Анализ точности систем автоматического управления

Цель работы

Изучение типовых установившихся ошибок линейных систем управления, зависимости ошибок от параметров системы, методов достижения инвариантности.

Краткие теоретические сведения

Система автоматического управления должна воспроизводить задающее воздействие с заданной точностью, уменьшая или полностью устраняя при этом влияние возмущающих воздействий. Точность системы управления характеризуется ошибками, которые зависят от типа воздействий, структуры и параметров системы.

Ошибки систем управления. Передаточные функции ошибок

Рассмотрим систему управления, которая находится под действием задающего и основного возмущающего воздействий, представленную структурной схемой на рис. 2.1.где

V(s) +

Рис. 2.1

- передаточная функция (ПФ) управляющего устройства (регулятора); - ПФ обобщенного объекта управления (ОУ); - изображения по Лапласу соответственно задающего , возмущающего воздействий, переменной выхода системы и полной ошибки системы .

Положим Разность определяет ошибку отработки системой задающего воздействия. Уравнение этой ошибки в изображениях

(2.1)

Разделив (2.1) на , получим , где - ПФ системы по ошибке; - ПФ замкнутой системы, - передаточная функция разомкнутой системы.

Очевидно, что , а (2.2)

Рассмотрим систему под действием только возмущающего воздействия, полагая Выходная переменная , появляющаяся за счет возмущения , является в тоже время ошибкой системы от этого воздействия, только с противоположным знаком, т.е.

Найдем изображение выхода системы

где - ПФ системы по возмущению. Тогда

(2.3)

Ошибки, определяемые как оригиналы и имеют переходные и установившиеся составляющие. При анализе точности системы управления интересуются установившимися значениями ошибок, которые можно определять как пределы , если они существуют. Полная (или можно определить, как суммарная) установившаяся ошибка системы в соответствии с принципом суперпозиции определяется следующим образом:

(2.4)

(знак “+” в (2.4) ставится, если возмущение отрицательное и, наоборот, вычитается из , если положительное).

2.2. Вычисление установившихся ошибок отработки типовых задающих воздействий

К типовым задающим воздействиям относятся воздействия, представленные степенными функциями времени

(2.5)

и синусоидальной функцией

(2.6)

Величину установившейся ошибки воспроизведения воздействия вида (2.5) целесообразно вычислять по формуле

(2.7)

При выводе формулы (2.7) использованы известная в операторном методе теорема о конечном значении оригинала

(2.8)

и изображение ошибки (2.2).