Числовые массивы. Матрицы

Матрица – это прямоугольная таблица чисел (массив). Матрицы бывают одномерные и двумерные. Одномерная матрица – это массив, состоящий из одного столбца. Матрица создается с помощью команды Вставка/Матрица, затем указывается количество строк и столбцов.

Например, создадим две матрицы размерностью 3х3 и 3х1:

Матрица с одним столбцом называется вектором-столбцом. Матрицы принято обозначать прописными латинскими буквами.

Матрицы можно умножать, складывать, вычислять определитель матрицы, транспонировать матрицу, находить обратную матрицу и производить многие другие вычисления матричной алгебры.

Например:

1. Умножение матрицы на число:

2. Сложение матриц:

Сложение матриц начинается с набора знака суммирования <+>, умножение - знака умножения <*>. Известно, что при сложении размеры матриц должны совпадать.

Доступ к элементам матриц осуществляется с помощью механизма индексирования. В одномерной матрице все значения пронумерованы от 0 до n-1, где n – количество значений. Обращение к элементу матрицы производится по номеру, который называется индексом. Например, в матрице В имеется три значения с индексами 0,1,2 и обращение к ним производится как к переменной с индексом:

Индекс вводится с помощью символа квадратной скобки или из панели Калькулятор. Заметим, что переменные с индексами могут присутствовать в арифметических выражениях наряду с другими переменными.

Элементы двумерных массивов задаются указанием через запятую двух индексов: первый индекс – это номер строки матрицы, второй – номер столбца. Как и в одномерных матрицах, нумерация начинается с 0. Например:

Задания.

Ввести матрицу и выполнить действия:

· Вычислить определитель матрицы А.

· Транспонировать матрицу А.

· Найти обратную матрицу А.

· Умножить матрицу А на диагональную единичную матрицу той же размерности.

· Определить ранг матрицы А.

· Возвести матрицу А в указанную степень (степенью является номер варианта).

· Вычесть из матрицы А матрицу А, приведенную в следующем номере варианта, т.е. из матрицы А (номер варианта 1) вычесть матрицу А (номер варианта 2), из матрицы А (номер варианта 2) вычесть матрицу А (номер варианта 3) и т.д. из матрицы А (номер варианта 22) вычесть матрицу А (номер варианта 1).

· Сложить с матрицей А матрицу А, приведенную в следующем номере варианта (методика сложения происходит по аналогии с предыдущим заданием).