Построение изображений пирамиды.

Задача №1

Построить изображение пирамиды в основании которой лежит равнобедренный треугольник.

Решение:

Здесь и в дальнейшем строить изображение пирамиды будем согласно приведенному алгоритму.

1. Строим основание пирамиды. Равнобедренный треугольник изображается произвольным треугольником.

2. Строим высоту пирамиды.

По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Одним из таких перпендикуляров будет медиана, проведенная к основанию треугольника. На проекционном чертеже основание высоты занимает произвольное местоположение на проведенной медиане.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №2

Построить изображение пирамиды в основании которой лежит прямоугольный треугольник.

Решение:

1. Строим основание пирамиды. Прямоугольный треугольник изображается произвольным треугольником.

2. Строим высоту пирамиды.

По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В основании прямоугольный треугольник, поэтому основание высоты – середина гипотенузы.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №3

Построить изображение пирамиды в основании которой лежит правильный треугольник.

Решение:

1. Строим основание пирамиды. Правильный треугольник изображается произвольным треугольником.

2. Строим высоту пирамиды. По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В основании правильный треугольник, поэтому основание высоты – точка пересечения его медиан.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №4

Построить изображение пирамиды в основании которой лежит прямоугольник.

Решение:

1. Строим основание пирамиды. Прямоугольник изображается произвольным параллелограммом.

2. Строим высоту пирамиды. По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В основании прямоугольник, поэтому основание высоты – точка пересечения его диагоналей.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №5

Построить изображение пирамиды в основании которой лежит квадрат.

Решение:

1. Строим основание пирамиды. Квадрат изображается произвольным параллелограммом.

2. Строим высоту пирамиды. По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В основании квадрат, поэтому основание высоты – точка пересечения его диагоналей.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.

Задача №6

Построить изображение пирамиды в основании которой лежит равнобедренная трапеция.

Решение:

1. Строим основание пирамиды. Трапеция изображается трапецией.

2. Строим высоту пирамиды. По свойству пирамиды основание высоты – центр описанной около четырехугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. В основании равнобедренная трапеция, поэтому основание высоты занимает произвольное местоположение на отрезке соединяющем середины оснований.

3. Строим боковые ребра, обозначаем невидимые линии, выделяем контур.