Электрический ток в металлах, в вакууме и газах 6 страница
6. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 240 В, соединили параллельно с одинаковым по размеру незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова проницаемость диэлектрика, если после соединения разность потенциалов стала равной 80 В? [Ответ: 2]
7. Определить емкость конденсатора, для изготовления которого использовали ленту алюминиевой фольги длиной 157 см и шириной 9 см. Толщина парафинированной бумаги (ε=2) равна 0,1 мм. Какая энергия запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабочего напряжения 400 В?
[Ответ: 2,5∙10ˉ8 Ф; 2∙10ˉ3 Дж]
8. Потенциал шара, погруженного в керосин (ε=2), 9000 В. Поверхностная плотность заряда 2,2∙10ˉ5 Кл/м2. Найти емкость и энергию шара.
[Ответ: 1,6∙10ˉ12 Ф; 6,48∙10ˉ5 Дж]
9. В схеме ε = 2,1 В, R1=3 Ом, R2=6 Ом, R3=5 Ом. Найти силу тока, текущего через R1. Сопротивлением амперметра пренебречь. [Ответ: 0,2 А]
10. В схеме ε1=ε2=ε3=110 В, R1=50 Ом, R2=100 Ом, R3=200 Ом. Найти ток, текущий через сопротив- ление R3. Внутренним сопротивлением батарей пренебречь.
[Ответ: 0 А]
Вариант 39
1. Два шарика массой 0,2 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60° . Найти заряд каждого шарика.
[Ответ: 50,1 нКл]
2. Три одинаковых заряда в 1 нКл расположены по вершинам равно- стороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания? [Ответ: 0,577 нКл]
3. Две концентрические сферы радиусами R и 2·R несут одноименные заряды 1 и 2 мкКл соответственно. На расстоянии 3·R от центра потенциал равен 9 кВ. Найти R. [Ответ: 1 м]
4. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы получить скорость 8 Мм/с? [Ответ: 182 В]
5. От положительной пластины конденсатора под действием электрического поля одновременно начинают двигаться протон и α-частица. На каком расстоянии от отрицательной пластины будет находиться α-частица в тот момент, когда протон достигнет пластины, если расстояние между пластинами 5 см? [Ответ: 2,5 см]
6. Точечный заряд 1 нКл, находящийся в воздухе, поместили в диэлектрик (парафин, ε=2). На сколько изменится напряженность электрического поля в точке, отстоящей от заряда на 10 см? [Ответ: 450 В/м]
7. Воздушный конденсатор емкостью 0,6 мкФ заряжен до разности потенциалов 120 В и отключен от источника напряжения. К нему параллельно присоединяют второй такой же конденсатор, но с диэлектриком (ε=2,2). Найти энергию искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
[Ответ: 2,97∙10ˉ3 Дж]
8. Три конденсатора емкостями C1=0,2 мкФ, С2=С3=6,4 мкФ соединены, как показано на рисунке, и подключены к источнику напряжения 250 В. Найти общий заряд, заряды и разности потенциалов на отдельных конденсаторах. Определить электрическую энергию, запасенную батареей конденсаторов. [Ответ: 4∙10ˉ5 Кл; 4∙10ˉ5 Кл; 2∙10ˉ5 Кл; 2∙10ˉ5 Кл; 200 В; 50 В; 50 В; 5∙10ˉ3Дж]
9. Катушка из медной проволоки (ρ=1,7∙10ˉ8 Ом·м, γ=8600 кг/м3) имеет сопротивление 172,8 Ом. Масса проволоки 3,41 кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра намотано на катушке? [Ответ: 2000 м; 0,5∙10ˉ3м]
10. В схеме ε1=ε2=2 В. Внутренние сопротивления батарей r1=r2=0,5 Ом. Найти токи, идущие через сопротивления R1=0,5 Ом, R2=1,5 Ом и через элемент ε1.
[Ответ: 2,22 А; 0,44 А; 1,78 А]
Вариант 40
1. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1= 6 см от точечного заряда q1=7,5 нКл и на расстоянии r2= 8 см от точечного заряда q2=14,7 нКл. Заряды q1 и q2 расположены на расстоянии r=10 см друг от друга. Определить силу, с которой поле действует на заряд q=2 нКл, помещенный в эту точку поля. [Ответ: Е=2,8∙104 В/м; F=5,6∙10ˉ5 Н]
2. Три одинаковых маленьких шарика массой по 0,1 г подвешены в одной точке на шелковых нитях длиной 20 см. Какие заряды следует сообщить шарикам, чтобы каждая нить составляла с вертикалью угол 30°?
[Ответ: ЗЗ∙10ˉ9 Кл]
3. Две одинаковые металлические пластины площадью 250 см2 каждая, находящиеся на расстоянии 1 см друг от друга, заряжены: одна зарядом 5∙10ˉ9 Кл, а другая 10ˉ8 Кл. Найти разность потенциалов между ними.
[Ответ: 113 В]
4. Пылинка массой 200 мкг, несущая на себе заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле. [Ответ: 4,47 м/с]
5. Два точечных заряда 6 и 3 нКл находятся на расстоянии60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое? [Ответ: 2,7∙10ˉ7 Дж]
6. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 60 В, соединили параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова проницаемость диэлектрика, если после соединения разность потенциалов стала равна 20 В? [Ответ: 2]
7. Сфере радиусом 0,1 м сообщен заряд 10ˉ5 Кл. Найти энергию поля, заключенного в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью радиусом, превышающим в 3 раза радиус сферы.
[Ответ: 3 Дж]
8. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 200 см2 и
расстоянием между ними 0,1 см находится пластина из стекла (ε=5), целиком заполняющая пространство между пластинами. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластину? Конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС 300 В. [Ответ: 3,18∙10ˉ5 Дж]
9. Батарея включена на сопротивление R1=10 Ом и дает ток силой I1=3 А. Если ту же батарею включить на сопротивление R2=20 Ом, то сила тока будет I2=1,6 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
[Ответ: 34,3 В; 1,43 Ом]
10.В схеме ε1=ε2=ε3, R1=20 Ом, R2=12 Ом, падение потенциала на R2 6 В. Найти R3 и силу тока во всех участках цепи. Внутренними сопротивлениями элементов пренебречь.
[Ответ: 7,5 Ом; 0,3 А; 0,5 А; 0,8 А]
Вариант 41
1. Точечные заряды q1=10ˉ9 Кл и q2=5∙10ˉ9Кл имеют координаты, равные (0;0) и (2;0) соответственно. Найти напряженность в точке с координатой (5;3√3 ). [Ответ: 1,41 В/м]
2. С какой силой отталкиваются два одноименных заряда в 1 Кл, находящихся на расстоянии 1 км друг от друга? [Ответ: 9180 Н]
3. Потенциал шара, заряженного с поверхностной плотностью10ˉ11Кл/см2, на расстоянии 10 см от его центра равен 11,3 В. Найти радиус шара.
[Ответ: 1 см]
4. Определить начальную скорость сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние, на которое они могут сблизиться, 10ˉ11см. [Ответ: 1,69∙106 м/с]
5. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд в 1,5 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние 1 см; при этом была совершена работа 8 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости. [Ответ: 9,44 мкКл/м2]
6. Два плоских конденсатора, имеющих емкость по 10 пФ каждый, соединены в батарею последовательно. На сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить диэлектриком с ε=2? [Ответ: 1,7 пФ]
7. Шар с поверхностной плотностью заряда 3∙10ˉ9 Кл/см2 имеет потенциал 30000 В. Найти емкость и энергию шара, если шар погружен в масло (ε = 5).
[Ответ: 24,6∙10ˉ12 Ф; 1,1∙10ˉ2 Дж]
8. Пространство между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 300 В, заполнено двумя слоями диэлектриков одинаковой толщины: парафинированной бумагой (ε=2) и слюдой (ε=8). Слои расположены параллельно пластинам. Расстояние между пластинами 2 см, площадь каждой пластины 20 см2. Определить энергию в каждом слое конденсатора. [Ответ: 10,2∙10ˉ7 Дж; 2,55∙10ˉ7 Дж]
9. Найти показания амперметра и вольтметра на схеме. Сопротивление вольтметра RV=1000 Ом, ЭДС батареи 12 В, R1=10 Ом, R2=20 Ом. [Ответ: 0,36 А; 12,23 В]
10.В приведенной схеме ε1=ε2=4 В. Внутренние сопротивления источников. r1=0,5 Ом, r2=1 Ом. Внешнее сопротивление R=5 Ом. Найти токи во всех участках цепи.
[Ответ: 0,5 А; 0,25 А; 0,75 А]
Вариант 42
1. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами 8∙10ˉ9 и -6∙10ˉ9 Кл. Расстояние между зарядами 10 см. [Ответ: 5,04∙104 В/м]
2. Найти напряженность электрического поля в точке О, находящейся на расстоянии АО=9 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда 2∙10ˉ8 Кл/м и на расстоянии ОС=3 см от точечного заряда q=2,5∙10ˉ9 Кл.
[Ответ: 37 400 В/м]
3. В вершинах куба со стороной 0,5 см расположены заряды по 5∙10ˉ9Кл. Чему равен потенциал в центре куба? [Ответ: 830 В]
4. Какая совершается работа при перенесении точечного заряда 2∙10ˉ8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда σ=10ˉ9 Кл/см2.
[Ответ: 1,13∙10ˉ4Дж]
5. В разрядную трубку, заполненную газом под очень низким давлением, впаяны на расстоянии 10 см два плоских электрода: анод и катод. Между ними создана разность потенциалов 5 В. С анода под действием света вырываются электроны со скоростью105 м/с. Какое расстояние пройдут эти электроны, прежде чем начнут возвращаться к аноду? С какой скоростью электроны достигнут анода, если этим же светом освещать катод? Поле между электродами считать однородным. [Ответ: 5,7∙10ˉ4м; 1,33∙106 м/с]
6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 240 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора параллельно обкладкам ввели пластинку из диэлектрика с ε = 3. Толщина пластинки в 3 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения диэлектрика? [Ответ: 187 В]
7. Найти энергию поля, заключенного в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью радиусом, превышающим радиус сферы в 2 раза. Заряд сферы 2∙10ˉ5Кл, радиус 0,1 м.
[Ответ: 9104Дж]
8. Конденсатор образован из 21 латунного листа, между которыми помещены стеклянные (ε=7) пластинки толщиной 2 мм. Площади латунных листов и стеклянных пластинок одинаковы (200 см2). Листы соединены так, что образуют батарею параллельно соединенных конденсаторов. Определить ее электроемкость и энергию, запасенную батареей, если ее зарядить до напряжения 400 В. [Ответ: 1,3∙10ˉ8 Ф; 1,04∙10ˉ3 Дж]
9. Сила тока в проводнике меняется со временем t по уравнению I=3+t2. Какое количество электричества проходит через его поперечное сечение за время от t1=2 с до t2=6 с? При какой силе тока через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества?
[Ответ: 28 Кл; 7 А]
10. Две батареи и реостат соединены так, как показано на схеме.ε1=ε2=110 В, r1=5 Ом, r2=10 Ом, R=50 Ом Найти ток в реостате. [Ответ: 0,76 A]
Вариант 43
1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях одинаковой длины в одной точке. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью 800 кг/м3. Какова диэлектрическая проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков 1600 кг/м3. [Ответ: 2]
2. В вершинах правильного шестиугольника расположены пять положительных и один отрицательный заряды. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника. Величина каждого заряда q=3∙10ˉ9Кл. Сторона шестиугольника а=4 см. [Ответ: 3,4∙104 В/м]
3. Четыре одинаковых заряда величиной 5∙10ˉ5 Кл находятся в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найти потенциал в точке, расположенной посередине одной из сторон. [Ответ: 26∙106 В]
4. Определить разность потенциалов электростатического поля между точками1 и 2, если электрон, двигаясь в этом поле, в точке 1 имел скорость 109 см/с, а в точке 2 - 2∙10ˉ9 см/с. [Ответ: 850 В]
5. Электрон с начальной скоростью 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Определить: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через 0,1 мкс. [Ответ: 24∙10ˉ18 Н; 26,4∙1012 м/с2; 4∙106 м/c]
6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 200 см2 заряжен до напряжения 600 В. После зарядки конденсатор отключили от источника напряжения и пространство между пластинами заполнили эбонитом (ε=2,6). Расстояние между пластинами 4 мм. Найти: 1) изменение емкости конденсатора; 2) изменение напряженности электрического поля внутри конденсатора. [Ответ: 88,5 пФ; 100 кВ/м]
7. Определить электроемкость конденсатора, состоящего из двух
шариков диаметрами 1 см, заряженных разноименными и
равными по абсолютной величине зарядами, центры которых
находятся в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга. Заряды на поверхности шариков распределены равномерно. [Ответ: 0,285 пФ]
8. Конденсатор емкостью 0,6 мкФ, заряженный до разности потенциалов 200 В, соединяют в батарею параллельно с конденсатором емкостью 0,4 мкФ и с разностью потенциалов на обкладках 300 В. Определить электроемкость батареи, разность потенциалов на ее зажимах и запасенную в ней энергию.
[Ответ: 1 мкФ; 240 В; 3∙10ˉ2 Дж]
9. Найти сопротивление железного стержня диаметром 2 см, если его масса равна 1 кг (ρ=8,7∙10ˉ8 Ом·м; γ=7900 кг/м3). [Ответ: 1,125∙10ˉ4 Ом]
10. Два элемента соединены между собой и с сопротивлениями по схеме, где ε1 = ε2 =110 В, r1=r2=5 Ом, R1=50 Ом, R2=100 Ом Найти токи, текущие через сопротивления и через источник ε1. [Ответ: 2 А; 0,1 А; 1,9 А]
Вариант 44
1. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1=6 см от точечного заряда q1=5∙10ˉ8 Кл и на расстоянии r2 = 6 см от точечного заряда q2=5∙10ˉ8 Кл. Заряды q1 и q2 расположены на расстоянии r=6√3 см друг от друга. Определить силу, с которой поле действует на заряд q=5∙10ˉ8 Кл, помещенный в эту точку поля.
[Ответ: Е=1,25∙105 В/м; F=6,2∙10ˉ3 Н]
2. Найти напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника, в вершинах которого находятся три положительных и один отрицательный заряды. Все заряды одинаковые по величине (q=3 ∙10ˉ9 Кл). Сторона шестиугольника 4 см. [Ответ. 3·104 В/м]
3. Два точечных заряда q1=4∙10ˉ9 Кл и q2=-2∙10ˉ9 Кл расположены на расстоянии 3 см друг от друга. Чему равна работа по перемещению пробного заряда из бесконечности в точку, отстоящую на 3 см от q1 и0,5 см от q2?
[Ответ: 2400 Дж]
4. Найти отношение скоростей ионов Си2+ и К+, прошедших одинаковую разность потенциалов. [Ответ: 1,1]
5. Электрон без начальной скорости пролетел разность потенциалов 10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 100 В, по линии АВ, параллельной пластинам. Расстояние между пластинами 2 см. Длина пластин конденсатора в направлении полета электрона 20 см. Определить расстояние ВС на экране, отстоящем от конденсатора на L2=1 м.
[Ответ: 5,5 см]
6. Плоский конденсатор заряжен при помощи источника с напряжением 220 В, затем конденсатор отключили от источника. Какими станут напряжение и напряженность между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального 0,2 мм до 0,4 мм, а пространство между пластинами заполнить эбонитом (ε=2,6)? [Ответ: 170 В; 422,5 кВ/м]
7. Найти напряженность поля между обкладками сферического конденсатора и его емкость, если радиус внутренней сферы 5 см, а внешней 7 см. Пространство между сферами заполнено диэлектриком (ε=5); на внутренней сфере находится заряд 1,67∙10ˉ6 Кл. [Ответ: 1,97∙10ˉ11 Ф; 6,1∙105 В/м]
8. Три конденсатора емкостью 1, 2 и 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения с разностью потенциалов 220 В. Какой заряд и напряжение на каждом конденсаторе? Чему равна энергия всех конденсаторов? [Ответ: 1,2∙10ˉ4 Кл; 120 В; 60 В; 40 В; 1,32∙10ˉ2 Дж]
9. Электрическая цепь составлена из трех кусков проволоки одинаковой длины из одного материала, соединенных последовательно. Сечение кусков различно: 1, 2 и 3 мм2. Разность потенциалов на концах цепи 12 В. Определить падение напряжения на каждом проводнике. [Ответ: 6,5 В; 3,2 В; 2,18 В]
10.Три батареи с ЭДС ε1=10 В, ε2=ε3=6 В и внутренними сопротивлениями r1=2 Ом, r2=r3=1 Ом соединены между собой одинаковыми полюсами. Сопротивление соединительных проводников ничтожно мало. Какова сила токов, идущих через батареи? [Ответ: 1,6 А; 0,8 А; 0,8 А]
Вариант 45
1. Расстояние между двумя точечными зарядами q1=1 мкКл и q2=-1 мкКл равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 0,1 мкКл, удаленный на 6 см от первого и на 8 см от второго заряда.
[Ответ: 287 мН]
2. В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду величиной 2,3∙10ˉ9 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
[Ответ: 2,1∙10ˉ9Кл]
3. Две пластины площадью 100 см2 каждая расположены на расстоянии 1 см друг от друга. Заряд одной пластины 5 нКл, а другой 8 нКл. Чему равна разность потенциалов между пластинами? [Ответ: 1,69 В]
4. Два одинаковых по величине разноименных заряда 2∙10ˉ7 Кл
и -2∙10ˉ7Кл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Какую работу нужно совершить, чтобы третий заряд5∙10ˉ7 Кл переместить из точки, находящейся посередине между зарядами в точку, удаленную от второго заряда на 10 см?
[Ответ: 1,8∙10ˉ3 Дж]
5. Найти работу перемещения заряда 10ˉ8 Кл на расстояние 3 см в плоском горизонтальном конденсаторе с поверхностной плотностью заряда на пластинах 0,4 мкКл/м2. [Ответ: 1,36∙10ˉ5Дж]
6. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику тока с постоянной ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с ε=4. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками конденсатора. Как и во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе? [Ответ: 0,4]
7. Заряженная сфера (q=0,1 мкКл) радиусом 0,2 м создает электрическое поле. Найти энергию поля, заключенного в объеме между данной сферической поверхностью и второй сферой, радиус которой в 2 раза больше первой.
[Ответ: 1,125∙10ˉ4Дж]
8. Плоский воздушный конденсатор емкостью 1,6∙103 пФ заряжен до разности потенциалов 500 В. Его отключили от источника тока и увеличили расстояние между пластинами в 3 раза. Определить разность потенциалов на пластинах после их раздвижения и работу, совершенную силами для раздвижения пластин. [Ответ: 1,5 кВ; 4∙10ˉ4Дж]
9. Найти падение потенциала на медном проводе длиной 100 м и диаметром 2 мм, если сила тока в нем 2 А (ρ=1,7∙10ˉ8 Ом·м). [Ответ: 10,8 В]
10.В приведенной схеме ε1=2 В, ε2=3 В, R1=1 Ом, R2=2Ом, R3=3 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь. Найти токи во всех участках цепи.
[Ответ: 13/11 А; 10/11 А; 3/11 А]
Вариант 46
1. Нить выдерживает максимальное натяжение, равное 9,8 мН. Подвешенный на этой нити шарик массой 0,6 г имеет заряд 1,06∙10ˉ8 Кл. Снизу, в направлении линии подвеса, к нему подносят шарик, имеющий заряд -13,3∙10ˉ9 Кл. При каком расстоянии R между шариками нить разорвется? [Ответ: 1,8 см]
2. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность заряда σ=9∙10ˉ6 Кл/м. Над ней находится алюминиевый шарик с зарядом 3,68∙10ˉ7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал? (ρAl=2600 кг/м3.) [Ответ: 0,012 м]
3. В пяти вершинах правильного шестиугольника со стороной 2 см расположены положительные заряды q=3∙10ˉ9 Кл. В шестой вершине - отрицательный заряд Q=-3q. Найти потенциал в центре шестиугольника.
[Ответ: 2,7 кВ]
4. Заряды q1=3,33∙10ˉ9 Кл и q2=-3,33∙10ˉ9 Кл имеют координаты (0,0) и (8,0) соответственно. Определить работу электрических сил при перемещении заряда 10ˉ9 Кл из точки с координатой (0,6) в точку (8,6). (Цена деления 1 см.) [Ответ: 8,7∙10ˉ7 Дж]
5. В электронной лампе электроны ускоряются разностью потенциалов 220 В. Чему равна скорость электронов при попадании их на анод?
[Ответ: 8,8∙106м/с]
6. Между пластинами плоского конденсатора находятся два слоя диэлектриков: стекла (ε=6) толщиной 7 мм и эбонита (ε=2,6) толщиной 3мм. Площадь каждой пластины 200 см2. На сколько уменьшится емкость конденсатора, если из него удалить оба слоя диэлектриков? [Ответ: 58.6 пФ]