Показатели уравнений рядов динамики

Выделяют следующие показатели изменения уровней ряда динамики:

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) -это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, то показатель называют базисным.

Формулы абсолютного изменения таковы:

цепное:

базисное:

Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности.

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста.

Кроме абсолютных показателей применяют относительные для сравнения разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны.

Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляют в цепном варианте - к уровню предыдущего периода и в базисном - к одному и тому же, обычно начальному уровню. Темп роста обозначают обычно через Т и формулы имеют следующий вид:

цепной темп роста:

базисный темп роста:

Между цепными и базисными показателями существует связь

1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению (за весь период):

2) произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

Кроме абсолютных и относительных показателей в рядах динамики выделяют средние показатели. Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.

Средний уровеньинтервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:

или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

где у_i - уровень ряда динамики

n - число уровней

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного ряда так исчислять нельзя. Начальный и конечный уровни находятся на границе изучаемого интервала, они наполовину относятся к предыдущему и лишь наполовину к изучаемому. Отсюда получают особую форму средней арифметической величины, называемой хронологической средней:

Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда, то средний уровень определяется как средневзвешенный:

где t_i - время, в течение которого сохранялся уровень.

Средний абсолютный прирост определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений). Прямое определение среднего абсолютного прироста по крайним уровням ряда допустимо, если нет существенных колебаний уровней.

или

Среднее темп роста (изменений)показывает во сколько раз, в среднем, за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Средний темп роста определяют как среднюю геометрическую из цепных темпов роста за n лет или из общего темпа роста за n лет.

или

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности пользуются средним геометрическим взвешенным по продолжительности периодов:

Средний темп приростаопределяется через средний темп роста, уменьшенный на 1 или на 100%.

или