Б) Уравнения напряжений и схема замещения

Будем по-прежнему считать первую обмотку за первичную, а две другие обмотки — за вторичные и примем, что все обмот­ки имеют одинаковые числа витков: w₁ = w₂ = w₃.

В этом случае согласно (2-104) имеем:

(2-107)

(2-108)

Уравнения напряжений обмоток напишутся в следующем виде

(2-109)

Учитывая (2-107), найдем из 1-го и 2-го уравнений (2-109) падение напряжения в обмотках 1–2:

(2-110)

Учитывая (2-108), из 1-го и 3-го уравнений (2-109) найдем падение напряжения в обмотках 1—3:

(2-111)

Для каждой пары обмоток имеем равенства:

Полученные в (2-110) и (2-111) величины

(2-112)

условно могут рассматриваться как индуктивные сопротивления рассеяния обмоток; каждое из них обусловлено индуктивностью обмотки и взаимными индуктивностями всех трех пар обмоток.

Из (2-110) и (2-111) следует:

(2-113)

Равенствам (2-113) соответствует схема замещения трехобмо­точного трансформатора, представленная на рис. 2-52.

Рис. 2-52. Схема замещения трехобмоточного трансформатора.

Ее параметры могут быть определены как опытным, так и расчетным путем.

При опытном определении Z₁, Z₂, Z₃ нужно иметь данные трех опытов короткого замыкания.

При первом опыте замыкается накоротко обмотка 2, обмотка 3 оставляется разомкнутой, пониженное напряжение подводится к обмотке 1 (рис. 2-53,а); измеряются, так же как при опыте короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, U, I, Р. По данным измерений находим:

(2-114)

(2-115)

Рис. 2-53. Схемы трех опытов короткого замыкания для трехобмоточного трансформатора.

При втором опыте замыкается на­коротко обмотка 3, обмотка 2 остается разомкнутой, пониженное напряжение подводится к обмотке 1 (рис. 2-53,б). По данным измерений находим:

(2-116)

(2-117)

При третьем опыте замыкается накоротко обмотка 3 (или 2), обмотка 1 остается разомкнутой, пониженное напряжение подводится к обмотке 2 (или 3) (рис. 2-53,в). По данным измерений находим:

(2-118)

(2-119)

Для реального трансформатора поэтому в (2-114)—(2-117) войдут величины, , , , , приведенные к числу витков обмотки 1.

B (2-118) и (2-119) войдут величины и , приведенные к числу витков обмотки 2. Для последующих расчетов x_к23 и r_к23 должны быть приведены к числу витков обмотки 1, т. е. умножены на Все активные сопротивления должны быть приведены к температуре 75°С (§ 2-6).

Складывая (2-114) и (2-116) и вычитая (2-118), найдем:

(2-120)

Складывая (2-114) и (2-118) и вычитая (2-116), найдем:

(2-121)

Складывая (2-116) и (2-118) и вычитая (2-114), найдем:

(2-122)

Аналогично из (2-115), (2-117) и (2-119) находим:

Если в (2-120) —(2-122) подставить соответственно двухобмоточному трансформатору

то мы получим для х₁, х₂, х₃ такие же выражения, что и в (2-112).

При расчетном определении параметров трехобмоточного трансформатора сначала рассчитываются х_к12, x_к13 и х_к23 так же, как для двухобмоточного трансформатора [формула (2-75)], затем по (2-120) — (2-122) определяются х₁, х₂, х₃. Расчет r₁, r₂, r₃ производится обычными методами. Отметим особенности трехобмоточного трансформатора, имеющего коаксиальное расположение обмоток, наиболее часто применяемое на практике (рис. 2-51). Здесь следует различать одностороннее расположение вторичных обмоток относительно первичной, когда первичной является обмотка 1 или 3, и двустороннее расположение вторичных обмоток относительно первичной, когда первичной является обмотка 2. В первом случае изменение нагрузки одной вторичной обмотки заметно влияет на напряжение другой вторичной обмотки, во втором случае это влияние почти исчезает. Сказанное может быть подтверждено следующими приближенными расчетами.

Примем, что толщина каждой обмотки бесконечно мала, длины их по оси одинаковы и что диаметры окружностей D₁₂, D₁₃, D₂₃ приблизительно равны между собой (рис. 2-54).

Рис. 2-54. К определению х₁, х₂, х₃.

Тогда в соответствии с формулой (2-75) можем написать:

(2-123)

где с — согласно допущениям постоянная величина.

Если подставить в (2-120) — (2-122) приближенные равенства (2-123), то получим:

(2-124)

(2-125)

(2-126)

В действительности при учете толщины обмоток и различия D₁₂, D₁₃, D₂₃ величина х₂ получается немного отличающейся от нуля (часто имеет отрицательное значение), но все же она обычно в десятки раз меньше х₁ и х₃. Приведенные соотношения лишний раз подтверждают условный характер величин х₁, х₂, x₃ как индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток.

Так как для большого трансформатора значения r₁, r₂, r₃ относительно малы, то можно в схеме замещения такого трансформатора (рис. 2-52) с расположением обмоток, показанным на рис. 2-51, принять Z₂ » 0.