Собственно-случайная выборка

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблиц случайных чисел.

Случайный отбор – это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая.

Количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности задано и N, то

Собственно-случайный отбор в чистом виде применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

При случайном повторном отборе средние ошибкирассчитывают:

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, поэтому используется дисперсия выборочной совокупности в соответствии с законом больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. Таким образом, средняя ошибка при случайном повторном отборе рассчитывается:

- для количественного признака

- для альтернативного признака

В теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную по формуле:

Т.к. при достаточном большом значении n, то можно принять , т.е. правомерно использовать выше перечисленные формулы.

При малой выборке (если ) необходимо учитывать коэффициент и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формулам:

- для количественного признака

- для альтернативного признака

Т.к. n<N, то <1 следовательно, средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше средней ошибки при повторном отборе.

2. Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают в определенном порядке (по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством и т.д.) после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал.

Размер интервала зависит от доли выборки (при 5% выборке отбирается каждая двадцатая единица).

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайного бесповторного отбора.

Типическая выборка

Применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности. Она используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. При обследовании предприятий такими группами могут быть отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

Внутригрупповые дисперсии определяются по формуле:

число признаков в i- ой группе

- среднее значение признака в i- ой группе

Среднее значение признака в i- ой группе определяется по формуле

Для расчёта средней ошибки определяется средняя из внутригрупповых дисперсий.

где - внутригрупповая дисперсия в i- ой группе

n – число групп.

Средняя ошибка выборки определяется:

повторный отбор

бесповторный отбор

- средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности

Серийная выборка

Применение серийной (гнездовой) выборки обусловлено тем, что многие товары упаковываются в пачки, ящики и т.п. для их транспортировки, хранения и сдачи покупателю. В этом случае рациональнее проверить несколько упаковок целиком, чем из каждой упаковки отбирать какое-либо количество единиц.

Поэтому при серийной выборке производится собственно-случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а групп (серий, гнезд), чтобы в отобранных сериях подвергать наблюдению все единицы. В этом случае средняя ошибка зависит только от межгрупповой дисперсии.

Средняя ошибки при серийной выборке рассчитывается:

– для количественного признака

повторный отбор

бесповторный набор

где: – число отобранных гнезд

– общее число гнезд

где: – средняя в i-ом гнезде

– общая средняя в выборке

На практике применяется каждый рассмотренный способ отбора в отдельности или их комбинация (комбинированный отбор).