Гидравлические сопротивления

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсации скоростей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Потери напора в трубах. Формула Дарси-Вейсбаха. Коэффициент потерь на трение по длине X. Шероховатость стенок – абсолютная и относительная. Графики Никурадзе и Мурина-Шевелева. Гидравлически гладкие и шеро­ховатые трубы. Формулы для определения коэффициента потерь на трение и области их применения. Основные виды местных сопротивлений. Коэф­фициент местных потерь. Потери при внезапном расширении трубы (фор­мула Борда).

Методические указания

Потери напора на трение по длине трубы при любом режиме движе­ния жидкости определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:

или

где – коэффициент гидравлического трения; – длина расчетного уча­стка трубы; – диаметр трубы; – средняя скорость.

Неизвестной величиной при определении потерь на трение по длине является коэффициент ; для его определения предложен следующий ал­горитм:

1. Re<2300, = 64/Re.

2. Диапазон 2300≤Re<4500 соответствует переходу от ламинарного режима к турбулентному. может быть подсчитана по формуле Калякина-Чесноковой [7]

где – число Рейнольдса.

Трубопроводы, соответствующие этой зоне проектировать не рекомендуется.

3. Зона гладкостенного сопротивления соответствует интервалу 4500≤Re<10 , = 0,3164/Re^0,25, – эквивалентная шероховатость.

4. Диапазон 10 ≤Re<500 соответствует зоне доквадратичного сопротивления, здесь =0,11(68/Re + )^0,25.

5. При Re≥500 происходит переход к так называемой квадратич­ной зоне, здесь =0,11( )^0,25.

Для труб промышленного изготовления с естественной шероховато­стью для любой области сопротивления при турбулентном режиме движе­ния можно пользоваться формулой А.Д. Альтшуля:

^0,25

Местные гидравлические потери определяют по формуле Вейсбаха:

или .

где – коэффициент местного сопротивления; – средняя скорость в сечении, как правило, за местным сопротивлением. Коэффициент при больших числах Рейнольдса зависит только от вида местного сопротивле­ния. Однако при ламинарном течении он зависит не только от вида сопро­тивления, но и от числа Рейнольдса. Для ламинарного движения коэффи­циент должен быть пересчитан с учетом влияния числа Рейнольдса.

Простое суммирование потерь в местных сопротивлениях возможно, если они расположены друг от друга на расстоянии, равном не менее 20-30 диаметров трубы. В противном же случае сопротивления влияют друг на друга и работают как одна система, для которой необходимо определить свое значение коэффициента местного сопротивления экспериментальным путем.

Контрольные вопросы

1. На какие два вида делятся гидравлические сопротивления? По ка­ким зависимостям они определяются (привести формулы Дарси-Вейсбаха и Вейсбаха, пояснив все входящие в них величины)?

2. Что служит критерием для определения режима движения жидко­сти? Какие числовые значения критического числа Рейнольдса для круглого напорного трубопровода принимают при практических расчетах?

3. Как распределяются скорости по живому сечению потока при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости в круглой трубе?

4. Какие существуют зоны гидравлического сопротивления? От ка­ких параметров зависит коэффициент гидравлического трения в каждой из этих зон?

5. Что такое гидравлически «гладкие» и гидравлически «шерохова­тые» стенки? Объясните, почему эти понятия являются относительными.

6. Как зависят потери напора по длине от скорости при ламинарном движении режима и в квадратичный зоне сопротивления?

7. Что называется мгновенной местной скоростью и осредненной местной скоростью? Что такое осредненное турбулентное течение?

8. Приведите зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления по длине для зон сопротивления: а) ламинарной; б) гладкостенной; в) доквадратичной; г) квадратичной.

9. Какой вид имеет формула Вейсбаха для определения местных потерь напора? Приведите примеры местных гидравлических сопротивлений.

10. Как формулируется теорема Борда для случая внезапного расши­рения потока?

Задачи

Набор I

Тип 1

Задача 1.1. Давление в баллоне с кислородом для газовой сварки при хранении его на улице, где температура , °C, равно атм. Каково будет давление в баллоне при внесении его в помещение с температурой , °C?

№ варианта
, °C	-30	-27	-25	-25	-20	-15	-12	-10	-7	-5
, °C
, атм

Задача 1.2. Определить коэффициент температурного расширения воды , если при увеличении температуры от , °C, до , °C, объем воды, равный , увеличится на величину .

№ варианта
, °C
, °C
, м3
, м3	0,005	0,006	0,007	0,009	0,011	0,012	0,020	0,025	0,040	0,041

Задача 1.3.Для периодического аккумулирования прироста воды, получающегося при изменении температуры, в системах водяного отопления устраивают резервуары, которые присоединяются к системе в верхней ее точке и сообщаются с атмосферой. Определить максимальный объем расширительного резервуара, чтобы он полностью не опорожнился. Допустимые колебания температуры воды во время перерывов в топке . Объем воды в системе . Принять значение коэффициента температурного расширения равным .

№ варианта
, °C
, м3	0,50	0,55	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	0,100

Задача 1.4.В отопительный котел поступает вода с расходом при температуре , °C. Какой объемный расход воды будет выходить из котла, если нагрев производится до температуры (рис. 1)? Принять значение коэффициента температурного расширения равным .

№ варианта
, м3/час
, °C
, °C

Задача 1.5. Трубопровод длиной и внутренним диаметром перед гидравлическими испытаниями заполнен водой, находящейся под атмосферным давлением. Определить, сколько нужно добавить в трубопровод воды, чтобы избыточное давление в нем повысилось до величины . Деформацией трубопровода пренебречь.

№ варианта
, м
, мм
, кг/см2

Задача 1.6. В цилиндрическую емкость высотой залили нефть при температуре . Определить, до какого уровня можно налить нефть, если температура окружающей среды повысилась до . Расширение емкости не учитывать; коэффициент температурного расширения для нефти принять равным = 0,001°C^-1.

№ варианта
, м	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,5	4,0	4,5
, °C
, °C

Задача 1.7. Установить, как изменится уровень нефти в вертикальном цилиндрическом резервуаре диаметром при повышении ее температуры от до . Вес нефти, хранящейся в резервуаре, . Плотность нефти = 870 кг/м³; коэффициент температурного расширения = 0,00068 1/К. Расширение резервуара не учитывать. Температуры и абсолютные.

№ варианта
, м	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,2	3,3	3,4	3,5
, °К
, °К
, Н	5×105	6×105	7×105	8×105	9×105	9,2×105	9,4×105	9,6×105	9,8×105	10×105

Рис. 10

Задача 1.8.Определить скорость равномерного скольжения прямоугольной пластины ( ) по наклонной плоскости под углом = 12°, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщиной (рис. 2). Плотность материала пластины = 650 кг/м³, кинематический коэффициент вязкости масла = 0,87 см²/с, плотность масла = 920 кг/м³.

№ варианта
, мм
, мм
, мм
, мм	1		2,5		3,5		4,5		5,5	5,6

Задача 1.9. Воздух сжат и его давление (избыточное) равно , температура при этом равна °C. Определить его плотность.

№ варианта
, ат	0,5	0,8	1,2	2,0	1,4	1,8	2,2	0,6	1,5	1,6
°C

Задача 1.10. Жидкость, плотность которой , обладает динамической вязкостью . Определить коэффициент кинематической вязкости в м²/с, в см²/с, в стоксах.

№ варианта
, кг/м3
∙104, Па∙с	9,98		1293,6	5,44	20,2	8,19	236,9	12076,5	21,68

Задача 2.1. Поток постепенно расширяется, переходя из трубы диаметром в трубу диаметром (рис. 3). Скорость в сечении 1 с диаметром равна . определить скорость в широком сечении.

№ варианта
, мм
, мм
, м/c	3,5	3,4	3,3	3,2	3,1	3,0	2,9	2,8	2,7	3,0

Задача 2.2. Поток постепенно расширяется, как показано на рис. 4, от круглого сечения диаметром до круглого сечения диаметром _. Скорость в сечении 2 равна , м/с. Определить скорость в сечении 1.

№ варианта
, мм
, мм
, м/c	3,4	3,3	3,2	3,1	3,0	2,9	2,8	2,7	2,6	2,5

Задача 2.3. Поток жидкости переходит из трубы диаметром в трубу диаметром (рис. 5); отношение скоростей и равно . Определить отношение диаметров .

№ варианта
	1,4	1,6	2,1	3,4	2,8	1,8	3,0	1,5	2,2	3,2

Задача 2.4. В поток жидкости, имеющий площадь поперечного сечения и расход , вливается другой поток той же жидкости с расходом . Определить площадь сечения бокового притока и сечение потока после слияния , считая скорости во всех сечениях одинаковыми.

№ варианта
, м2	0,8	1,0	1,2	1,6	0,6	1,8	2,0	1,7	2,2	1,9
, м3/с	1,0	1,1	0,8	0,6	0,8	1,2	2,0	1,0	1,2	1,1
, м3/с	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	0,8	1,0	0,9	1,2	1,0

Задача 2.5. Определить среднюю скорость потока жидкости и число Рейнольдса в круглой трубе внутренним диаметром , если при определении расхода объемным способом объем был набран за время . Температура воды ( – абсолютная температура).

№ варианта
, мм
, л	3,5	4,0	2,8	2,6	3,7	4,2	4,5	3,8	4,1	3,9
, с

Рис. 7

Задача 2.6.Скорость потока жидкости при переходе от сечения 1 к сечению 2 изменяется от до ; определить отношение скоростей , если отношение диаметров равно .

№ варианта
	1,2	1,6	1,4		1,8	1,8	1,5	1,4	1,6	1,4

Задача 2.7.Определить число Рейнольдса в сечении 1, если в сечении 2 оно равно . Задано отношение диаметров . Температура жидкости не изменяется при переходе от сечения 1 к сечению 2.

№ варианта
	3,0	2,6	2,2	2,0	2,8	2,1	1,8	3,0	2,4	2,6

Задача 2.8.По трубопроводу диаметром перекачивают нефть, плотность которой . Средняя скорость потока в трубе равна . Определить массовый расход нефти.

Указание. Если – объемный расход, то массовый расход равен .

№ варианта
, мм
, кг/м3
, м/с	0,8	0,9	1,2	1,0	1,5	1,4	0,8	1,0	1,6	1,2

Задача 2.9.В призматическом открытом канале прямоугольного сечения глубины по длине изменяются и в двух сечениях 1 и 2 равны соответственно и . Определить среднюю скорость в сечении 2, если в сечении 1 она равна .

№ варианта
	1,2	1,4	1,6	1,3	1,5	1,7	1,8	2,0	1,2	1,8
, м/с	0,5	0,6	0,7	1,0	2,3	2,0	1,6	1,2	1,3	1,8

Задача 2.10.При измерении расхода объемным способом за время был набран объем литров. Внутренний диаметр трубы, через которую поступала вода равен . Определить число Рейнольдса в потоке. Температура воды ( – абсолютная температура).

№ варианта
, л	4,0	3,8	2,9	4,4	4,8	5,0	6,0	5,4	4,4	5,2
, с
, мм

Задача 2.11.При течении воды в трубе диаметром расход равен . Определить среднюю скорость и число Рейнольдса. Температура воды °C.

№ варианта
, мм
, л/с	1,5	2,5	3,1	1,6	2,2	3,0	2,8	1,8	2,2	3,1
°C

Задача 2.12.По трубопроводу диаметром движется газ со средней скоростью . Определить среднюю скорость движения на участке трубопровода диаметром . Газ считать несжимаемым.

№ варианта
, мм
, м/с
, мм

Задача 2.13.Определить среднюю скорость потока (рис. 8) в сечении 1-1, если средняя скорость в сечении 2-2 равна , а отношение диаметров задано.

№ варианта
, м/с	3,5	2,8	3,2	4,4	5,0	3,8	2,6	1,9	2,9	3,9
	1,5	2,0	2,2	3,0	2,0	3,1	2,8	2,3	2,9	3,2

Задача 2.14.Определить среднюю скорость воды в круглой трубе и число Рейнольдса, если диаметр трубы и объем (литров) был набран в мерную емкость (при измерении расхода объемным способом) за время . Температура воды 20 °C.

№ варианта
, мм
, л	4,2	3,3	2,8	4,0	3,6	4,2	3,8	4,2	3,2	5,2
, с

Задача 2.15.Определить среднюю скорость воды в круглой трубе и расход в ней, если диаметр трубы равен и число Рейнольдса равно . Температура воды °C.

№ варианта
, мм
, °C

Задача 2.16.Определить диаметр круглой трубы и расход, если при средней скорости воды число Рейнольдса равно . Температура воды °C.

№ варианта
, м/с	1,2	1,4	1,0	1,6	2,0	2,2	2,4	1,8	1,3	1,5
, °C

Задача 2.17.Определить среднюю скорость потока в сечении 2 после плавного расширения, если средняя скорость в сечении 1 равна . Диаметры в узком и широком сечениях равны и .

№ варианта
, м/с	25,5	20,3	19,4	16,2	10,2	12,0	11,0	9,0	8,0	3,5
, мм
, мм

Задача 2.18.По цилиндрической трубе диаметром течет вода со средней скоростью . Какое количество воды в единицу времени необходимо отвести из трубопровода, чтобы скорость движения снизилась до .

№ варианта
, м/м
, м/с	5,6	3,5	6,0	4,2	3,2	2,6	1,6	0,6	0,8	1,0
, м/с	3,0	2,0	4,0	0,6	3,0	1,2	0,7	0,2	0,4	0,5

Задача 2.19.Отношение чисел Рейнольдса в узком и широком сечениях круглой трубы известно; известен также диаметр узкой части (рис. 8). Определить диаметр широкой части трубы. Температура жидкости в сечениях 1 и 2 одинакова.

№ варианта
	1,5	2,6	1,8	1,2	1,4	1,3	2,1	2,2	1,9	2,0
, мм

Задача 2.20.Отношение чисел Рейнольдса в узком и широком сечениях круглой трубы известно; известен также диаметр широкой части (рис. 8). Определить диаметр узкой части трубы. Температуры в узком и широком сечениях трубы равны соответственно °C и °C.

№ варианта
	1.2	1.3	1.4	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8
, мм
°C
°C

Задача 3.1.Закрытый резервуар , заполненный керосином, снабжен ртутным вакуумметром и парометром (рис. 9). Определить абсолютное давление над свободной поверхностью в резервуаре и высоту поднятия керосина в парометре , если глубина керосина в резервуаре , а разность уровней ртути в вакуумметре ; = 804 кг/м³, = 13600 кг/м³, = 98100 Па.

№ варианта
, м		1,9	1,8	1,7	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1
, мм

Задача 3.2.Какой диаметр должен иметь полый шар (рис. 10) полностью погруженный в воду, чтобы его клапан мог плотно закрыть выход из трубы , диаметр которой = 50 мм, и давление на выходе из нее равно ? Указание: вес шара , клапана и тяг не учитывать.

№ варианта
, Н/м2
, мм

Задача 3.3. Определить силу давления воды на круглую крышку люка диаметром , закрывающую отверстие на наклонной плоской стенке (рис. 11). Угол наклона стенки равен . Длина наклонной стенки от уровня воды до верха люка равна . Найти точку приложения равнодействующей.