Методика получения Марковского случайного процесса

Допустим, что процесс функционирования исследуемой нами системы описывается дифференциальным уравнением вида Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , где x(t)=x(t0)×e-at , начальное значение x(t0) – это нормально распределенная случайная величина с заданными параметрами распределения Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru .

Для определения состояния системы в момент (t+Dt) надо знать ее поведение в момент времени t – предыдущее состояние.

Пример.

Функционирование системы описывается следующим уравнением: Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , - это обыкновенное дифференциальное уравнение вида Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , где Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru . Оно решается следующим образом.

Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru
где х(0) – нормально распределенная случайная величина с заданными математическим ожиданием MX и дисперсией Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru .

Рассмотрим набор состояний, полученных из решения дифференциального уравнения.

Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru умножим и разделим правую часть последнего выражения на Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , получим Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , т.е. Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , «текущее» состояние системы определяется по предыдущему, и мы имеем дело с Марковским процессом первого рода.

В случае, если Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru и необходимо учитывать влияние некоторого случайного фактора x(t), общее уравнение состояния примет вид Методика получения Марковского случайного процесса - student2.ru , получаем случайный Марковский процесс 2-го рода.

Пример.

Марковский случайный процесс – задача «учёта состояния» студента. Состояния S1-S5 – соответствуют курсам обучения, S6 – защита диплома, окончание обучения, S7 – отчисление.

  S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
S1 Р11 Р12 Р17
S2 Р22 Р23 Р27
S3 Р33 Р34 Р37
S4 Р44 Р45 Р47
S5 Р55 Р56 Р57
S6
S7

Данная матрица описывает этапы обучения студента:

Pi i - вероятность остаться на повтор, Pi i+1 – вероятность перехода на следующий курс, Pi 7 – вероятность отчисления из вуза.

Наши рекомендации