Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011

ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011

По вычислительной математике III курс 5 семестр

№ группы	Фамилия студента	Оценка	Фамилия проверяющего

Вариант 1

КВ: Теорема о погрешности алгебраической интерполяции. Способы уменьшения погрешности.

1. (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.

	x	x1=0.	x2=1.	x3=3.	x4=5.	x5=5.
f(x)	0.5	0.3	0.3	0.2	0.1

2.(4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.

	x	x1=1.5	x2=1.6	x3=1.9	x4=2.
f(x)	–1.345	–0.970	0.252	0.693

3.(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10^-3:

1. (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.

1. (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения:

1. (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.

x	x1=0.	x2=0.25	x3=0.5	x4=0.75	x5=1.0	x6=1.25	x7=1.5	x8=1.75	x9=2.
f(x)	1.000000	0.989616	0.958851	0.908852	0.841471	0.759188	0.664997	0.562278	0.454649

1. (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла с точностью 10^-4.

8*. (5) При каких сходится метод простой итерации где

9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10^-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.

10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .

ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011

По вычислительной математике III курс 5 семестр

№ группы	Фамилия студента	Оценка	Фамилия проверяющего

Вариант 2

КВ:Теорема о квадратичной сходимости метода Ньютона.

1. (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.

	x	x1=0.	x2=0.1	x3=0.2	x4=0.3	x5=0.4
f(x)	5.	2.5	3.	–2.5	–0.2

1. (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.

	x	x1=0.2	x2=0.25	x3=0.27	x4=0.3
f(x)	0.029	–0.080	–0.122	–0.185

1. (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10^-3:

1. (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.

1. (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10^-5.

1. (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.

x	x1=0.	x2=0.125	x3=0.25	x4=0.375	x5=0.5	x6=0.625	x7=0.75	x8=0.875	x9=1.
f(x)	0.000000	0.021470	0.293050	0.494105	0.541341	0.516855	0.468617	0.416531	0.367879

1. (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла с точностью 10^-4.

8*. (5) Доказать подчиненность соответствующей матричной нормы при выборе октаэдрической нормы вектора.

9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10^-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.

10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .

ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011