Общие сведения об ошибках

Белорусский государственный университет

Физический факультет

Кафедра общей физики

Методические указания

К лабораторной работе №1

Измерение объёмов тел

Введение

Любые измерения сопровождаются ошибками. Источников ошибок много. Они связаны с несовершенством приборов, наших органов чувств, методов измерения, с изменением условий опыта и самого измеряемого объекта и т.д.

Обычно предполагается, что для измеряемой величины х_изм существует её точное или истинное значение х_ист. Совершенствование приборов и методики измерения даёт возможность лишь приблизится к х_ист с определённой степенью точности. Без информации о точности измерения егорезультат не может заслуживать доверия.

Общие сведения об ошибках

Измерения, проведенные в одинаковых условиях, дают для измеряемой величины х_изм различные значения. Следовательно, ошибки измерения будут неодинаковы. Абсолютная погрешность измерения d_х:

d_х = х_изм – х_ист. (1)

Ошибку измерения можно определить верхним пределом Dх

(2)

Однако практически определить точное значение d_х невозможно. Поэтому величину Dх определяют так, чтобы неравенство (2) выполнялось с некоторой вероятностью р. Для учебных лабораторий вероятность принимают равной 0,95. Это означает, что при 100 измерениях в одних и тех же условиях опыта в 95 случаях ошибка d_х не превысит значения Dх. Относительная погрешность измерения

. (3)

По характеру возникновения ошибки делят на систематические, случайные и промахи.

К систематическим погрешностям относятся такие, величины которых сохраняются, или изменяются закономерным образом. Они вызываются неисправностями или конструктивными недостатками приборов, приближённым характером измерений и т.д. Такие погрешности появляются, если в процессе измерений не учитываются причины, односторонне влияющие на результат. Например, при взвешивании на чувствительных весах не учитывается потеря веса в воздухе, при измерении сопротивления проводника пренебрегается сопротивлением вспомогательных проводников и т.д.

Источником систематических погрешностей могут быть инструментальные или приборные ошибки. Например, неточная градуировка шкалы прибора, несоответствие нуля шкалы термометра нулевой температуре, замедленный ход секундомера и т.д.

Систематические ошибки можно уменьшить или учесть сверкой используемого прибора с эталонным, изменением методики опыта и сравнением данных, полученных разными методами.

К случайным погрешностям относятся такие, величина и знак которых непредсказуемым образом изменяются от опыта к опыту. Они возникают, если условия опыта изменяются, сама измеряемая величина не сохраняется постоянной, и из-за несовершенства измеряющих устройств и наших органов чувств. Такие ошибки возникают, например, вследствие дрожания установки при взвешивании, при измерении времени из-за неточного соответствия пуска и остановки секундомера началу и концу протекающего процесса, неодинакового влияния трения, при округлении отсчётов показаний приборов и т.д.

Случайные ошибки подчиняются законам теории вероятностей, а это означает, что если при каком-нибудь измерении получен результат больше истинного, то при одном из последующих измерений столь же вероятно получить результат меньше истинного. Если найти среднее арифметическое ряда полученных значений, то при вычислении среднего ошибки, завышающие и занижающие результат, будут компенсироваться.

Промахи – грубые ошибки, значительно превышающие ожидаемую погрешность. Они возникают при неправильном отсчёте по шкале прибора, неточной записи и т.д. Измерения, содержащие промахи, отбрасываются, как не заслуживающие доверия.