М/с. Через 2 с мячик упал на землю.

Найти:

0) высоту балкона над землей;

1) скорость мячика в момент удара о землю. При расчетах принять ускорение свободного падения равным 10 м/с2.

Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением:

j = A + Bt + Ct3, где В = 3 рад/с2, С = 2 рад/c3.

Для точек, лежащих на ободе колеса, через 3 с после начала движения найти:

2) угловую скорость;

3) линейную скорость;

4) угловое ускорение;

5) нормальное ускорение.

Вал вращается с частотой 360 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 6 рад/с2.

Найти:

6) через какое время вал остановится?

7) Сколько оборотов сделает вал до остановки?

С вышки в горизонтальном направлении брошен камень. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки.

Найти:

8) начальную скорость камня;

9) скорость камня в момент удара о землю.

11,4 6,28 18,84

В А Р И А Н Т 22

Материальная точка движется в плоскости XY по закону:

Х = Аt, Y = Bt - Ct2, где А = 0,5 м/с, В = 2 м/с, С = 0,24 м/с2.

Найти в момент времени 3 с:

0) скорость точки;

1) ускорение ее.

С башни высотой 30 м горизонтально брошен камень со скоростью 20 м/с.

Найти:

2) сколько времени камень будет в движении?

3) На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю?

4) С какой скоростью он упадет на землю?

Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время 1 мин. уменьшило свою частоту с 360 об/мин. до 180 об/мин.

Найти:

5) угловое ускорение колеса;

6) число оборотов колеса за это время.

Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению

j = 3 – 1,4t + 0,1t3 (угол - в радианах, время - в секундах).

Найти для точек на окружности диска в момент времени 3 с:

7) тангенциальное ускорение;

8) нормальное ускорение;

9) полное ускорение.

0,75 0,48 2,47 49,5 31,4 0,314 0,18 0,17 0,25

В А Р И А Н Т 23

Конькобежец имеет на финише скорость 12 м/с.

0) Какое расстояние он проедет после финиша, если это движение продолжалось 6 с? Движение считать равнозамедленным.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону:

j=6t - 2t3 (угол - в радианах, время - в секундах).

Найти для момента времени 2 с:

1) модуль угловой скорости;

2) модуль углового ускорения.

Стрела из лука пущена вертикально вверх со скоростью 40 м/с.

3) На какую высоту поднимется стрела?

4) Через какое время стрела достигнет этой высоты?

Колесо радиусом 10 см вращается с угловым ускорением

6,28 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения:

5) угловую скорость;

6) линейную скорость;

7) тангенциальное ускорение;

8) нормальное ускорение;

9) угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. (В градусах).

81,6 4,08 12,56 1,256 0,628 15,78 2,27

В А Р И А Н Т 24

При равноускоренном движении из состояния покоя тело за пятую секунду проходит путь 0,9 м.

0) Какой путь пройдет тело за седьмую секунду?

Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с начальной скоростью 1000 м/с под углом 300 к горизонту.

1) Сколько времени снаряд будет находиться в воздухе?

2) На каком расстоянии от пушки он упадет на землю?

Пушка и точка падения снаряда находятся на одной горизонтали.

Маховик начал вращаться из состояния покоя равноускоренно и, сделав 80 оборотов, достиг частоты 8 об/с.

3) Найти угловое ускорение маховика.

Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению:

j=3 - t + 0,1t3 (j - в радианах, t - в секундах).

Найти для точек на ободе диска в момент времени 10 с:

4) угловую скорость;

5) угловое ускорение;

6) тангенциальное ускорение;

7) нормальное ускорение.

Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда 50 км/ч.

Найти:

8) модуль ускорения;

9) время движения поезда между станциями.

1,3 8,83×104 2,51 0,6 84,1 0,13

В А Р И А Н Т 25

Пуля, летящая со скоростью 500 м/с ударяет в земляной вал и, двигаясь равнозамедленно, проникает в него на глубину 54 см.

0) Сколько времени двигалась пуля внутри вала?

Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлениями скорости и полного ускорения стал равным 60 град.

Найти:

1) скорость тела в этот момент;

2) начальную скорость его.

Зависимость длины пути от времени дается уравнением:

S=At+Bt2 (S - в метрах, t - в секундах). К концу первой секунды тело прошло 1 м, а к концу второй - 4 м.

Найти:

3) скорость тела в момент времени t=0;

4) его тангенциальное ускорение.

По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение ее 4,9 м/с2, вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол 60 град.

Найти:

5) скорость точки;

6) ее тангенциальное ускорение;

7) полное ускорение.

Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, через 1 мин. после начала вращения приобретает частоту 540 об/мин.

Найти:

8) угловое ускорение колеса;

9) число оборотов колеса за это время.

2,16×10-3 84,87 8,49 9,8 0,94

В А Р И А Н Т 26

Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 300 к плоскости горизонта.

Найти:

0) наибольшую высоту подъема;

1) дальность полета;

2) время движения пули.

Тело свободно падает из состояния покоя. Пройдя половину пути, оно достигло скорости 20 м/с.

3) С какой высоты упало тело?

4) Сколько времени оно падало?

5) Какой скорости достигло тело в конце падения?

Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 600 об/мин. После выключения, вращаясь равнозамедленно, он сделал до остановки 75 оборотов.

6) Сколько времени длилось торможение вентилятора?

Колесо радиусом 12 м вращается с угловым ускорением 3 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу третьей секунды после начала движения:

7) угловую скорость;

8) тангенциальное ускорение;

9) нормальное ускорение.

20,4 40,8 2,89 28,3

В А Р И А Н Т 27

Движение точки по прямой задано уравнением:

Х = 2t + 0,5t2 м.

Найти в момент времени 3 с:

0) мгновенную скорость точки;

1) ускорение ее.

2) Пароход идет вниз по реке от пункта А до пункта В со скоростью 4,2 м/с, а обратно - со скоростью 2 м/с.

Найти среднюю скорость парохода.

Через 15 с после начала движения автобуса спидометр показал 18 км/ч.

3) С каким ускорением двигался автобус? Движение считать равноускоренным.

Маховик, вращаясь равноускоренно, через 1 минуту после начала вращения приобретает частоту 1080 об/мин.

Найти:

4) угловое ускорение маховика;

5) число оборотов, сделанных им за это время.

С башни высотой 32 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с.

Найти:

6) сколько времени камень будет в движении;

7) на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю;

8) с какой скоростью он упадет на землю;

9) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю.

2,70 0,33 1,88 2,56 2,56 68°

В А Р И А Н Т 28

Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 10 м по горизонтали от места бросания.

Найти:

0) с какой высоты брошен камень?

1) С какой скоростью он брошен?

2) С какой скоростью он упадет на землю?

3) Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? (Угол выразить в градусах).

4) Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути.

Найти:

5) с какой высоты падает тело?

6) Каково время его падения?

Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением: S=6 - 3t + 2t2 (S - в метрах, t - в секунду).

Найти:

7) среднюю скорость тела в интервале от 1 с до 3 с;

8) ускорение тела.

Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения, вращаясь равнозамедленно, он сделал 150 оборотов до остановки.

9) Сколько времени длилось торможение?

1,22 20,6 13,8 0,083 3,4

В А Р И А Н Т 29

Ружейная пуля движется равноускоренно внутри ствола длиной 60 см в течении 0,004 с.

Найти:

0) скорость пули при выходе из ствола;

1) ускорение ее движения внутри ствола.

Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением: j = A + Bt + Ct3, где В = 2 рад/с, С = 1 рад/с3.

Найти для точек, лежащих на ободе колеса через 2 с после начала движения:

2) угловую скорость;

3) линейную скорость;

4) угловое ускорение;

5) тангенциальное ускорение.

С башни высотой 34 м горизонтально брошен камень со скоростью 17 м/с.

Найти:

6) сколько времени камень будет в движении?

7) На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю?

8) С какой скоростью он упадет на землю?

9) Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Угол выразить в градусах.

7,5×104 1,4 1,2 2,63 44,7 30,9

В А Р И А Н Т 30

Пуля, летящая со скоростью 500 м/с ударяет в земляной вал и, двигаясь равнозамедленно, проникает в него на глубину 54 см.

0) Сколько времени двигалась пуля внутри вала?

Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, за 2 мин. приобретает скорость, соответствующую 900 об/мин.

Найти:

1) угловое ускорение колеса;

2) число оборотов, сделанных им за это время.

Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м от места бросания.

3) С какой высоты брошен камень?

4) С какой скоростью он брошен?

5) С какой скоростью упал камень на землю?

Диск радиусом 0,3 м вращается согласно уравнению:

j=3 + 5t + t2 рад.

Найти для точек на ободе диска в момент времени 2 с:

6) угловую скорость;

7) угловое ускорение;

8) тангенциальное ускорение;

9) какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 50 м/с2 на пути 590 м?

2,2×10-3 0,78 1,22 11,14 0,6

Наши рекомендации