Работа и мощность переменного тока
.Так как в случае активного сопротивления сдвига фаз между током и напряжением нет, то сила тока изменяется по закону
.В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как ток постоянный, и поэтому мгновенная мощность переменного тока
. ,
. .
.
Обозначим через и силу и напряжение постоянного тока, который выделяет в сопротивлении тоже количество тепла, что и данный переменный ток. Тогда
.
28) Емкостное и индуктивное сопротивления
Емкостное сопротивление в цепи переменного тока
При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока I=0, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока I ¹ 0. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.
| Мгновенное значение напряжения равно . Мгновенное значение силы тока равно: Таким образом, колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на π/2. Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна p/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной. |
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.
В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, си ла тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.
| Мгновенное значение напряжения u = - ei, Мгновенное значение силы тока: . Следовательно где амплитуда напряжения. Напряжение опережает ток по фазе на p/2. |
29) Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС- Произведение силы тока на сопротивление участка цепи равно алгебраической сумме падения потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данным участке цепи.
| - суммарное сопротивление участка схемы; - напряжение между выводамрассматриваемого участка; - алгебраическая сумма ЭДС действующих на данном участке. Если ЭДС совпадает по направлению с током, то ставится знак <+>, если не совпадает - <->. |
Резонанс Это процесс когда частота колебаний внешней сети совпадает с частотой собственных колебаний контура. В таком случае энергия потребляется из внешней сети и накапливается в резонансном контуре за исключением той что теряется на активных составляющих контура.
Если же в контуре происходит К.З. "внешнее сопротивление очень мало" происходит быстрая накачка - энергия растет со скоростью до удвоения за каждый полупериод и растет она до момента пока какой-то элемент катушка или конденсатор не сдастся (сгорит) и на нем мгновенно выделится вся энергия накопленная за время К.З. (п.с. происходит возрастание напряжения на элементах)
Уравнения Максвелла.
Все уравнения Максвелла записаны в табл. 18.1 как словесно, так и в математических символах. Тот факт, что слова эквивалентны уравнениям, должен быть сейчас вам уже знаком — вы должны уметь переводить одну форму в другую и обратно.
Первое уравнение — дивергенция Е равна плотности заряда, деленной на ε0,— правильно всегда. Закон Гаусса справедлив всегда как в динамических, так и в статических полях Поток Е через любую замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри заряду. Третье уравнение — соответствующий общий закон для магнитных полей. Поскольку магнитных зарядов нет, поток В через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Второе уравнение v x E= –∂B/∂t — это закон Фарадея, и обсуждался он в последних двух главах. Он тоже верен в общем случае. Но последнее уравнение содержит нечто новое. Раньше мы встречались только с частью его, которая годится для постоянных токов. В этом случае мы говорили, что ротор В равен j/εoc2, но правильное общее уравнение имеет новый член, который был открыт Максвеллом.
До появления работы Максвелла известные законы электричества и магнетизма были такими же, как те, что мы изучали в гл. 3—14 (вып. 5) и гл. 15—17. В частности, уравнение для магнитного поля постоянных токов было известно только в виде
Максвелл начал с рассмотрения этих известных законов и выразил их в виде дифференциальных уравнений, так же как мы поступили здесь. (Хотя символ v еще не был придуман, впервые, в основном благодаря Максвеллу, стала очевидной важность таких комбинаций производных, которые мы сегодня называем ротором и дивергенцией.) Максвелл тогда заметил, что в уравнении (18.1) есть нечто странное. Если взять дивергенцию от этого уравнения, то левая сторона обратится в нуль, потому что дивергенция ротора всегда равна нулю. Таким образом, это уравнение требует, чтобы дивергенция j также была равна нулю. Но если дивергенция j равна нулю, то полный ток через любую замкнутую поверхность тоже равен нулю.
Полный ток через замкнутую поверхность равен уменьшению заряда внутри этой поверхности. Он наверняка не может быть всегда равен нулю, так как мы знаем, что заряды могут перемещаться из одного места в другое. Уравнение
фактически есть наше определение j. Это уравнение выражает самый фундаментальный закон — сохранение электрического заряда: любой поток заряда должен поступать из какого-то запаса. Максвелл заметил эту трудность и, чтобы избежать ее, предложил добавить ∂E/∂t в правую часть уравнения (18.1); тогда он и получил уравнение IV в табл. 18.1:
Во времена Максвелла еще не привыкли мыслить в терминах абстрактных полей. Максвелл обсуждал свои идеи с помощью модели, в которой вакуум был подобен упругому телу. Он пытался также объяснить смысл своего нового уравнения с помощью механической модели. Теория Максвелла принималась очень неохотно, во-первых, из-за модели, а, во-вторых, потому, что вначале не было экспериментального подтверждения. Сейчас мы лучше понимаем, что дело в самих уравнениях, а не в модели, с помощью которой они были получены. Мы можем только задать вопрос, правильны ли эти уравнения или они ошибочны. Ответ дает эксперимент. И уравнения Максвелла были подтверждены в бессчетных экспериментах. Если мы отбросим все строительные леса, которыми пользовался Максвелл, чтобы построить уравнения, мы придем к заключению, что прекрасное здание, созданное Максвеллом, держится само по себе. Он свел воедино все законы электричества и магнетизма и создал законченную и прекрасную теорию.
Давайте покажем, что добавочный член имеет тот самый вид, который требуется, чтобы преодолеть обнаруженную Максвеллом трудность. Взяв дивергенцию его уравнения (IV в табл. 18.1), мы должны получить, что дивергенция правой части равна нулю:
Во втором слагаемом можно переставить порядок дифференцирования по координатам и времени, так что уравнение может быть переписано в виде
Но, согласно первому из уравнений Максвелла, дивергенция Е равна ρ/ε0. Подставляя это равенство в (18.4), мы придем к уравнению (18.2), которое, как мы знаем, правильно. И наоборот, если мы принимаем уравнения Максвелла (а мы принимаем их потому, что никто никогда не обнаружил эксперимента, который опроверг бы их), мы должны прийти к выводу, что заряд всегда сохраняется.
Законы физики не дают ответа па вопрос: «Что случится, если заряд внезапно возникнет в этой точке, какие будут при этом электромагнитные эффекты?». Ответ дать нельзя, потому что наши уравнения утверждают, что такого не происходит. Если бы это случилось, нам понадобились бы новые законы, но мы не можем сказать, какими бы они были. Нам не приходилось наблюдать, как ведет себя мир без сохранения заряда. Согласно нашим уравнениям, если вы внезапно поместите заряд в некоторой точке, вы должны принести его туда откуда-то еще. В таком случае мы можем говорить о том, что произошло.
Когда мы добавили новый член в уравнение для ротора Е, мы обнаружили, что им описывается целый новый класс явлений. Мы увидим также, что небольшая добавка Максвелла к уравнению для v X В имеет далеко идущие последствия. Мы затронем лишь некоторые из них в этой главе.