Веса результатов измерений и их функций

Вес результата измерения определяют по формуле

веса результатов измерений и их функций - student2.ru , (3.11)

где веса результатов измерений и их функций - student2.ru – произвольно выбранное число одинаковое для всех весов, участвующих в решении задачи;

веса результатов измерений и их функций - student2.ru – СКП результата измерения.

Вес – относительная характеристика точности, т.е. он дает представление о точности результата измерения только при сравнении с весами других результатов измерений в данной задаче.

В качестве единицы меры дисперсий принимают СКП измерения веса результатов измерений и их функций - student2.ru , вес которой равен единице (СКП единицы веса).

Подставив в (3.11) вместо веса результатов измерений и их функций - student2.ru величину веса результатов измерений и их функций - student2.ru , получим

веса результатов измерений и их функций - student2.ru ,

откуда

веса результатов измерений и их функций - student2.ru

или

веса результатов измерений и их функций - student2.ru ,

а

веса результатов измерений и их функций - student2.ru . (3.12)

Величину веса результатов измерений и их функций - student2.ru называют обратным весом.

Заменив в формуле (3.6) величины веса результатов измерений и их функций - student2.ru на обратные веса, получаем формулу для вычисления веса функции измеренных величин

веса результатов измерений и их функций - student2.ru . (3.13)

Таким образом, методика определения весов функций измеренных величин такая же, что и при вычислении СКП функций измеренных величин. Формулы для определения весов функций получаются из формул для СКП тех же функций заменой величин веса результатов измерений и их функций - student2.ru соответствующими им обратным весом веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Порядок вычисления веса функции измеренных величин следующий:

1) записывается функция в буквенном выражении;

2) определяется обратный вес этой функции по вышеизложенным правилам;

3) осуществляется переход от обратного веса к весу.

Решение задач

Пример 8.

Измерены два угла с СКП, соответственно равными веса результатов измерений и их функций - student2.ru = 5² и веса результатов измерений и их функций - student2.ru = 1². Вычислить веса этих результатов измерений, если веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Решение.

Веса заданных величин будут

веса результатов измерений и их функций - student2.ru ; веса результатов измерений и их функций - student2.ru

а в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает угол, точность измерения которого характеризуется СКП равной 1².

Пример 9.

Вычислить вес дирекционного угла веса результатов измерений и их функций - student2.ru - ой линии хода при условии равноточности результатов измерения углов хода и безошибочности дирекционного угла исходной стороны.

Решение.

Дирекционный угол последней линии теодолитного хода вычисляем по известной формуле

веса результатов измерений и их функций - student2.ru

Условие равноточности измерения углов хода требует дать всем измеренным значениям углов один и тот же вес, в частности, равный единице, т.е. веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Тогда на основании формулы (3.17) записываем выражение обратного веса дирекционного угла последней линии хода. Необходимо учесть, что слагаемое веса результатов измерений и их функций - student2.ru в предыдущей формуле принимается как безошибочная величина с нулевой дисперсией, и, следовательно, с нулевым обратным весом. На основании этого имеем

веса результатов измерений и их функций - student2.ru

Тогда веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Пример 10.

С плана графически сняты прямоугольные координаты веса результатов измерений и их функций - student2.ru начала и веса результатов измерений и их функций - student2.ru конца некоторого отрезка, после чего была вычислена его длина веса результатов измерений и их функций - student2.ru . Принимая, что все четыре координаты были получены равноточно, вычислить вес длины этого отрезка. Сравнить полученное значение веса с весом значения непосредственного измерения линии по карте, если такое измерение выполняется с той же точностью, что и измерение любой из координат конца отрезка.

Решение.

Длина веса результатов измерений и их функций - student2.ru определяется соотношением

веса результатов измерений и их функций - student2.ru

Учитывая, что все четыре координаты получены равноточно, то им можно приписать одинаковый вес, т.е. записать, что веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Величина веса результатов измерений и их функций - student2.ruявляется нелинейной функцией координат, и для решения поставленной задачи необходимо вычислить частные производные веса результатов измерений и их функций - student2.ru по всем координатам. Они имеют вид:

веса результатов измерений и их функций - student2.ru веса результатов измерений и их функций - student2.ru веса результатов измерений и их функций - student2.ru веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Подставляя значения частных производных в формулу обратного веса, получим

веса результатов измерений и их функций - student2.ru

Следовательно,

веса результатов измерений и их функций - student2.ru.

Если принять, что измерение отрезка по карте выполняется с той же точностью, что и измерение любой координаты, то приходим к выводу, что получение длины веса результатов измерений и их функций - student2.ru непосредственно с плана будет иметь вес равный единице, т. е. в два раза больший, чем ее косвенное вычисление через измеренные координаты.

Задача 16.

Веса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса веса результатов измерений и их функций - student2.ru ...... (см. приложение табл. 2).

Указание: при решении задачи воспользоваться формулой (3.12), связывающей Р, m, μ.

Задача 17.

Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.

Задача 18.

Чему равен вес среднеарифметического значения угла, полученного из веса результатов измерений и их функций - student2.ru =.... приемов (см. приложение табл. 2)?

Задача 19.

Определить вес площади прямоугольного треугольника, если катеты: а = 50 м и b = 80 м измерены с весами веса результатов измерений и их функций - student2.ru , веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Задача 20.

Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам: а = 60 м и b = 80 м, если веса результатов измерений и их функций - student2.ru и веса результатов измерений и их функций - student2.ru .

Задача 21.

В треугольнике один угол получен 3 приемами, второй — 9, а третий — вычислен. Найти вес третьего угла, приняв вес измеренного одним приемом угла за единицу.

Задача 22.

Чему равен вес угла, измеренного тремя приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1.

Наши рекомендации