визначимо значення згинального моменту в точках С і В (зліва), відкладемо їх по осі ординат і з’єднаємо прямою лінією.

В точці С (при )

В точці С зліва (при )

Ділянка BD.

Епюру згинальних моментів на ділянці BD, з метою спрощення, будемо будувати, починаючи з правого кінця балки.

В перерізі на відстані від точки D згинальний момент (з урахуванням правила знаків)

.

.

В точці D ( при = 0) .

В точці В ( при =a=1м)

.

Одержана епюра згинальних моментів свідчить про те , що найбільш навантаженою є точка В балки, де .,

max=30кН*м.

4) Використовуючи умови міцності при згині обираємо мінімальний розмір поперечного перерізу балки (двотавровий, круглий або прямокутний),згідно завданню. [σ]≥ max/W; H*m → W= max/[σ]; m³

W= max/[σ] →30000/ 160*10⁶=0.00019m³

Де [σ] - допустиме напруження

max- найбільший згинальний момент

W- момент опору деформації

Для круглого поперечного перерізу балки W≈0,1d³; m³

= ≈0.123m

ЗВІТ МАЄ МІСТИТИ

1) мету роботи;

2) завдання;

3) ескізи балки зі схемою навантаження та побудованими епюрами Q та М_ЗГ;

4) розрахунки побудови епюр;

5) розрахунки вибору поперечного перерізу балки;

6) висновки.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Які ви знаєте опори балок?.

2. Що таке нейтральний шар балки?

3. За якою формулою можна підрахувати нормальну напругу в довільній точці поперечного перерізу балки?

4. Як змінюються нормальні напруги в поперечному перерізі балки?

5. Як знайти згинаючий момент у довільному перерізі балки?

6. Як знайти поперечну силу у довільному перерізі балки?

7. Сформулюйте та випишіть умови міцності при згинанні.

Для стальної балки, навантаженої силою F і розподіленим навантаженням q, побудувати епюри поперечних сил Q_y і згинальних моментів М_ЗГ. Визначити розміри прямокутного перерізу із співвідношенням сторін b/h=0,5. За умовою міцності добрати двотавровий переріз балки із сталі Ст3 за ГОСТ 8239-80, якщо допустиме напруження [ ] =160МПа. Порівняти маси балок прямокутного перерізу і стандартного двотаврового профілю.

ЧИСЕЛЬНІ ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН ДО ЗАДАЧі

№ варіанту	№ схеми, рис.7	l1 мм	l2 мм	l3 мм	F1 кН	F2 кН	m кН×м	q кН/м
						-	-
				-		-	-
							-	-
					-	-	-
							-
				-		-	-
						-		-
								-
						-	-
				-		-	-
						-	-
				-		-	-
							-	-
					-	-	-
							-
				-		-	-
						-		-
								-
						-	-
				-		-	-