Определить

Министерство образования и науки Украины

Донецкий национальный технический университет

Кафедра прикладной математики и информатики

Отчет

по лабораторной работе № 7

по курсу: «Математические основы теории систем»

на тему:

"Вероятностные (стохастические )системы.

Марковская цепь.

Основные характеристики

систем массового обслуживания"

Выполнил: студент группы ________________

________________________2013 г.

Принял: ______________________

____Андрюхин А.И_____________

________________________2013 г.

Донецк 2013

Цель работы

Целью лабораторной работы является изучение и приобретение практических навы­ков

1) Работы со вероятностными (стохастическими )системами.

2) Определение основних характеристикбазовых вероятностных системам.

Примечание.N-номер студента по списку в журнале.

Марковская цепь.

Рассматриваем марковскую цепь с 4 состояниями

Определить

Распределение вектора состояния системы через N+3,N+4,N+5,N+6 переходов, если начальное распределение вектора состояний системы имеет вид

P0=((N+1)/(4N+12), (N+3)/(4N+12), (N+5)/(4N+12), (N+3)/(4N+12))

Структура матрицы переходов I имеет вид представленный на рисунке.

Студент с номером N выбирает тип матрицы с номером K, где K есть остаток от деления N на 2.

Элементы матрица А имеют такие значения:

а11==(N+7)/(2N+16), а12==(N+9)/(2N+16),

а21==(N+6)/(2N+16), а22==(N+10)/(2N+16).

Элементы матрица D имеют такие значения:

d11==(N+1)/(2N+16), d12==(N+15)/(2N+16),

d21==(N+8)/(2N+16), d22==(N+8)/(2N+16).

Матрицы B и C равны матрицам A и D соответственно

Пример выполнения работы в системе МАТЕМАТИКА (лекция от 4.11.13)

Основные характеристики систем массового обслуживания

Заданы для СМО характеристики пуассоновского потока входных заявок

l=1/(2*N+1)

и пуассоновского потока обслуженных заявок заявок

m=2/(3*N+2).

Определить

1. Коэффициент использования СМО или коэффициент загрузка.

ψ =

P₀ = 1 – = 1 – ψ; P_n = (1 – ψ) ψⁿ , n = 0, 1, 2, …

2.Среднее число требований в системе

.

3.Вероятность того, что в системе имеется хотя бы одно требование P {n > 0} = ψ = 1 – P₀ .

4.Среднее время обслуживания

=1/m

5.Cреднее время ожидания в системе одной заявки.

6.Среднее время пребывания в системе .

Вопросы:

1.Марковская цепь и ее матрица переходов..

2.Структура системы массового обслуживания.

3.Основные характеристики одноканальной СМО.