Способ плоско-параллельного перемещения

Способ плоско- параллельного перемещения является частным случаем способа вращения (способа вращения без указания на чертеже проецирующих осей). Как было показано ранее, при вращении вокруг проецирующей оси проекция геометрического объекта на плоскость, перпендикулярную оси вращения, не изменяется по виду и величине, а меняется лишь положение этой проекции относительно оси вращения (см. рис. 110, 111). На плоскости, параллельной оси вращения, все точки этой проекции перемещаются по линиям параллельным оси ox. Исходя из этого, можно не задавать ось вращения и не определять радиус вращения, и выполнять преобразование руководствуясь следующими положениями:

- одну проекцию перемещают в требуемое положение, не изменяя его формы и величины;

- на другой проекции точки перемещают по прямым, параллельным оси ox.

Такое преобразование носит название способа плоско- параллельного преобразования.

Например, переместим АВС, расположенный в плоскости общего положения, с целью получения натурального вида этого треугольника (рис. 8.2.3.1).

Рис. 8.2.3.1

Задача решается двумя последовательными преобразованиями.

1. Повернем плоскость АВС так, чтобы он занял фронтально- проецирующее положение. Горизонталь АВС расположим перпендикулярно оси ox на свободном поле чертежа и построим новую горизонтальную проекцию . Это можно сделать, используя равенство отрезков , , . Фронтальные проекции точек А,В,С перемещаются по прямым параллельным оси ox и новые проекции находятся на соответствующих линиях связи с проекциями .

2. Повернем треугольник АВС до горизонтально положения. Для этого фронтальную проекцию повернем до положения, параллельного оси ox, сохраняя форму и величину этой проекции ( ) и расположим на свободном поле чертежа. Горизонтальные проекции точек перемещаются по прямым, параллельным оси ox. Полученная проекция - натуральная величина АВС.

Задачи

Задачи 8.2.4.1 – 8.2.4.4 ориентированны на метод решения способом вращения вокруг линии уровня, а остальные на способ вращения вокруг проецирующей прямой и плоско- параллельного перемещения.

8.2.4.1. Определить натуральную величину АВС вращением вокруг фронтали.

8.2.4.2. Определить натуральную величину угла между прямыми а и b.

8.2.4.3. Определить натуральную величину параллелограмма ABCD.

8.2.4.4. Построить проекции квадрата ABCD, вершина D которого лежит на прямой а. Определить натуральную величину квадрата.

8.2.4.5. Определить расстояние от точки D до плоскости (ABC).

8.2.4.6. Найти центр описанной вокруг АВС окружности.

8.2.4.7. Определить угол наклона прямой AD к плоскости АВС.

8.2.4.8. Повернуть точку М вокруг оси i до совмещения с плоскостью (ABC).

8.2.4.9. Плоскость (ABC) повернуть вокруг оси i таким образом, чтобы точка М оказалась в этой плоскости.

8.2.4.10. Построить проекции квадрата ABCD, вершина D, которого принадлежит прямой а.