Зміст курсу математики 3-го класу.

МАТЕМАТИКА В 3-му КЛАСІ

чотирирічної початкової школи

методичний посібник

для вчителів третіх класів

та студентів педагогічних вузів

Книга містить методичні рекомендації щодо вивчення окремих тем курсу математики 3-го класу чотирирічної початкової школи, згідно нової програми з математики Л. Кочиної, Н.Листопад. Авторами надані цікаві рекомендації щодо систематизації і узагальнення знань учнів за 2-й клас; щодо методики вивчення таблиць множення і ділення; щодо формування обчислювальних навичок додавання і віднімання в межах 1000, поза табличного множення і ділення; ділення з остачею. Заслуговує на увагу методика введення нових видів задач, яка побудована з урахуванням теорії змістовних узагальнень В.В.Давидова та теорії укрупнення дидактичних одиниць П.М. Ерднієва. Авторами наведено зміст підготовчої роботи і ознайомлення з усіма новими видами простих і складених задач 3-го класу.

Певну увагу приділено навчанню учнів розв’язуванню рівнянь і нерівностей із змінною, запропоновано кілька способів розв’язання і наведено пам’ятки до них. Розглянуто питання про вивчення величин та їх вимірювання. Розглядаючи геометричний матеріал 3-го класу авторами визначено групи задач геометричного змісту.

В посібнику класифіковані нестандартні задачі і наведено понад 30 нестандартних задач з розв’язаннями.

Зміст

Зміст курсу математика 3-го класу.............................................................4

Узагальнення та систематизація знань за другий клас............................6

Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в 3-му класі.

Методика вивчення табличного множення і ділення....................................40

Методика вивчення нумерації трицифрових чисел ......................................44

Методика вивчення додавання і віднімання в межах 1000...........................49

Методика вивчення поза табличного множення і ділення............................53

Методика вивчення частин величини............................................................71

Методика роботи над задачами в 3-му класі.

Види простих задач 3-го класу та методика роботи над ними......................79

Види складених задач 3-го класу:....................................................................99

- Задачі на знаходження невідомого зменшуваного...............................99

- задачі на знаходження четвертого пропорційного..............................102

- задачі на знаходження суми двох добутків і обернені до них.............109

- складені задачі, які містять збільшення або зменшення числа у кілька

разів..............................................................................................................113

- задачі, пов’язані з одиничною нормою...................................................117

- задачі на подвійне наведення до одиниці...............................................122

- задачі на спільну роботу..........................................................................127

- задачі на знаходження невідомих компонентів за сумою трьох та сумою двох доданків............................................................................................130

- задачі, які містять частини........................................................................134

Алгебраїчний матеріал в курсі математики 3-го класу...........................146

Геометричний матеріал в курсі математики 3-го класу........................162

Методика вивчення величин в 3-му класі.....................................................170

Нестандартні задачі для 3-го класу.............................................................178

Зміст курсу математики 3-го класу.

Програма з математики 3-го класу будується по основним лініям, визначеним Державним стандартом початкової загальної освіти:

1. Числа і дії над ними:

- табличне множення чисел 4, 5, 6, 7, 8,9 і ділення на 4, 5, 6, 7, 8,9 ( множення і ділення на 1 і 0, ділення рівних чисел, ділення 0 на число, неможливість ділення на 0; множення і ділення на 10);

- усна нумерація чисел в межах 1000;

- письмова нумерація чисел в межах 1000;

- арифметичні дії додавання і віднімання, пов’язані з нумерацією чисел;

- усне додавання і віднімання трицифрових чисел;

- письмове додавання і віднімання трицифрових чисел;

- поза табличне множення і ділення ( множення і ділення розрядного числа на одноцифрове число; ділення розрядного числа на розрядне; множення і ділення суми на число; множення і ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове; ділення числа на добуток; ділення на двоцифрове число);

- ділення з остачею;

- зв’язок дій додавання і віднімання, множення і ділення; закони арифметичних дій;

- частини ( поняття „половина”, „третина”, „чверть” та інші частини; знаходження частини від числа та числа за його частиною).

1. Числові та буквені вирази:

- числові вирази з дужками і без дужок;

- знаходження буквених виразів, які містять одну – дві змінні;

- правила порядку виконання дій у числових виразах на кілька дій;

- запис буквами властивостей арифметичних дій;

- розв’язування задач з буквеними даними.

1. Рівняння і нерівності:

- поняття про рівняння та його розв’язок;

- найпростіші рівняння;

- нерівності із змінною.

1. Геометричні фігури та їх властивості:

- креслення і вимірювання відрізків; ламаної лінії;

- кут, види кутів;

- прямокутник, квадрат; периметр прямокутника і квадрата; знаходження сторони квадрата за його периметром;

- побудова прямокутників і квадратів на папері у клітинку за даними сторін;

- коло; радіус і центр кола.

1. Величини і одиниці вимірювання величин:

- довжина ( одиниці вимірювання: 1 мм, 1 км; співвідношення одиниць вимірювання довжини);

- маса ( одиниці вимірювання: 1 г, 1 ц; співвідношення одиниць вимірювання маси);

- грошові розрахунки; залежність між ціною, кількістю і вартістю.

- час; міри часу – секунда, хвилина, година, доба, тиждень, рік, століття; співвідношення між одиницями часу; визначення часу за годинником.

1. Задачі:

- прості задачі на збільшення ( зменшення) числа у кілька разів;

- прості задачі на кратне порівняння;

- прості задачі на знаходження частини від числа;

- прості задачі на знаходження числа за його частиною;

- прості задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника;

- прості задачі з пропорційними величинами;

- прості задачі на час;

- задачі на знаходження периметру прямокутника;

- задачі на обчислення відстані при русі назустріч;

- складені задачі на знаходження невідомого зменшуваного;

- складені задачі, які містять збільшення або зменшення числа у кілька разів;

- складені задачі на обчислення суми двох добутків і обернені до них;

- задачі на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються способом наведення до одиниці;

- ускладнені задачі на знаходження четвертого пропорційного, які розв’язуються способом наведення до одиниці ( задачі, пов’язані з одиничною нормою та задачі на подвійне наведення до одиниці);

- задачі на спільну роботу;

- задачі на знаходження невідомих компонентів за сумою трьох та сумою двох доданків;

- складені задачі, які містять частини.

За новою програмою учні 3-го класу на кінець навчального року повинні знати:

- напам’ять таблиць множення і відповідні випадки ділення;

- порядок виконання дій у виразах;

- назви і позначення одиниць величин – довжини ( мм, см, м, дм, км), маси ( г, кг, ц), часу (с, хв., год), грошової одиниці ( к., грн..)

- співвідношення між одиницями довжини, маси, часу.

Учні повинні вміти:

- читати ,записувати і порівнювати числа у межах 1000;

- виконувати усно поза табличне множення і ділення в межах 100; виконувати письмово додавання і віднімання чисел у межах 1000;

- виконувати ділення з остачею;

- знаходити значення виразів в 3 – 4 дії;

- знаходити, на скільки одиниць одне число більше чи менше від другого, у скільки разів одне число більше чи менше від другого;

- знаходити частину числа і число за його частиною;

- розв’язувати рівняння на основі взаємозв’язків між компонентами і результатами дій;

- розв’язувати текстові арифметичні задачі, які містять відношення „більше в”, „менше в”;

- розв’язувати складені задачі на зведення до одиниці, на суму двох добутків та обернені до них;

- розв’язувати складені задачі на визначення ціни, кількості і вартості товару;

- знаходити периметр прямокутника;

- користуватися позначеннями одиниць вимірювання величин : мм, см, км, с, хв, год.

- Визначати час за годинником.

В даному посібнику розглянемо методику вивчення окремих тем курсу математики 3-го класу: методику узагальнення і систематизації знань учнів на початку навчального року; методику вивчення табличного множення і ділення; вивчення частин;нумерації чисел в межах 1000; додавання і віднімання в межах 1000; поза табличного множення і ділення; ділення з остачею. А також, запропонуємо методику введення окремих видів задач, методику ознайомлення з рівняннями і нерівностями із змінною; визначимо групи задач геометричного змісту; приділимо увагу вивченню величин і розв’язуванню нестандартних задач.

Узагальнення та систематизація знань за другий клас.

При вивченні першої теми «Повторення матеріалу» варто узагальнити і систематизувати знання учнів, отримані в 2-ому класі ,а саме:

- нумерацію чисел у межах 100;

- арифметичні дії додавання, віднімання, множення і ділення;

- обчислювальні прийоми додавання і віднімання: по частинам та по розрядам;

- таблиці множення чисел 2 і 3; таблиці ділення на 2 і на 3;

- прості задачі: на знаходження суми і остачі; на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць; на різницеве порівняння; на знаходження невідомого доданка, невідомого зменшуваного, невідомого від'ємника; на знаходження суми трьох доданків; на знаходження третього числа по сумі двох даних; на конкретний зміст добутку ; на ділення на рівні частини і ділення на вміщення;

- складені задачі: на знаходження остачі; на знаходження суми; на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць; на знаходження невідомого доданка; на різницеве порівняння; на знаходження частки;

- алгебраїчний матеріал – поняття: «числовий вираз», «значення числового виразу», «вираз, що містить букву», «рівність», «нерівність»; уміння читати і записувати найпростіші математичні вирази і вирази, що містять дужки; вирази, що містять кілька арифметичних дій, в тому числі, дії різних ступенів; уміння знаходити значення цих виразів; уміння знаходити значення буквених виразів;

- геометричний матеріал – поняття: «точка», «пряма», «крива», «відрізок», «ламана», «багатокутник», «прямокутник», «квадрат», «трикутник», «коло», «круг»; уміння будувати пряму, відрізок заданої довжини, прямокутник із заданими довжинами сторін, коло заданого діаметра; уміння знаходити периметр прямокутника, квадрата, трикутника;

- величини: довжина, маса, об’єм; одиниці виміру величин, співвідношення між одиницями виміру.

Також перша тема припускає ознайомлення учнів з :

- буквами латинського алфавіту;

- поняттям «рівняння» і навчання рішенню найпростіших рівнянь;

- рішенням задач способом складання рівняння;

- поняттям «обернена задача» і складанням обернених задач до даної задачі;

- складеними задачами на знаходження зменшуваного;

- величиною – часом і одиницями її виміру: рік, місяць, доба, тиждень, час року.

Нумерація чисел.

Мета : узагальнити і систематизувати знання учнів по нумерації чисел у межах 100:

- повторити пряму і обернену послідовність чисел першої сотні;

- узагальнити поняття «одноцифрове» і «двоцифрове число»;

- узагальнити утворення чисел шляхом додавання і відлічування по 1;

- актуалізувати утворення двоцифрових чисел з десятків і одиниць;

- узагальнити і систематизувати поняття «склад числа»; „десятковий склад” двоцифрових чисел;

- повторити позиційний принцип запису числа;

- актуалізувати подання двоцифрового числа у виді суми десятків і одиниць – суми розрядних доданків;

- узагальнити і систематизувати способи порівняння чисел;

- систематизувати випадки додавання і віднімання, засновані на знанні нумерації:

- на знанні послідовності чисел у натуральному ряді: додавання і віднімання 1;

- на знанні десяткового складу: додавання до круглих десятків по декілька одиниць, віднімання з числа , що складається з десятків і одиниць, числа, рівного його десятків чи його одиниць;

- використання укрупнення рахункових одиниць: додавання і віднімання круглих десятків.

З метою актуалізації, узагальнення та систематизації визначених знань можна запропонувати учням завдання:

1. Уважно розгляньте ряд чисел. Розбийте його на три групи. Яку ознаку покладено в основу класифікації?

9, 12, 5, 100, 7, 0, 94, 78, 2, 11, 69, 1, 8, 43, 4, 17, 3, 55, 6, 36.

В основу класифікації покладено ознаку – кількість цифр в запису чисел. Таким чином учні розбивають числа на три групи, виписуючи числа в порядку зростання:

0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

10,11,12, 17, 36,43, 55, 69, 78,94.

100.

Далі учням пропонується узагальнити числа першого ряду, і вони називають їх одним словом – “одноцифрові числа”, тому що для їх запису використана лише одна цифра. Узагальнюючи числа другого ряду визначаємо, що для їх запису використано дві цифри, тому ці числа “двоцифрові”. Число, яке стоїть окремо в третій групі записується трьома цифрами; можна запропонувати учням за аналогією дати йому назву – „трицифрове” число. Слід згадати поняття “натуральне число”. Натуральні числа – це числа, які застосовуються при рахунку предметів або при порядковій лічбі. Серед даних чисел є зайве число – це число нуль, яке не є натуральним числом. Виключивши число нуль з даної групи чисел, маємо лише натуральні числа. Ці числа ми вже розбили на три групи: одноцифрові та двоцифрові й трицифрові.

Далі можна з’ясувати, яке число є найменшим натуральним числом ( 1), яке число є найменшим одноцифровим числом ( 0 ), найбільшим одноцифровим числом ( 9 ), найменшим двоцифровим числом ( 10 ), найбільшим двоцифровим числом ( 99 ), найменшим трицифровим числом ( 100 ).

Обговорюємо питання: “Чим відрізняються двоцифрові числа від одноцифрових?”. Одноцифрові числа відрізняються від двоцифрових тим, що для запису перших використовується лише одна цифра, а для запису других – дві цифри. А що спільного у одноцифрових та двоцифрових чисел? І одноцифрові і двоцифрові числа записуються за допомогою одних й тих самих цифр. Учні називають і записують відомі їм десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

За допомогою лише десяти цифр записуються усі числа: одноцифрові числа записуються за допомогою однієї цифри, двоцифрові – двох цифр, трицифрові – трьох цифр.

2. Порівняйте числа 1 та 11.

Ці числа схожі тим, що обидва записуються за допомогою цифри 1. Відрізняються ці числа тим, що для запису першого числа використана одна цифра – це одноцифрове число, а для запису другого числа – використані дві цифри – це двоцифрове число; в числі 1 цифра 1 означає , що воно містить 1 одиницю; в числі 11 – цифра 1 на першому місці справа означає, що воно теж містить 1 одиницю, але цифра 1 на другому місці означає, що воно містить ще 1 десяток.

Отже, одна й та сама цифра має різний зміст, в залежності від місця, на якому вона записана. Якщо цифра записана на першому місці справа, то вона позначає одиниці, на другому місці – десятки.

3. Розгляньте таблицю „ Сотня”.

- Прочитайте числа 1 –го ( 2 –го, 5-го, 8-го...) десятка. Що в них спільного? ( Число десятків) Чим вони відрізняються? ( Числом одиниць.)

- На скільки одиниць кожне наступне число рядку більше за попереднє? ( На 1 ).

- Як утворити кожне наступне число з попереднього? ( Додати 1.)

- Як утворити попереднє число з наступного? ( Відняти 1.)

- Прочитайте числа 1-го ( 2 –го , 4 – го, 7- го...) стовпчика. Що в них спільного? ( Одиниці.) Чим вони відрізняються? ( Числом десятків.)

- На скільки кожне наступне число стовпчику більше за попереднє? ( На 10 ).

- Назвіть всі числа, які містять 3 ( 5, 7, 9 ...) одиниць. Чим вони відрізняються? ( Десятками.) Який висновок можна зробити? ( У кожному десятку є число, яке містить 3 ( 5, 7, 9 ...) одиниць.)

- Назвіть всі числа, які містять 2 ( 4, 5, 8...) десятків. Чим вони відрізняються? ( Одиницями.) Який висновок можна зробити? ( Тільки даному десятку усі числа містять по 2 ( 4, 5, 8...) десятків.)

- Назвіть числа, які більші за 35 але менші за 47. За якою ознакою можна впізнати числа, які більші даного? ( Числа, які при рахунку йдуть пізніше – більші за дане. Числа, які при рахунку йдуть раніше даного – менші.)

4.Дайте характеристику числу 75 ( 62, 38,..). Скільки в ньому десятків? Скільки одиниць?

Замініть це число сумою десятків та одиниць.

В числі 75: 7 десятків та 5 одиниць. 75 = 70 + 5.

- Як можна утворити число 75? ( 1) 75 = 74 + 1; 2) 75 = 76 – 1; 3) 75 = 70 + 5.)

- Чи можна число 8 подати у вигляді суми десятків та одиниць? ( Ні, тому що воно містить лише 8 одиниць, а десятків в ньому немає. Це одноцифрове число.)

- Який висновок можна зробити? ( Двоцифрові числа можна подати у вигляді суми десятків та одиниць.)

- Якою сумою можна замінити число 8? Згадайте усі випадки складу числа 8?

-

Як можна утворити число 8? ( 1 ) 8 = 7 + 1; 2) 8 = 9 – 1.)

Одноцифрові додавання і віднімання 1

ЧИСЛА одержання

Двоцифрові 1) додавання і віднімання 1,

2)з декількох десятків і одиниць

У 10 разів більше

Числа записуються за допомогою цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

5.Порівняйте числа: 45 та 25 ( 72 та 71...)

- Як можна міркувати? ( За місцем числа у натуральному ряді.)

	Пам’ятка Порівняння чисел на підставі прямування в натуральному ряді. Число, яке при рахунку йде раніше - менше числа, яке при рахунку йде пізніше. Число, яке при рахунку йде пізніше - більше числа, яке при рахунку йде раніше.

-

Пам’ятка Порівняння чисел на підставі десяткового складу. Визначаю числа десятків в кожному з чисел. Порівнюю числа десятків: більше ( менше) те число, в якому десятків більше ( менше). Якщо десятків порівну, то порівнюю числа одиниць: більше ( менше) те число, в якому одиниць більше ( менше).

Як можна інакше міркувати? ( За десятковим складом числа: порівнювати слід починати число десятків : більше те число, в якому десятків більше; якщо десятків порівну, то порівнюємо число одиниць: більше те число, в якому одиниць більше.)

- Порівняйте числа 7 та 77. Яке число 7 ? Яке число 77 ?Як можна по-іншому міркувати?

- Порівняйте 7 та 17. 7 та 28. 7 та 50. Який висновок можна зробити?

	Будь-яке одноцифрове число менше будь-якого двоцифрового числа. Будь-яке двоцифрове число більше за будь-яке одноцифрове.

- Порівняйте число 6 та 4. ( 6 при рахунку йде пізніше, ніж 4, тому 6 більше.)

- Як можна міркувати інакше? ( 6 – це 4 та ще 2. 4 та ще 2 більше чотирьох. Тому 6 більше чотирьох.)

- Що спільного у міркуваннях по порівнянню двоцифрових та одноцифрових чисел? ( Можна міркувати на підставі прямування чисел в натуральному ряді. А можна міркувати на підставі складу чисел.)

-

Чим відрізняються міркування на підставі складу чисел? ( При порівнянні двоцифрових чисел ми спираємося на десятковий склад цих чисел. При порівнянні одноцифрових чисел ми спираємося на склад цих чисел.)

Способи порівняння чисел:

1. Спосіб, заснований на порядку прямування чисел при рахунку.

складі одноцифрового числа

2. Спосіб, заснований на

десятковому складі двоцифрового числа

1. Розбийте приклади на групи за способом обчислення:

34 + 1 77 – 70 90 + 2 90 – 70 80 – 1 65 – 5

89 – 1 40 + 20 27 – 7 49 + 1 12 – 10 50 + 8

40 + 3 62 – 2 50 – 40 14 + 1 84 – 80 32 – 1

- Прочитайте перший вираз ( 34 + 1). Що означає до числа додати 1? Чи є ще такі вирази? Запишіть їх окремо.

Так само працюємо з рештою прикладів першого рядку. Таким чином учні розбивають вирази на наступні групи:

34 + 1 80 – 1 40 + 3 77 – 70 65 – 5 50 – 40 40 + 20

49 + 1 32 – 1 90 + 2 12 – 10 27 – 7 90 - 70

14 + 1 89 – 1 50 + 8 84 – 80 62 – 2

Далі узагальнюємо способи обчислення кожної групи прикладів.

- Що спільного у виразів першої групи? ( В цих сумах однаковий другий доданок – 1.) Що означає до числа додати 1?

- Знайдіть значення виразів першої групи.

- Що спільного у виразів другої групи? ( В цих різницях однакові від”ємники – 1.) Що означає від числа відняти1?

- Знайдіть значення виразів другої групи.

- Що спільного у виразів третьої групи? ( Усі суми містять перший доданок , круглі десятки, а другий доданок – окремі одиниці.)

- Знайдіть значення виразів третьої групи. Як треба міркувати, щоб до десятків додати окремі одиниці?

Пам'ятка 1.Визначаю скільки у двозначному числі десятків і одиниць. 2.Визначаю скількох чи десятків одиниць треба додати (відняти) 3.Читаю приклад зі словами «було», «додали» («відняли»), «вийшло». 4.Записую,читаю число, що складається з отриманого числа десятків і одиниць. Наприклад: 50 + 2 =5дес.2од. = 52 52 - 2 = 5дес.2од. - 2 од. = 5дес.=50 52 – 50= 5дес.2од. – 5дес.= 2од.= 2

- Уважно розгляньте вирази четвертої групи. Що в них спільного? ( Усі різниці мають двоцифрове зменшуване, яке містить і десятки і одиниці, а від’ємник в усіх різницях круглі десятки.)

- Знайдіть значення виразів четвертої групи. Як треба міркувати, що із двоцифрового числа , яке містить і десятки і одиниці відняти 10?

- Уважно розгляньте вирази п’ятої групи. Що в них спільного? ( В усіх різницях зменшуване двоцифрове число , яке містить і десятки і одиниці, а від’ємник – одноцифрове число. При чому від’ємник - це одиниці зменшуваного.)

- Знайдіть значення виразів п’ятої групи. Як треба міркувати, щоб від двоцифрового числа відняти його одиниці?

Аналогічно працюємо з прикладами шостої та сьомої груп.

	Спосіб укрупнення розрядних одиниць. Пам'ятка 1.Заміняю кругле число десятками. 2.Складаю (віднімаю) десятки. 3.Представляю результат в одиницях. Наприклад: 40 + 20 = 4дес.+2дес. = 6дес.=60 80 – 60 = 8дес. – 6дес. = 2дес.=20

- Наведіть власні приклади на кожний з способів обчислення.