Работа 45. Исследование цепи постоянного тока
Цель работы
Исследовать зависимость мощности тока и коэффициента полезного действия нагревательного элемента от величины силы тока в цепи.
1. Приборы и принадлежности:
1. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).
2. Источник питания «Практикум».
3. Добавочные сопротивления.
4. Амперметр.
5. Вольтметры.
6. Реостат.
7. Ключ.
8. Соединительные провода.
Краткая теория
Если к однородному проводнику приложено напряжение U, то за время dt через сечение проводника переместится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока
(1)
Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим
(2)
Мощность тока Р есть физическая величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:
(3)
Выражения (3) справедливы как для переменного, так и для постоянного токов, причём для переменного тока этими формулами определяется мгновенное значение мощности.
Если сила тока выражается в амперах, напряжение в вольтах, то работа в джоулях (1 Дж = = 1 В.А.с), а мощность в ваттах (1 Вт = 1 А.В).
Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и по закону сохранения энергии dQ = dA.
Используя выражения (1,2), получим
(4)
Выражения (4) представляют собой закон Джоуля – Ленца:
Количество теплоты, выделяемой постоянным электрическим током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока, времени его прохождения и электрического сопротивления этого участка цепи.
Если полная мощность Р, развиваемая источником тока (расходуемая мощность), идёт только на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях, то её можно назвать тепловой мощностью. Она равна:
(5)
Если электрическая цепь предназначена только для выделения тепла, то есть она представляет собой нагревательный элемент, то тепловая мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью. Она равна:
.
Из закона Ома для полной цепи можно определить падение напряжения на внешнем сопротивлении
, (6)
тогда зависимость полезной мощности от силы тока в цепи имеет следующий вид:
(7)
или
.
График зависимости - парабола, ветви которой направлены вниз. Точки пересечения параболы с осью тока получим, подставив в формулу (7) значение : I1=0,
или
. (8)
Коротким замыканием называется режим работы цепи, при котором внешнее сопротивление R = 0.
Из формулы закона Ома для полной цепи получается выражение: , которое совпадает с формулой (8).
Полезная мощность максимальна в середине графика и соответствует половине значения силы тока короткого замыкания
. (9)
Сравнивая формулу (9) с законом Ома для полной цепи, получаем, что полезная мощность максимальна, когда внешнее сопротивление равно внутреннему
R = r. (10)
Подставляя выражение (10) в формулу (7), можно получить максимальное значение полезной мощности.
Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении, не может быть использована и поэтому называется теряемой мощностью
.
Коэффициент полезного действия равен отношению полезной мощности к расходуемой мощности: . Поэтому КПД нагревательного элемента равен
,
Откуда с учётом формулы (6) следует:
. (11)
Из выражения (11) следует, что КПД уменьшается при возрастании силы тока. График КПД представлен на рисунке. Подставив в формулу (11) выражение (9), получим , т.е. когда полезная мощность максимальна, КПД равно 50%. При коротком замыкании КПД электрической цепи равно нулю , а когда тока в цепи нет (I = 0) КПД получается 100%.
Описание установки
| r |
| ЛАТР |
| «Практикум» |
| А |
| V1 |
| V2 |
| ~ 34B |
| ~ 220B |
| K |
| R |
| Рис. 1 |
Для исследования зависимости мощности и КПД нагревательной электрической цепи от величины силы тока будем пользоваться электрической цепью, собранной по схеме (рис. 1).
Выполнение работы
1. Собрать электрическую цепь по схеме (см. рис. 1) и предъявить для проверки преподавателю.
2. Измерить ЭДС источника вольтметром при разомкнутом ключе. Результат записать в таблицу 1.
Таблица 1
| Номер опыта | Прямые измерения | Косвенные измерения | ||||
| Е | I | Ua | P | Ра | η | |
| В | А | В | Вт | Вт | % | |
| … | ||||||
3. При полностью введенном реостате замкнуть ключ. Измерить силу тока и напряжение. Результат записать в таблицу 1.
4. Меняя сопротивление реостата, увеличивать силу тока и снять 10 значений силы тока и соответствующих им значений напряжения. Результаты записать в таблицу 1.
5. Измерить ток при напряжении, равном половине ЭДС источника, чтобы получить вершину параболы.
6. Вычислить для всех точек полную мощность, полезную мощность по формулам , и КПД источника по формуле . Результаты записать в таблицу 1.
7. Построить графики полной и полезной мощностей и КПД источника в зависимости от силы тока. Для полной и полезной мощностей выбрать одинаковый масштаб.
Контрольные вопросы
1. Записать закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома для полной цепи.
2. Что называется ЭДС источника тока? Как измерить ЭДС?
3. Записать формулы работы и мощности постоянного тока.
4. Записать формулу мощности электрического тока и мощности источника тока.
5. Вывести формулу зависимости полезной мощности от силы тока в цепи.
6. Вывести формулу зависимости КПД электрической цепи от силы тока.
7. Можно ли получить КПД электрической цепи 100%?
8. При каком значении КПД полезная мощность максимальна? Чему равно значение силы тока?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. – М., Наука, 1989.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М., Высшая школа, 1989.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2003.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.1. – М.: Наука, 1977–1985г.
5. Кондрашов А.П., Шестопалов Е.В. Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений. – М.: Атомиздат, 1977.
6. Кассандров О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. – М.: Наука, 1970.
7. Рипп А.Г. Обработка измерений. Методическое пособие. – СНУЯЭП, 2012.
8. Бессонов А.А. Введение в лабораторный практикум по физике. – Сайт Челябинского государственного университета. http://teachmen.ru/methods/phys_prac1.html.
[1] Число измерений в серии n называется объёмом серии.
[2] Относительной погрешностью величины x называется отношение абсолютной погрешности D(x) к результату измерения: .
[3] Результаты основной серии опытов приведены в таблице 4.1
[4] Стойка на рисунке 1.1 не показана.
[5] Это надо понимать в том смысле, что прямую линию можно провести через планки погрешностей всех экспериментальных точек.
[6] То есть – через их планки погрешностей.
[7] В двух лабораторных работах, описанных в данной книге (работа 2 и работа 3), студентам предлагается провести многократные измерения времени движения объекта и оценить случайную погрешность D(t). В данной работе такая задача не ставится.
[8] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки ri на импульс этой точки , то есть . Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы.
[9] Угловым ускорением твёрдого тела e называется быстрота изменения циклической частоты вращения тела w(угловой скорости), то есть производная . Векторы w и e направлены вдоль оси вращения.
Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.
Для тела с закреплённой осью вращения модуль момента силы F – это произведение модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси вращения.
[10] Работа 11. Динамика маятника Обербека 2.
[11] Точнее, тангенциальное ускорение.
[12] Точнее говоря, можно провести прямую линию через планки погрешностей всех экспериментальных точек.
[13] Вдоль этой оси откладываются значения M1.
[14] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки ri на импульс этой точки , то есть . Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы.
[15] Угловым ускорением твёрдого тела e называется быстрота изменения циклической частоты вращения тела w(угловой скорости), то есть производная . Векторы w и e направлены вдоль оси вращения.
Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.
Для тела с закреплённой осью вращения модуль момента силы F – это произведение модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси вращения.
[16] Работа 9. Динамика маятника Обербека 1.
[17] Точнее говоря, провести прямую линию через планки погрешностей экспериментальных точек.
[18] Как измерить параметры прямой линии, можно прочесть, например, в [7].
[19] Как ни удивительно, но даже если условие не выполняется, всё равно зависимость E(Iп) оказывается линейной, только параметры этой зависимости другие, так что при этом формулы (2.14) – неправильные.
[20] Моментом импульса системы L называется вектор, равный сумме моментов импульса всех материальных точек, из которых состоит система: , а моментом импульса материальной точки называется векторное произведение радиус-вектора точки ri на импульс этой точки , то есть .
Моментом силы F называется векторное произведение , где r – радиус-вектор, проведённый в точку приложения силы. Модуль момента силы относительно некоторой оси равен произведению модуля силы F на плечо этой силы h, то есть . Плечом силы называется расстояние от точки приложения силы до оси.
[21] Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы точки m на квадрат её расстояния R до оси: . Моментом инерции твёрдого тела относительно некоторой оси называется интеграл , где интегрирование ведётся по объёму тела, R – расстояние от текущей точки до оси вращения, r – плотность тела. Момент инерции является аддитивной величиной, зависящей только от формы и строения твёрдого тела.
[22] Это называется «разложить вектор на составляющие».
[23] Доказательство этого факта можно найти, например, в [4].
[24] Сила тяжести, действующая на стержень, много меньше G1 и G2, поэтому её можно не учитывать.
[25] На рисунках 1.1 – 1.3. противовес показан справа, а на фотографиях – слева.
[26] Циклическая частота вращения маховика w0 связана с частотой f известной формулой .
[27] Плечо силы – это расстояние между осью вращения и линией, вдоль которой действует сила.