Техническая эксплуатация автомобилей

Ф 20-014

Утверждено

Протокол заседания кафедры

№ _15__ от __18.11.2013 г.

Вопросы и задания к экзамену

по дисциплине «Математика» для студентов специальностей

техническая эксплуатация автомобилей

1. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Произведение и транспонированием матриц.
2. Определители 2 и 3-го порядков. Вычисление определителя n-го порядка. Свойства определителей 3-го порядка.
3. Обратная матрица и ее построение. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Матричный метод решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений.
4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров и с помощью элементарных преобразований.
5. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Формулы Крамера.
6. Метод Гаусса.
7. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений.
8. Декартова система координат. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Линейная зависимость и независимость векторов. Понятие базиса.
9. Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения векторов.
10. Ориентация тройки векторов в пространстве. Векторное произведение векторов. Физический смысл векторного произведения векторов. Условие коллинеарности векторов.
11. Смешанное произведение векторов. Условие компланарности трех векторов.
12. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
13. Эллипс. Его характеристики.
14. Гипербола. Ее характеристики.
15. Парабола. Ее характеристики.
16. Общее уравнение кривых второго порядка в декартовой системе координат. Параллельный перенос осей координат. Поворот осей координат.
17. Уравнение кривых второго порядка в полярной системе координат.
18. Различные способы задания плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
19. Прямая в пространстве. Способы ее задания. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
20. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
21. Общее уравнение поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Конические поверхности. Цилиндрические поверхности.
22. Эллипсоид.
23. Гиперболоиды.
24. Параболоиды.
25. Множества и действия над ними. Элементы математической логики. Логические символы.
26. Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы.
27. Метод математической индукции. Бином Ньютона.
28. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Наибольший и наименьший элементы числового множества. Верхняя и нижняя грани числового множества.
29. Понятие предела числовой последовательности. Бесконечно малые числовые последовательности и их свойства. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности, теорема Вейерштрасса.
30. Понятие функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Свойства функций, имеющих предел.
31. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции и их применение к вычислению пределов.
32. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке.
33. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
34. Замечательные пределы.
35. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства. Теоремы Больцано-Коши о промежуточном значении.
36. Обратная функция и её непрерывность.
37. Производная функции, её геометрический и физический смысл.
38. Правила дифференцирования, производная сложной и обратной функции. Производные элементарных функций.
39. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
40. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Инвариантность формы первого дифференциала. Непрерывность дифференцируемой функции.
41. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя.
42. Формула Тейлора и различные формы её остаточного члена. Основные разложения элементарных функций по формуле Тейлора.
43. Экстремумы функции. Теорема Ферма. Необходимые и достаточные условия экстремума.
44. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции.
45. Общая схема исследования функции и построения её графика.
46. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Понятие об эволюте и эвольвенте.
47. Векторная функция скалярного аргумента: определение, предел, непрерывность. Дифференцирование векторной функции. Геометрический и механический смысл производной.
48. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.

Составитель: ___________________________ В.К.Бойко

Заведующий кафедрой _______________В.К.Бойко