Задачи для самостоятельного решения. 25. 1. Мяч массой m = 300 г упал с высоты H = 1,23 м на асфальт и подскочил на ту же высоту

25. 1. Мяч массой m = 300 г упал с высоты H = 1,23 м на асфальт и подскочил на ту же высоту. Продолжительность удара t = 0,10 с. Определить среднюю силу удара F. Как изменится эта сила, если мяч упадет на асфальтовую дорожку, наклоненную под углом a = 30⁰ к горизонту? Какова была бы сила удара при падении не мяча, а куска пластелина той же массы?

Ответы: F = + m g = 32 Н.

В случае наклонной поверхности сила удара равна F cos a = 28 Н. Для пластилина в обоих случаях получается F = + m g = 18 Н.

25. 2. Конькобежец массой m₁, стоя на льду, бросает кусок льда массой m₂ со скоростью v₂ под углом a к горизонту. Определить скорость конькобежца после броска.

Ответ: v₁ = (m₂ / m₁) v₂ cos a .

25. 3. С какой силой F давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи – m , ее длина – l.

Ответ: F = m g (1 + v² / (l g)).

25. 4.* Кусочек пластилина бросили вертикально вверх со скоростью v₀. Одновременно такой же кусочек пластилина начал падать без начальной скорости с высоты H над исходным положением первого. При столкновении кусочки слиплись. Через какое время t, и с какой скоростью v слипшийся комок упадет до первоначального уровня бросания?

Ответы: t = ; v = .

25. 5. Какую работу A совершает человек при подъеме тела массой m = 2,0 кг на высоту h = 1,0 м с ускорением a =3,0 м/с?

Ответ: A = m (g + a) h » 26 Дж.

25. 6. Какую работу A нужно совершить, чтобы поднять на крышу здания свободно свисающий с нее конец веревки длиной l = 20 м и массой m = 3,0 кг?

Ответ: A = m g l / 2 » 0,29 кДж.

25. 7. Какую работу A совершает двигатель автомобиля на первых S = 75 м пути, если это расстояние из состояния покоя автомобиль массой m =1,30 т проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен m = 0,050?

Ответ: A = m (2 S / t² + m g) S » 2,0·10² кДж.

25. 8. С вершины наклонной плоскости высотой h и длиной l соскальзывает брусок. Начальная скорость бруска – v₀. Найти его скорость v в конце наклонной плоскости, считая трение пренебрежимо малым.

Ответ: v = .

25. 9. Автомобиль поднимается в гору со скоростью v = 60 км/ч. Спускаясь с той же горы, выключив двигатель, он движется равномерно с прежней скоростью. Какую мощность N развивает двигатель автомобиля при подъеме в гору? Масса автомобиля m = 2000 кг. Угол наклона горы a = 0,050.

Ответ: N = 2 m g v a » 33 кВт.

25. 10. От поезда массой M = 600 т, движущегося с постоянной скоростью по прямолинейному горизонтальному пути, отрывается последний вагон массой m = 60 тонн. Какое расстояние S пройдет этот вагон, если в момент его остановки поезд движется с постоянной скоростью v = 40 км/ч? Мощность локомотива, ведущего состав, постоянна и равна N = 1,0 МВт.

Ответ: S = » 3,0·10² м.

25. 11.* Ракета с работающим двигателем «зависла» над поверхностью земли. Какова мощность N, развиваемая двигателем, если масса ракеты равна m, а скорость истечения газов из двигателя – v? Изменением массы ракеты за время «зависания» можно пренебречь.

Ответ: N = m g v / 2 .

25. 12. Шар массой m = 3 кг находится на высоте h = 3 м над столиком, укрепленным на пружине. Определить максимальное сжатие x пружины при падении шарика, если ее жесткость k = 700 н/м. Массами пружины и столика пренебречь.

Ответ: x = » 0,5 м.

25. 13.* Легкая вертикально расположенная пружина жесткостью k = 70 Н/м прикреплена одним концом к полу, а другим – к горизонтальной пластине. На пластину положили шар, после чего пружину сжали, а затем отпустили. На какую величину x была деформирована пружина, если после отрыва от пластины шар подлетел на высоту h = 50 см? Масса пластины с шаром равна m = 200 г.

Ответ: x = » 20 см.

25. 14.* Шарик массой m прикреплен двумя одинаковыми пружинами жесткости k к коробке массой M (рис. 59). Пружины расположены вертикально. Коробка падает с некоторой высоты на пол. В начальный момент времени пружины были не деформированы, а шарик и коробка неподвижны. С какой высоты h должна подать коробка, чтобы она подпрыгнула после абсолютно неупругого столкновения с полом? Размеры коробки достаточны для упругой деформации пружин.

Ответ: h ³ .

25. 15. Шар массой m = 1 кг катился по горизонтальному столу со скоростью v = 5 м/с. Ударившись о такой же покоившийся шар, он сообщил ему скорость v₂ = 3 м/с, направленную под углом a = 53⁰ к своей первоначальной скорости. С какой скоростью ₁ будет двигаться после столкновения первый шар?

Ответ: v₁ = 4 м/с; угол между скоростями ₁ и равен a₁ = 37⁰ .

25. 16. На гладкой поверхности лежит брусок массой M. Летящая горизонтально со скоростью v₀ пуля массой m пробивает его, расходуя на нагревание окружающей среды половину своей энергии. Какую скорость v пуля сообщает бруску?

Ответ: v = .

25. 17.* Тело массы m = 1,0 кг разгоняется из состояния покоя переменной силой, причем произведение силы F на скорость v остается величиной постоянной, равной F v = P = 50 (Н м) / с.

а) Определите, за какое время t₁ тело достигнет скорости v₁ = 10 м / с.

б) Постройте график зависимости скорости от времени , v = v(t).

в) Определите с помощью этого графика путь S, пройденный телом за время t₁.

Ответы:

а) t₁ = » 1,0 с. б) график функции v = 10 , в) S » 6,7 м.

25. 18.* На вершине горки, имеющей вид полусферы радиуса R, лежит маленький кубик массой M. В него попадает горизонтально летящая пуля массой m и застревает. Какой минимальной скоростью v должна обладать пуля, чтобы заставить кубик сразу же оторваться от горки? Какая часть x кинетической энергии пули переходит при этом в тепло? На каком расстоянии S от основания горки упадет кубик?

Ответы: v = ; x = ; S = R ( – 1) .

25. 19. Ареометр погрузили в воду и слегка толкнули в вертикальном направлении. Вычислить период T возникших в результате этого малых колебаний. Масса ареометра m = 50 г, радиус его цилиндрической части r =
5,0 мм. Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ:. T = » 3,6 с .

25. 20. Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом. Найти период колебаний математического маятника длины l, установленного на тележке.

Ответ:. T = 2 p .

25. 21*. Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити длиной l и привязан резинкой жесткостью k к стене (рис. 60). В положении равновесия резинка расположена горизонтально и не растянута. Найдите период малых колебаний шарика в плоскости рисунка. Массой нити и резинки пренебречь.

Ответ:. T = p .

25. 22*. На рисунке 61 представлен график зависимости проекции ускорения a_X частицы, движущейся вдоль оси x, от ее координаты, отсчитываемой от начала движения из состояния покоя. Через какой промежуток времени t ускорение станет равным нулю? Какова будет скорость v к этому моменту времени?

Ответы:

t = » 0.31 с, v = » 0,4 с.

Здесь из графика взяты величины: a₀ = 2 м/с и x₀ = 0,08 м.

25. 23. На абсолютно гладкую горизонтальную поверхность стола положили брусок массой M = 10 кг и прикрепили его к стене посредством горизонтально расположенной пружины. В брусок попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью v = 500 м/с вдоль оси пружины. В результате брусок с застрявшей в нем пулей стал совершать колебательные движения с амплитудой A = 10 см. Найти период колебаний T.

Ответ:. T = 2 p A (M + m) / (m v) » 1,3 с .

25. 24. К свободно подвешенной пружине с коэффициентом жесткости k =32 Н/м прицепили гирю массой 500 г и отпустили без начальной скорости. Как, начиная с этого момента, будет изменяться со временем удлинение пружины?

Ответ: x = x₀ (1 – coswt), где x₀ = m g / k » 15 см, w = » 8,0 с^-1 .

25. 25*. Два шара массами M и m, соединены невесомой пружиной жесткостью k и подвешены к потолку с помощью тонкой нити (рис. 62). Нить пережигают, и шары падает в однородном поле тяжести. Как с течением времени t изменяется деформация x пружины?

Ответ: x = x₀ cos(w t), где x₀ = , w = .

25. 26. Доска, на которой лежит брусок, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Амплитуда колебаний – A, коэффициент трения между доской и бруском равен m. При какой частоте колебаний n брусок не будет скользить по доске?

Ответ: n £ .

ОГЛАВЛЕНЕ

I ВВЕДЕНИЕ...................................................................................... 3

§ 1. Предисловие............................................................................................. 3

§ 2. Что необходимо знать и уметь, чтобы успешно решать задачи по физике 5

§ 3. Стратегия – залог успеха......................................................................... 6

II КИНЕМАТИКА............................................................................. 9

§ 4. «Генерал-законы» кинематики ............................................................... 9

§ 5. Чего проще – ответ в одну строчку ...................................................... 13

§ 6. Не так страшен черт, как его малюют .................................................. 18

§ 7. Разделяй и властвуй .............................................................................. 20

§ 8. Чудеса зазеркалья ................................................................................. 22

§ 9. Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет .................................... 24

§ 10. Перейдем в другую систему отсчета .................................................. 26

§ 11. График – не только картинка .............................................................. 33

§ 12. Хочешь научиться решать задачи по кинематике – решай их .......... 37

III ДИНАМИКА .............................................................................. 40

§ 13. «Генерал-законы» динамики .............................................................. 40

§ 14. «Запрягаем тройку» законов Ньютона .............................................. 43

§ 15. От грузов до космических тел ............................................................ 47

§ 16. Не поскользнуться бы ......................................................................... 52

§ 17. «Персональную тройку» – каждому .................................................. 59

§ 18. Задачи статики ..................................................................................... 65

§ 19. Если хочешь научиться решать задачи динамики – решай их ......... 67

IV ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ....................................................... 71

§ 20. «Генерал-законы» раздела ................................................................. 71

§ 21. Изменение и сохранение импульса ..................................................... 73

§ 22. Работа, мощность, энергия ................................................................. 81

§ 23. Одного закона изменения может оказаться мало .............................. 91

§ 24. Механические колебания .................................................................... 98

§ 25. Задачи для самостоятельного решения ............................................ 105

Селюк Борис Васильевич,

Елисеев Юрий Григорьевич

УЧИСЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ

ПО ФИЗИКЕ

РедакторЛ.В. Бушуева

Подписано к печати 27.09.04. Формат 60×84 1/16

Бумага офсетная.Усл. п. л. 8,0. Уч.-изд. л. 8,0. Печать ризографическая.

.Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в типографии ЧП Паскалев.А.А.

Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4. Тел.: 38-19-14.